Производится три независимых опыта, в каждом из которых наугад выбирают два неравных целых числа от 0 до 9. СВ – сумма выбранных двух чисел. Построить распределение вероятностей указанной СВ.
Имеется пять ключей, из которых только один подходит к замку. Составить ряд распределения числа подбора ключа к замку, если не подошедший ключ в последующих опробованиях не участвует. Найти М(Х), D(X), (X), F(X) этой случайной величины. Построить график F(X).
Независимые случайные величины X и Y заданы таблицами распределений:
и
.
Найти:
1)
,
,
,
;
2)
таблицы распределения случайных величин
и
;
3)
,
,
,
непосредственно по таблицам распределений
и на основании свойств математического
ожидания и дисперсии.Функция распределения вероятностей св X задается выражением . Найти: а) плотность вероятности ; б) построить графики и ; в) , и ; г) .
Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение одной минуты равна 0,03. Составить ряд распределения числа обрывов нити в течение одной минуты. Найти М(Х) этой случайной величины.
Отклонение длины L изготавливаемых деталей от стандарта есть случайная величина, распределенная по нормальному закону
.
Если стандартная длина
детали равна 40 см, то в каком диапазоне
окажутся длины
деталей с вероятностью 0,8?Пусть ‑ область, определяемая условиями: и
.
Плотность вероятности
двумерной СВ равна константе
,
если
,
и равна нулю, если
.
Найти: константу
,
,
,
,
,
,
,
корреляционный момент
и коэффициент корреляции
.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №2 для студентов УПП-213, осень, 2011 г.
Вариант №6 (Буниятова)
У Незнайки имеется связка из 10 ключей, один из которых может открыть дверь. Незнайка наугад выбирает ключи и пытается отпереть дверь. Номер нужного ключа – случайная величина. Построить ряд распределения и распределение вероятностей указанной случайной величины.
В денежной лотерее выпущено 1000 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 1000 руб., четыре — по 500 руб., пять — по 400 руб. и десять выигрышей по 100 руб. Составить ряд распределения стоимости выигрыша для владельца одного лотерейного билета. Найти М{Х), D(X), σ(X), F(X) этой случайной величины. Построить график F(X).
Независимые случайные величины X и Y заданы таблицами распределений:
и
.
Найти:
1)
,
,
,
;
2)
таблицы распределения случайных величин
и
;
3)
,
,
,
непосредственно по таблицам распределений
и на основании свойств математического
ожидания и дисперсии.Функция распределения вероятностей св X задается выражением . Найти: а) плотность вероятности ; б) построить графики и ; в) , и ; г) .
Исследуется район массовой гибели судов в войне 1939-1945 гг. Вероятность обнаружения затонувшего судна за время поиска t (в часах) задается формулой:
Пусть
случайная величина Т
—
время, необходимое для обнаружения
очередного судна (в часах). Найти среднее
значение
Т.Для измерения расстояния до объекта используется оптический дальномер. Измерения сопровождаются систематическими и случайными ошибками. Систематическая ошибка равна 50 м в сторону преуменьшения расстояния. Случайные ошибки подчинены нормальному закону с σ = 100 м. Найти вероятность измерения расстояния с ошибкой, не превышающей по абсолютной величине 150 м.
Пусть ‑ область, определяемая условиями: и
.
Плотность вероятности
двумерной СВ равна константе
,
если
,
и равна нулю, если
.
Найти: константу
,
,
,
,
,
,
,
корреляционный момент
и коэффициент корреляции
.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №2 для студентов УПП-213, осень, 2011 г.
Вариант №8 (Гомозов)