Охотник, имеющий три патрона, стреляет по дичи до первого попадания или пока не израсходует все патроны. Составить ряд распределения числа выстрелов, производимых охотником, если вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7. Найти М{Х), D(X), σ(X), F(X) этой случайной величины. Построить график F(X).
Вероятность отказа стиральной машины-автомата определенного типа после оговоренного срока работы равна 0,02. Проведена проверка 100 стиральных машин. Составить ряд распределения числа неисправных стиральных машин. Найти М(Х) этой случайной величины.
Независимые случайные величины X и Y заданы таблицами распределений:
и
.
Найти:
1)
,
,
,
;
2)
таблицы распределения случайных величин
и
;
3)
,
,
,
непосредственно по таблицам распределений
и на основании свойств математического
ожидания и дисперсии.Функция распределения вероятностей св X задается выражением . Найти: а) плотность вероятности ; б) построить графики и ; в) , и ; г) .
Для какого значения k функция
является:
а) плотностью вероятности; б) плотностью
вероятности экспоненциального закона?Диаметр втулок, изготавливаемых цехом, — нормальная случайная величина с математическим ожиданием a = 2,5 см и дисперсией <σ2 = 0,0001 см2. Какой диапазон диаметров втулок можно гарантировать с вероятностью 0,99?
Пусть ‑ область, определяемая условиями:
и
.
Плотность вероятности
двумерной СВ равна константе
,
если
,
и равна нулю, если
.
Найти: константу
,
,
,
,
,
,
,
корреляционный момент
и коэффициент корреляции
.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №2 для студентов УПП-213, осень, 2011 г.
Вариант №11 (Едигарев)
В лотерее на 2000 билетов разыгрываются четыре вещи, стоимость которых равна 2000,1000, 500 и 250 руб. Составить ряд распределения суммы выигрыша для лица, имеющего один билет. Найти М(Х), D(X), σ(X), F(X) этой случайной величины. Построить график F(X).
В партии деталей 10% нестандартных. Наугад отобраны четыре детали. Составить ряд распределения случайной величины X — числа нестандартных деталей среди четырех отобранных. Найти М(Х) и D(X) этой случайной величины.
Независимые случайные величины X и Y заданы таблицами распределений:
и
.
Найти:
1)
,
,
,
;
2)
таблицы распределения случайных величин
и
;
3)
,
,
,
непосредственно по таблицам распределений
и на основании свойств математического
ожидания и дисперсии.Функция распределения вероятностей св X задается выражением . Найти: а) плотность вероятности ; б) построить графики и ; в) , и ; г) .
Вероятность выхода из строя гидромуфты валопровода тепловоза за время эксплуатации t задается формулой:
.Случайная
величина Т
—
время работы
гидромуфты до выхода из строя (в месяцах).
Найти среднее
время безотказной работы гидромуфты.Нагрузка G на стержень подчиняется нормальному закону распределения с параметрами a = 250 кг; σ = 50 кг. Какова вероятность того, что нагрузка не превысит 380 кг? Какова вероятность нагрузок от 100 до 200 кг?
Пусть ‑ область, определяемая условиями: и
.
Плотность вероятности
двумерной СВ равна константе
,
если
,
и равна нулю, если
.
Найти: константу
,
,
,
,
,
,
,
корреляционный момент
и коэффициент корреляции
.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №2 для студентов УПП-213, осень, 2011 г.
Вариант №13 (Иваничкин)