Гладких 3 СОДП расчёт
.pdfСодержание |
|
Введение........................................................................................................................... |
5 |
1.Выбор стали для магнитопровода и определение токов в обмотках
трансформатора......................................................................................................................... |
6 |
||
2. |
Определение предварительного значения индукции, плотности тока и площади |
||
поперечного сечения магнитопровода ..................................................................................... |
6 |
||
3. |
Определение числа витков обмоток трансформатора ................................................ |
7 |
|
4. |
Определение сечения и диаметра проводов обмоток................................................. |
7 |
|
5. |
Определение площади окна магнитопровода ............................................................. |
8 |
|
6. |
Выбор магнитопровода трансформатора .................................................................... |
8 |
|
7. |
Укладка обмоток на стержне и проверка размеров окна выбранного сердечника ... |
8 |
|
8. |
Масса меди обмоток трансформатора......................................................................... |
9 |
|
9. |
Потери в меди обмоток трансформатора .................................................................. |
10 |
|
10. |
Масса стали сердечника трансформатора............................................................... |
10 |
|
11. |
Потери в стали сердечника трансформатора .......................................................... |
10 |
|
12. |
Определение тока холостого хода трансформатора ............................................... |
10 |
|
13. |
Коэффициент полезного действия МТ.................................................................... |
11 |
|
14. |
Активные падения напряжения и сопротивления обмоток МТ ............................. |
11 |
|
15. |
Индуктивные падения напряжения и соприкосновения обмоток трансформатора |
||
................................................................................................................................................. |
|
|
11 |
16. |
Полные сопротивления и напряжения короткого замыкания. Изменение |
||
напряжения при нагрузке ....................................................................................................... |
12 |
||
17. |
Проверка трансформатора на нагревание ............................................................... |
13 |
|
Сводные данные расчѐта маломощного трансформатора............................................ |
14 |
||
Библиографический список........................................................................................... |
15 |
|
|
Лист |
|
|
190401.65.0233.12 |
Изм. Лист |
№ докум. |
4 |
Подпись Дата |
Введение
Трансформатор - статически электрический аппарат, имеющий две и большее число индуктивно связанных обмоток и предназначенный для преобразования посредством электромагнитной индукции системы переменного тока одного напряжения в систему переменного тока другого напряжения. Трансформаторы служат для передачи и распределения электроэнергии потребителей.
Трансформаторы, применяющиеся в электронных системах, как правило, относятся к категории маломощных трансформаторов. Проектирование трансформаторов малой мощности в сравнении с проектированием трансформаторов большой мощности имеет ряд особенностей, которые обусловлены следующим:
существенное отличие конструкций трансформаторов малой мощности от трансформаторов большой мощности;
большое многообразие режимов работы трансформаторов малой мощности;
большое многообразие предъявляемых к трансформаторам малой мощности требо-
ваний;
более разнообразные условия эксплуатации трансформаторов малой мощности. Указанные особенности привели к тому, что проектирование трансформаторов ма-
лой мощности рассматривается как обособленная область трансформаторостроения. При этом, процесс проектирования трансформаторов, однако имеет свои особенности, ограничения и допущения.
|
|
Лист |
|
|
190401.65.0233.12 |
Изм. Лист |
№ докум. |
5 |
Подпись Дата |
1. Выбор стали для магнитопровода и определение токов в обмотках трансформатора
Для выбора магнитопровода необходимо найти суммарную мощность вторичных обмоток:
S=S1+S2=100+25=125 ВА
При суммарной мощности вторичных обмоток более 100 ВА минимальной стоимости применяется броневой пластинчатый сердечник, собранный из Ш-образных пластин. Материал сердечника также определяется с учетом начальных условий: при минимальной стоимости и частоте 50 Гц используется горячекатаная сталь марки 1512 (Э42) с толщиной листов 0,35 мм. КПД магнитопровода – 85 %.
Рассчет тока в первичной и вторичных обмотках: Активная и реактивная составляющая тока первичной обмотки:
I1a= 2 cos 2+ 3 cos 3=0.555 A1
Намагничивающий ток Iμ при частоте 50 Гц примем как (35÷50) % от I1а
I1p= |
2 sin 2+ 3 sin 3 |
+ =0.546 A |
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
||
|
|
|
|
||
I1= 2 |
+ 2 =0.79 A |
||||
|
|
1 |
1 |
Определение токов вторичных обмоток:
I2= 2 =0.4 A
2
I3= 3 =1.56 A
3
Данные расчѐты показывают, что в данной работе в дальнейшем будет использоваться порядок расположения обмоток 2 – 1 – 3. Этот выбор обусловлен тем, что при одинаковой средней плотности тока диаметр провода будет пропорционален току в обмотке, а так как расчет трансформатора ведется на минимум стоимости, то обмотки следует располагать в таком порядке, чтобы ближе к магнитопроводу оказалась обмотка с тонким проводом.
2. Определение предварительного значения индукции, плотности тока и площади поперечного сечения магнитопровода
Предварительное значение магнитной индукции в стержне определяется по условиям: у броневого пластинчатого магнитопровода 1512 (Э42) и суммарной мощности 125 ВА оно приблизительно равно 1,35 Тл.
