Задача №1

Участок трубопровода заполнен водой при атмосферном давлении.

Определить: повышение давления в трубопроводе при нагреве воды на Δ t ^oC и закрытых задвижках на концах участка.

Дано:

β_t=10^{-4 o}C^-1

β_w=5·10^-10Па^-1

Δ t =6 ^oC

ΔР - ?

Решение:

Воспользуемся коэффициентом объемного сжатия (β_w) и температурного расширения (β_t)

β_w=

β_t=

= β_w · ΔР

β_t=

ΔР= =12·10⁵МПа

Вывод: при повышении t на 6 ^oC давление увеличивается на 12·10⁵МПа.

Задача №2

Береговой ж/б прямоугольный колодец для забора воды из водохранилища имеет длину (I) и ширину (B).

Определить: необходимый собственный вес ж/б колодца, обеспечивающий его устойчивость при заданном горизонте низких вод (Н₁) и горизонтах высоких грунтовых вод (H₂).

Дано:

f_тр=0,45

L=5 м

B= 5 м

H₁= 2 м

H₂= 3 м

G_B - ?

1. Условие устойчивости на сдвиг определяется выражением:

≥1,2;

где f_тр – сила трения основания колодца о грунт,

- сдвигающая сила.

Необходимый вес колодца, обеспечивающий его устойчивость на сдвиг с заданным коэффициентом запаса:

G_c=

P_к=ρ·g· H₁·B·L=1000*9,81*2*5*5=0,49 (МН)

Р₁= ρ·g·· L=1000·9,81·

Р₂= ρ·g·· ·L=1000 ·9,81·6,125·5=0,3 (МН)

G_c=

2. Уравнение устойчивости на опрокидывание:

≥1,2

где Мy – суммарный удерживающий момент относительно оси опрокидывания ( т. О).

Необходимый собственный вес колодца, обеспечивающий условие устойчивости на опрокидывание с заданным коэффициентом запаса:

G_оп=

L= B/2=5/2=2,5 м

L₁= H₁/3=2/3=0,67 м

L₂= H₂/3=3,5/3=1,17 м

G_оп=

3. Необходимый собственны вес колодца, обеспечивающий уравнение устойчивости на всплытии с заданным коэффициентом запаса:

G_B=1,5·Р_n

где Р_n – подземная (Архимедова) сила при горизонте высоких вод.

G_B=1,10 (МН)

Вывод: окончательно следует принять вес колодца G_В=1,10МН из условия устойчивости его на сдвиг, т.к. он получился из 3 вычисленных наибольший

G_оп<G_В> G_С

Задача №3

Из открытого резервуара, в котором поддерживается уровень постоянный, по стальному трубопроводу ( эквивалентная шероховатость k_э=0,1 мм), состоящему из труб различного диаметра (d) и различной длины вытекает в атмосферу вода, расход которой (Q), температура (t ^oC)

1. Определить скорость движения воды и потери напора (по длине и сестные) на каждом участке трубопровода.

2. Установить величину напора (Н) в резервуаре.

3. Построить напорную и пьезометрическую линию.

Дано:

Q=10 л/с=0,01 м³/с

l₁=5 м

l₂=2,5 м

l₃=6 м

d₁=50 мм=0,05 м

d₂=100 мм=0,1 м

d₃=75 мм=0,075 м

t=60⁰ C

Решение:

1. определить скорость движения воды на участках:

v= = =

v₁=5,1 (м/с)

v₂=1,27 (м/с)

v₃=2,26 (м/с)

2. По скорости движения воды вычисляем числа Рейнольдса:

R_e=

Где значение кинематического коэффициента вязкости v=1,14 10^-6 м³/с

R_e1=0,22 10⁶

R_e2=0,11 10⁶

R_e3=0,15 10⁶

3. Определим потери напора по длине по формуле Дарси:

h_e= ; λ – коэффициент гидравлического трения

λ=0,11· -для турбулентного режима.

