Подсчитано, что треть женщин, посещающих продовольственный магазин, покупает обезжиренный йогурт. Составить ряд распределения числа женщин, купивших обезжиренный йогурт, если магазин посетили 8 женщин. Найти М(Х), D(X), σ(Х), F(X) этой случайной величины. Построить график F(X).
Из группы в 5 мужчин и 5 женщин случайным образом выбирает 4 человека. Составить ряд распределения числа мужчин среди выбранных людей. Найти М(Х) и этой случайной величины.
Независимые случайные величины X и Y заданы таблицами распределений:
и
.
Найти:
1)
,
,
,
;
2)
таблицы распределения случайных величин
и
;
3)
,
,
,
непосредственно по таблицам распределений
и на основании свойств математического
ожидания и дисперсии.Функция распределения вероятностей св X задается выражением . Найти: а) плотность вероятности ; б) построить графики и ; в) , и ; г) .
Распределение вероятности случайной величины X имеет вид:
.
Найти
,
если
.При измерении расстояния оптическим дальномером имеют место систематическая ошибка, равная 100 м в сторону преувеличения дальности, и случайные ошибки, имеющие нормальное распределение с σ = 50 м. Найти вероятность измерения расстояния с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 120 м.
Пусть ‑ область, определяемая условиями:
и
.
Плотность вероятности
двумерной СВ равна константе
,
если
,
и равна нулю, если
.
Найти: константу
,
,
,
,
,
,
,
корреляционный момент
и коэффициент корреляции
.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №2 для студентов УПП-213, осень, 2011 г.
Вариант №27 (Яшин)
Из колоды в 36 карт наугад вынимают пять карт. Составить ряд распределения числа тузов среди вынутых карт. Найти М(Х), D(X), σ(X), F(X) этой случайной величины. Построить график F(X).
Вероятность того, что водитель автомобиля не пристегнут ремнем безопасности, составляет 0,4. Составить ряд распределения числа водителей, не пристегнутых ремнем безопасности, среди 350 водителей. Найти М(Х) этой случайной величины.
Независимые случайные величины X и Y заданы таблицами распределений:
и
.
Найти:
1)
,
,
,
;
2)
таблицы распределения случайных величин
и
;
3)
,
,
,
непосредственно по таблицам распределений
и на основании свойств математического
ожидания и дисперсии.Функция распределения вероятностей св X задается выражением . Найти: а) плотность вероятности ; б) построить графики и ; в) , и ; г) .
Воздушный шар при надувании лопается с вероятностью 0,008. Составить ряд распределения числа лопнувших шаров при надувании 250 штук. Найти М(Х) этой случайной величины.
Отклонение веса железобетонных изделий от стандарта есть нормальная случайная величина (a = 0, σ = 15 кг). В каком диапазоне окажутся с вероятностью 0,97 веса изделий при их массовом изготовлении, если стандартный вес изделия равен 4,5 т.
Пусть ‑ область, определяемая условиями: и
.
Плотность вероятности
двумерной СВ равна константе
,
если
,
и равна нулю, если
.
Найти: константу
,
,
,
,
,
,
,
корреляционный момент
и коэффициент корреляции
.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №2 для студентов УПП-213, осень, 2011 г.
Вариант №28 (Квитко)