Из двух орудий поочередно ведется стрельба по цели до первого попадания одним из орудий. Вероятность попадания в цель для первого орудия равна 0,3, для второго — 0,7. Начинает стрельбу первое орудие. Составить ряд распределения дискретной случайной величины X — числа снарядов, израсходованных первым орудием. Найти М(Х), , , F(X) этой случайной величины. Построить график F(X).
Вероятность рождения мальчика равна 0,51. В семье четверо детей. Составить ряд распределения числа девочек в семье. Найти М(Х) и D{X) этой случайной величины.
Независимые случайные величины X и Y заданы таблицами распределений:
и
.
Найти:
1)
,
,
,
;
2)
таблицы распределения случайных величин
и
;
3)
,
,
,
непосредственно по таблицам распределений
и на основании свойств математического
ожидания и дисперсии.Функция распределения вероятностей св X задается выражением . Найти: а) плотность вероятности ; б) построить графики и ; в) , и ; г) .
Рукопись объемом в 1000 страниц машинописного текста содержит 1000 опечаток. Составить ряд распределения числа опечаток на одной странице. Найти М(Х) этой случайной величины.
Колебание времени движения поезда по перегону подчиняется нормальному закону со средним значением a = 16 мин и средним квадратическим отклонением σ = 2 мин. Определить вероятность времени хода поезда более 19 мин.
Пусть ‑ область, определяемая условиями: и
.
Плотность вероятности
двумерной СВ равна константе
,
если
,
и равна нулю, если
.
Найти: константу
,
,
,
,
,
,
,
корреляционный момент
и коэффициент корреляции
.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №2 для студентов УПП-213, осень, 2011 г.
Вариант №23 (Турсунов)
В лотерее на 100 билетов разыгрываются три вещи, стоимость которых 1500, 200 и 600 руб. Составить ряд распределения суммы выигрыша для лица, имеющего два билета. Найти M(X), D(X), σ(X), F(X) этой случайной величины. Построить график F(X).
Составить ряд распределения числа выпадений пятерки, если игральная кость брошена четыре раза. Найти М(Х) и D(X) этой случайной величины.
Независимые случайные величины X и Y заданы таблицами распределений:
и
.
Найти:
1)
,
,
,
;
2)
таблицы распределения случайных величин
и
;
3)
,
,
,
непосредственно по таблицам распределений
и на основании свойств математического
ожидания и дисперсии.Функция распределения вероятностей св X задается выражением . Найти: а) плотность вероятности ; б) построить графики и ; в) , и ; г) .
Прядильщица обслуживает 800 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение одной минуты равна 0,004. Составить ряд распределения числа обрывов нити в течение одной минуты. Найти М(Х) этой случайной величины.
Браковка шариков для подшипников производится следующим образом: если шарик не проходит через отверстие диаметром
,
но
проходит через отверстие диаметром
,
то
шарик считается приемлемым. Если
какое-нибудь
из этих условий не выполняется, то шарик
бракуется.
Известно, что диаметр шарика D
есть
нормально
распределенная случайная величина с
характеристиками:
.
Определить
вероятность того, что шарик будет
забракован.Пусть ‑ область, определяемая условиями:
и
.
Плотность вероятности
двумерной СВ равна константе
,
если
,
и равна нулю, если
.
Найти: константу
,
,
,
,
,
,
,
корреляционный момент
и коэффициент корреляции
.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №2 для студентов УПП-213, осень, 2011 г.
Вариант №24 (Федюра)