h_e=0,11· ·

h_e=0,11·

h_e1=3,2 м

h_e2=0,04 м

h_e3=0,47 м

4. Определим потери напора в местных сопротивлениях:

h_m=h_BX+h_BP+h_BC

При вычислении потери напора на вход в трубу коэффициент местного сопротивления φ=0,5

h_BX=φ· =0,66 м

Вычисляем потерю напора при резком расширении потока при переходе с 1 на 2 участко:

h_BP= =0,75 м

При внезапном сужении водопровода φ=0,3

h_BC= φ· =0,08 м

Суммарные потери напора в местных сопротивлениях:

h_m=1,49 м

Суммарные потери напора на длине всех 3-х участках:

h_e=3,71 м

Общие потери напора, местные и по длине всех 3-х участках:

h_0-3= h_m+ h_e=5,2 м

5. Определим величину напора в резервуаре:

H= =5,46 м

Задача №4

Вода из реки по самотечному трубопроводу длиной (L) и диаметром (d) подается в водоприемный колодец, из которого насосом с расходом (Q) она перекачивается в водонапорную башню. Диаметр всасывающей линии насоса (d_вс), длина (l_вс). Ось насоса расположена выше уровня воды в реке на величину (Н).

1. Определить давление при входе в насос (показание вакуумметра в сечении 2-2), выраженное в метрах водяного столба.

2. Определить, как изменяется величина вакуума в этом сечении, если воду в колодец подавать по двум трубам одинакового диаметра.

Дано:

d=250 мм = 0,25 м

l=150 м

l_вс=30 м

d_вс=250 мм =0,25 м

Q=78,5л/с=0,0785 м³/с

H=2,4 м

φ_вх=3

φ_вых=1

h_э=1 мм=0,001 м

v=0,01 см²/с

φ_кол=0,2

φ_кл=6

Решение:

Величина Z определяется из уравнения Бернулли:

1. Определим потери напора от сечения 0-0 до 1-1

считая v₀=0, а v₁=0, а также учитывая, что давление в сечениях 0-0 и 1-1 равны атмосферному (φ₀=φ_ам, Р₁=Р_ам) имеем расчетный вид уравнения:

Z=h_0-1=h_m+h_e

Определим скорость течения воды по самотечному трубопроводу:

V= =1,6 м/с

Найдем потерю напора в местных сопротивлениях:

h_m= =0,52 м

Найдем потерю напора по длине:

h_e= ; λ=0,11·

R_e= =0,35 10⁶

λ=0,017

h_e=1,33 м

Перепад уровня воды в бассейне и водоприемном колодце равна:

Z=0,52+1,33=1,85 м

Следовательно: A+Z=2,4+1,85=4,25 м

2. Для определения велечины вакуума при входе в насос составим уравнение Бернулли для сечения 1-1 на свободной поверхности воды в береговом колодце и сечении 2-2 перед входом в насос.

Z₁=0; Z₂=Н+Z=4,25 м

; т.к. v₁=0

Диаметры всасывающей линии насоса и самотечного трубопровода равны, потому скорости в них будут одинаковы v₂=v=1,6 м/с

Определить потери напора при движении от сечения 1-1 до сечения 2-2.

h_1-2=h_m+h_e

Вычислим местные потери напора:

h_m= =0,52 м

Найдем потерю напора по длине:

h_e= =0,27 м

h_1-2=0,27+0,52=0,79 м

Подставляем значения параметров, получим расчетный вид уравнения Бернулли:

=4,25+ + +1,85; = +6,23;

Определим давление при входе в насос:

= - =6,23 Р_вак=10·6,23 КПа

При движении воды по двум самотечным трубам одинакового диаметра новое значение вакуума в сечении 2-2 определяется из расчета прохождения по одной трубе расхода Q₁=Q/2

Определим значение скорости при расходе:

Q₁=0,039 м³/с;

v=0,79 м/с.

Вычислим потери напора в самотечном трубопроводе:

h_m=0,52 м

R_e=0,17 10⁶

λ=0,018

h_e=1,4 м

Перепад уровней воды в бассейне и водоприемном колодце:

Z=0,52+1,4=1,92 м

Высота расположения оси насоса во всасывающей линии:

H+Z=2,4+1,92=4,32 м

Определим потери напора во всасывающей линии:

h_m=0,13м

h_e=0,07 м

h_1-2=0,13+0,07=0,2 м

Решим уравнение Бернулли и определим давление в сечении 2-2 при входе в насос:

=4,32+ + +0,2

= - =4,55 Р_вак=10·4,55 КПа