Игра состоит в набрасывании колец на колышек. Игрок получает 6 колец и бросает их до первого попадания или до полного израсходования колец. Вероятность попадания при каждом броске равна 0,1. Составьте ряд распределения случайной величины X — числа израсходованных при игре колец. Найти М(Х), D(X), σ(X), F(X) этой случайной величины. Построить график F(X).
На ремонте в депо стоят три вагона. Вероятность того, что они будут отремонтированы своевременно, равна для каждого 0,9. Составить ряд распределения числа вагонов, которые будут отремонтированы своевременно. Найти М(Х) и этой случайной величины.
Независимые случайные величины X и Y заданы таблицами распределений:
и
.
Найти:
1)
,
,
,
;
2)
таблицы распределения случайных величин
и
;
3)
,
,
,
непосредственно по таблицам распределений
и на основании свойств математического
ожидания и дисперсии.Функция распределения вероятностей св X задается выражением . Найти: а) плотность вероятности ; б) построить графики и ; в) , и ; г) .
Завод отправил на базу 4000 доброкачественных изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна 0,0002. Составить ряд распределения числа негодных изделий, прибывших на базу. Найти М(Х) этой случайной величины.
Автомат отливает чугунные болванки. Стандартная масса отливки равна 100 кг. Фактически масса отливки X имеет нормальное распределение (a = 100 кг). При контроле работы автомата обнаружено, что масса изготовленных отливок находится в диапазоне от 94 до 106 кг. Какова вероятность того, что масса очередной отливки будет больше 104 кг?
Пусть ‑ область, определяемая условиями: и
.
Плотность вероятности
двумерной СВ равна константе
,
если
,
и равна нулю, если
.
Найти: константу
,
,
,
,
,
,
,
корреляционный момент
и коэффициент корреляции
.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №2 для студентов УПП-213, осень, 2011 г.
Вариант №26 (Щагин)
Контрольное задание состоит из 5 вопросов. На каждый из них дается 4 варианта ответов, только один из которых правильный. Составьте ряд распределения числа правильных ответов для испытуемого, не знающего ответа (предполагается, что ответ выбирается наудачу). Найти, D(X), σ(X), F(X) этой случайной величины. Построить график F(X).
Составить ряд распределения суммы числа очков, выпавших при подбрасывании двух игральных костей. Найти М(Х) и этой случайной величины.
Независимые случайные величины X и Y заданы таблицами распределений:
и
.
Найти:
1)
,
,
,
;
2)
таблицы распределения случайных величин
и
;
3)
,
,
,
непосредственно по таблицам распределений
и на основании свойств математического
ожидания и дисперсии.Функция распределения вероятностей св X задается выражением . Найти: а) плотность вероятности ; б) построить графики и ; в) , и ; г) .
Вероятность появления события А в одном испытании равна 0,02. Составить ряд распределения числа появлений события А в 80 испытаниях. Найти М{Х) этой случайной величины.
Число вагонов в прибывающем на расформирование состава является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с параметрами σ = 10, a = 100. Определить вероятность того, что в составе будет не более 90 вагонов.
Пусть ‑ область, определяемая условиями: и
.
Плотность вероятности
двумерной СВ равна константе
,
если
,
и равна нулю, если
.
Найти: константу
,
,
,
,
,
,
,
корреляционный момент
и коэффициент корреляции
.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №2 для студентов УПП-213, осень, 2011 г.
Вариант №25 (Чевская)