1.1.2 Псевдошумове квантування

Візуальний ефект квантування, що виявляється в утворенні помилкових контурів, може бути в значній мірі усунений, якщо перед операцією квантування додати до відеосигналу малу псевдослучайную складову (псевдошум) і одночасно відняти її з сигналу, одержуваного на виході квантователя. Ця процедура, яка називається на честь її автора модуляцією Робертса, дозволяє квантувати відеосигнал, витрачаючи всього лише 3 виконавчі одиниці на кожен відлік і не допускаючи при цьому появи скільки-небудь помітихі помилкових контурів. Разом з тим такий процес квантування характеризується підвищеною середньоквадратичною помилкою і спотворенями, які сприймалися як «сніг» на зображенні.

Блок-схема системи псевдошумового квантування показана на мал. 1.1.2.1. Вхідний відлік, величина x якого представляє яскравість елемента зображення або деяку функцію яскравості, об'єднується з псевдовипадковим сигналом n_r, і отримана сума z надходить на квантователя, що має рівномірну шкалу з кроком ∆. Можливі значення псевдовипадкового сигналу n_r розподілені рівномірно в інтервалі від -∆ / 2 до ∆/2 з щільністю

р (п_t) = 1/∆. (1.1.2.1)

Сигнал nr, що надходить від іншого джерела псевдошуму з рівномірною щільністю розподілу, вираховується з вихідного сигналу квантователя ω. В системі псевдошумового квантування сигнали п_t і n_r формуються генераторами випадкових чисел, робота яких може бути синхронізована для отримання ідентичних псевдовипадкових послідовностей.

Основну ідею методу ілюструє рис. 1.1.2.1. Припущеним, наприклад, що деякому відрізку рядки зображення

Мал. 1.1.2.3 Схема процесу псевдошумового квантування

Мал. 1.1.2.4 Приклад псевдошумового квантування.

а - звичайне квантування; б - псевдошумовий сигнал; в - сума вхідного і шумового сигналів; г - квантована сума вхідного і шумового сигналів; д - результат псев дошумовою квантовання.

відповідає лінійно наростаючий сигнал (мал. 1.1.2.4, а). Будь-який перехід через пороговий рівень викликає при відтворені цього сигналу стрибок від одного рівня квантування до сосіднього. Якраз до перепадів такого характеру очі проявляють особливу чутливість, і саме вони відповідальні за виникнення помилкових контурів. Але становище змінюється, коли до вихідного сигналу додається псевдошумовая складова з рівномірним розподілом (мал. 1.1.2.4, б) і лише потім виробляється квантування, (мал. 1.1.2.4, г). Псевдовипадкова складова вносить у результат квантування додаткові коливання навколо рівня квантування, яким був би представлений відновлений сигнал у відсутність псевдошуму. Як видно, загальний розмах стрибків відеосигналу після квантування зростає. Далі, як видно з мал. 1.1.2.4, д, псевдошумовая компонента, спочатку додана до вхідного сигналу, віднімається від результату квантування. Ця операція веде до певного зближення відновленого сигналу з тим усередненим сигналом, що існував би за відсутності шумового впливу на процес квантування. Як можна бачити з наведеного прикладу, різкі скачки рівня поступають в даному випадку місце, взагалі кажучи, зменшеним перепадів, які супроводжують кожен перехід від елементу до елементу.

Слідуючи Робертсу, дію системи в цілому можна оцінити среднеквадратичним відхиленням вихідного сигналу від вхідного, тобто величиною

(1.1.2.2)

вважаючи при цьому, що в результаті нормування значення вхідних відліків укладені в інтервалі від 0 до 1 і що p(х, у) є спільна щільність ймовірності для змінних на вході і виході. Мірою додаткового шуму, що виявляються на зображенні в результаті псевдошумового впливу на процес квантування, може служити усереднена по всіх можливих значень вхідного сигналу дисперсія вихідного сигналу відповідно його умовного математичного очікування. Дисперсія цієї додаткової помилки квантування визначається як

(1.1.2.3)

де

(1.1.2.4)

є умовне середнє вихідного сигналу. Нарешті, відхилення умовного середнього вихідного сигналу щодо вхідного сигналу визначається як

(1.1.2.5)

За відсутності псевдошума середньоквадратична помилка квантування приймає мінімальне значення, а дисперсія додаткової помилки перетворюється в нуль. При введенні малих шумових компонент п_t і n_r як середньоквадратична помилка, так і дисперсія V додаткового шуму на виході системи дещо зростуть, однак відхилення D зменшиться. Отримані при цьому зображення виробляють значно краще враження, що пояснюється здатністю очей до просторового усереднення малих коливань яскравості. Дані, що характеризують систему псевдошумового квантування у випадку зображень з рівномірним розподілом яскравості, наведені в табл. 1.1.2.1. Всі ці дані нормовані щодо середньоквадратичної помилки ξ за відсутності псевдошума (тобто при звичайній ІКМ).

Розрахункові характеристики системи псевдошумового квантування для зображень з рівномірним розподілом яскравості. (Розмах псевдошумового сигналу дорівнює кроку квантування, b - число рівнів квантування.)

	Нормована середньоквадратична помилка	Нормована дисперсія шуму квантування	Ухилення
ІКМ	1	0	1
Додавання шумової компоненти після квантування	2	1	1
Додавання шумової компоненти перед квантуванням	2 — 2-b	2(1 — 2-b)	2-b
Додавання шумової компоненти перед квантуванням і її віднімання після квантування	1+2-b	1	2-b