Вероятность производства нестандартного изделия равна 0,1. Контролер проверяет не более пяти изделий из партии. Если изделие оказывается нестандартным, испытания прекращаются, а партия бракуется. Если изделие оказывается стандартным, контролер берет следующее и т. д. Составить ряд распределения числа проверенных изделий. Найти М(Х), D(X), σ(X), F(X) этой случайной величины. Построить график F(X).
Производится стрельба по цели. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Составить ряд распределения случайной величины X — числа попаданий по цели при двух выстрелах. Найти М(Х) и D(X) этой случайной величины.
Независимые случайные величины X и Y заданы таблицами распределений:
и
.
Найти:
1)
,
,
,
;
2)
таблицы распределения случайных величин
и
;
3)
,
,
,
непосредственно по таблицам распределений
и на основании свойств математического
ожидания и дисперсии.Функция распределения вероятностей св X задается выражением . Найти: а) плотность вероятности ; б) построить графики и ; в) , и ; г) .
Радиоаппаратура состоит из 1000 электроэлементов. Вероятность отказа одного элемента в течение года работы равна 0,001 и не зависит от состояния других элементов. Составить ряд распределения числа элементов, которые выйдут из строя в течение года работы радиоаппаратуры. Найти М(Х) этой случайной величины.
Масса полувагона с углем подчиняется нормальному закону распределения (a = 60 т; σ = 500 кг). Какова вероятность того, что масса наугад выбранного в составе полувагона находится в диапазоне (60 ± 1) т?
Пусть ‑ область, определяемая условиями: и
.
Плотность вероятности
двумерной СВ равна константе
,
если
,
и равна нулю, если
.
Найти: константу
,
,
,
,
,
,
,
корреляционный момент
и коэффициент корреляции
.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №2 для студ. УПП-213, осень, 2011 г. Вариант №15 (Лобов)
Производится три независимых выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,4; при втором — 0,5; при третьем — 0,6. Составить ряд распределения числа попаданий. Найти М(Х), D(X), (X), F(X) этой случайной величины. Построить график F(X).
Производится три независимых опыта, в каждом из которых событие появляется с вероятностью 0,2. Составить ряд распределения числа появлений события в трех опытах. Найти М(Х) и D(X) этой случайной величины.
Независимые случайные величины X и Y заданы таблицами распределений:
и
.
Найти:
1)
,
,
,
;
2)
таблицы распределения случайных величин
и
;
3)
,
,
,
непосредственно по таблицам распределений
и на основании свойств математического
ожидания и дисперсии.Функция распределения вероятностей св X задается выражением . Найти: а) плотность вероятности ; б) построить графики и ; в) , и ; г) .
Устройство содержит 2000 одинаково надежных элементов, вероятность отказа каждого из них равна 0,0005. Составить ряд распределения числа отказавших элементов. Найти М(Х) этой случайной величины.
Число вагонов в прибывающем на расформирование составе — нормальная случайная величина с математическим ожиданием а = 80 и σ = 6. Какова вероятность того, что в очередном составе будет не менее 95 вагонов?
Пусть ‑ область, определяемая условиями: и . Плотность вероятности двумерной СВ равна константе , если , и равна нулю, если . Найти: константу , , , , , , , корреляционный момент и коэффициент корреляции .
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №2 для студентов УПП-213, осень, 2011 г.
Вариант №16 (Мамаев)