САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №2 для студентов УПП-213, осень, 2011 г.
Вариант №1 (Басков)
Поострить ряд распределения и функцию распределения вероятностей случайного числа попаданий мячом в корзину при трех бросаниях, если вероятность попадания при одном броске равна
.Вероятность для любого абонента позвонить на коммутатор в течение одного часа равна 0,01. Телефонная станция обслуживает 300 абонентов. Составить ряд распределения числа абонентов, которые могут позвонить на коммутатор в течение одного часа. Найти М(X) этой случайной величины.
Независимые случайные величины X и Y заданы таблицами распределений:
и
.
Найти:
1)
,
,
,
;
2)
таблицы распределения случайных величин
и
;
3)
,
,
,
непосредственно по таблицам распределений
и на основании свойств математического
ожидания и дисперсии.Функция распределения вероятностей СВ X задается выражением
.
Найти:
а) плотность вероятности
;
б) построить графики
и
;
в)
,
и
;
г)
.Дистанция X между двумя соседними самолетами в строю имеет показательное распределение с M(X) = 100 м. Опасность столкновения самолетов возникает при уменьшении дистанции до 20 м. Найти вероятность возникновения этой опасности.
Диаметр детали, вытачиваемой на станке, есть нормальная случайная величина (a = 25 см; σ = 0,4 см). С какой вероятностью отклонение диаметра детали от среднего значения не превосходит по абсолютной величине 0,16 см?
Пусть
‑ область, определяемая условиями:
и
.
Плотность вероятности
двумерной СВ равна константе
,
если
,
и равна нулю, если
.
Найти: константу
,
,
,
,
,
,
,
корреляционный момент
и коэффициент корреляции
.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №2 для студентов УПП-213, осень, 2011 г.
Вариант №2 (Соловей)
Опыт состоит из четырех независимых бросаний игрального кубика. Для случайного числа появления «шестерки» построить ряд распределения и функцию распределения вероятностей.
Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,15. Из партии контролер проверяет не более четырех деталей. Если деталь оказывается нестандартной, испытания прекращаются, а партия задерживается. Если деталь оказывается стандартной, контролер берет следующую и т. д. Составить ряд распределения числа проверенных деталей. Найти М(Х), D(X),
(X),
F(X)
этой
случайной величины. Построить график
F(X).Независимые случайные величины X и Y заданы таблицами распределений:
и
.
Найти:
1)
,
,
,
;
2)
таблицы распределения случайных величин
и
;
3)
,
,
,
непосредственно по таблицам распределений
и на основании свойств математического
ожидания и дисперсии.Функция распределения вероятностей св X задается выражением . Найти: а) плотность вероятности ; б) построить графики и ; в) , и ; г) .
X — случайная величинах, распределенная по экспоненциальному закону с параметром λ = 3. Указать плотность вероятности
,
где
,
и числовые характеристики
этой случайной величины, построить
кривую
распределения вероятности.Производится взвешивание стандартных узлов. Систематические ошибки взвешивания отсутствуют, а случайные — подчинены нормальному закону с σ = 1,5 кг. С какой вероятностью ошибка очередного взвешивания не превысит по абсолютной величине 1 кг?
Пусть ‑ область, определяемая условиями:
и
.
Плотность вероятности
двумерной СВ равна константе
,
если
,
и равна нулю, если
.
Найти: константу
,
,
,
,
,
,
,
корреляционный момент
и коэффициент корреляции
.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №2 для студентов УПП-213, осень, 2011 г.
Вариант №3 (Артемьев)
Производятся последовательные независимые испытания приборов на надежность. Построить ряд распределения случайного числа приборов, выдержавших испытание, если вероятность это испытание для каждого из них равна
.Шустрик, Лямзик и Незнайка повторно пишут контрольную работу. Вероятность того, что правильно перепишет работу Шустрик, равна 0,9; Лямзик — 0,75; Незнайка — 0,50. Составить ряд распределения числа студентов, которые правильно перепишут контрольную работу. Найти М(Х), D(X), (Х), F(X) этой случайной величины. Построить график F(X).
Независимые случайные величины X и Y заданы таблицами распределений:
и
.
Найти:
1)
,
,
,
;
2)
таблицы распределения случайных величин
и
;
3)
,
,
,
непосредственно по таблицам распределений
и на основании свойств математического
ожидания и дисперсии.Функция распределения вероятностей св X задается выражением . Найти: а) плотность вероятности ; б) построить графики и ; в) , и ; г) .
Время Т безотказной работы тягового электродвигателя распределено по экспоненциальному закону с математическим ожиданием 18 месяцев. Какова вероятность того, что данный двигатель откажет: а) менее чем через месяц после ремонта; б) не менее чем через год после ремонта?
Автомат штампует детали, длина которых – СВ X. Предполагается, что эта СВ имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 50 мм. Фактическая длина детали не менее 32 и не более 68 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали: а) будет больше 54 мм; б) меньше 40 мм.
Пусть ‑ область, определяемая условиями: и
.
Плотность вероятности
двумерной СВ равна константе
,
если
,
и равна нулю, если
.
Найти: константу
,
,
,
,
,
,
,
корреляционный момент
и коэффициент корреляции
.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №2 для студентов УПП-213, осень, 2011 г.
Вариант №4 (Бобылев)