Допускаемая величина плотности тока в проводах обмоток трансформатора в значительной мере определяет его массу и стоимость. Чем выше плотность тока в обмотках, тем меньше масса их материала и соответственно стоимость трансформатора. С другой стороны с увеличением плотности тока возрастают потери в обмотках и нагрев трансформатора. Для рассчитываемого трансформатора она равна 2 А/мм2. Выбранное значение плотности тока в проводах обмоток принимается за среднее значение jср.
|
|
Лист |
|
|
190401.65.0233.12 |
Изм. Лист |
№ докум. |
6 |
Подпись Дата |
Расчет плотности тока в каждой обмотке:
j1=j2 = jcp=2 А/мм2 j3=0.925*jcp=1.85 А/мм2.
Определение предварительного поперечного сечения магнитопровода:
|
1 100 |
2 |
Q’с рас=c* |
|
100 =1932 мм , где с=0,7 – постоянный коэффициент, α=6 – от- |
′ |
ношение массы стали к массе меди обмоток.
Полное поперечное сечение стержня (с учѐтом межлистовой изоляции):
Qс рас=′ =2146 мм2, где кз=0,9 – коэффициент заполнения сердечника сталью.
з
3. Определение числа витков обмоток трансформатора
Для нахождения числа витков обмоток Wi сначала необходимо найти ЭДС Ei каждой обмотки:
Падение напряжения в обмотках: ∆U1=0.045, ∆U2=0.08, ∆U3=0.08
E1=U1*(1-∆U1)=210,1 B
E2=U2*(1-∆U2)=270 B
E3=U3*(1-∆U3)=17,28 B
Предварительное значение чисел витков обмоток трансформатора:
|
|
104 |
|
1 |
|
|
|
W’1= |
|
=362,933 |
|
4.44′ ′ |
|||
|
|
104 |
|
2 |
|
|
|
W’2= |
|
=466,406 |
|
4.44′ ′ |
|||
|
|
104 |
|
3 |
|
|
|
W’3= |
|
=29,85 |
|
4.44′ ′ |
Расчет действительных значений чисел витков обмоток:
W3=30
W1=′1 3=363
′3
W2=′2 3=466
′3
Bc=′ 3=1
′3
4. Определение сечения и диаметра проводов обмоток
Предварительное значение поперечных сечений и диаметров проводов обмоток:
q’1= 1 =0,389 мм2
′1
q’2= 2 =0,2 мм2
′2
q’3= 3 =0,845 мм2
′3
|
|
Лист |
|
|
190401.65.0233.12 |
Изм. Лист |
№ докум. |
7 |
Подпись Дата |
Окончательные значения поперечных сечений q1, q2, q3 и диаметров проводов d1, d2, d3 выбирают по ближайшим данным ГОСТа.
q1=0,407 мм2 |
q2=0,204 мм2 |
q3=0,849 мм2 |
d1=0,72 мм |
d2=0,51 мм |
d3=1,04 мм |
d1И=0,78 мм |
d2И=0,56 мм |
d3И=1,12 мм |
Уточнение по выбранным стандартным сечениям проводов плотности тока в обмот-
ках:
j1= 1 =1,9 мм2
1
j2= 2 =1,95 мм2
2
j3= 3 =1,84 мм2
3
5. Определение площади окна магнитопровода
Площадь окна магнитопровода трансформатора определяется по формуле:
Qok= 1 1+ 2 2+ 3 3 =789 мм2, где кок=0,34 – коэффициент заполнения окна.
6. Выбор магнитопровода трансформатора
При выборе магнитопровода трансформатора необходимо учитывать то, что площадь поперечного сечения стержня должна быть равна произведению длины и ширины магнитопровода сердечника и приблизительно полному поперечному сечению стержня Qc. pac, а также площадь окна должна быть достаточной для размещения обмоток. Данным, полученным при расчѐтах данной работы, соответствует магнитопровод типа Ш 40 Х 50 со следующими параметрами:
а=40 мм |
в=50 мм |
с=40 мм |
h=100 мм |
hЯ=20 мм |
m=4,95 кг |
7. Укладка обмоток на стержне и проверка размеров окна выбранного сердечника
Изоляцию обмотки от стержневых и броневых магнитопроводов осуществляют при помощи каркасов, изготовляемых из негигроскопического материала, обладающего требуемой электрической и механической прочностью. Простейший и наиболее распространенный тип каркаса представляет собой гильзу, изготовленную из электротехнического картона (электрокартона)
Для проверки пригодности выбранного ранее сердечника определяется радиальная толщина обмоток трансформатора. Число витков в одном слое каждой обмотки:
|
n’1= |
1 |
=116 |
|
11 1И |
||
|
n’2= |
1 |
=161 |
|
12 2И |
||
|
n’3= |
1 |
=80 , где l1 – осевая линия обмотки, мм; ку1i – коэффициент, учитываю- |
|
13 3И |
||
щий неравномерность укладки в осевом направлении; diИ – диаметр провода с изоляцией |
|||
|
|
|
Лист |
|
|
|
190401.65.0233.12 |
Изм. Лист |
№ докум. |
8 |
|
Подпись Дата |
Осевая длина обмотки определяется по формуле:
l1=(h - 1) – 2*ɛ1=94 мм, где h – высота окна выбранного сердечника, мм, ɛ1=2,5 мм – расстояние от обмотки до ярма.
Число слоев в каждой обмотке трансформатора находится как
m1= 1=3
1
m2= 2=3
2
m3= 3=1
3
Радиальный размер (толщина) каждой обмотки находится по формуле
δ1=ky21*m1*d1И+кмс*(m1 - 1)*γмс=2,78 мм δ2=ky22*m2*d2И+кмс*(m2 - 1)*γмс=1,92 мм δ3=ky23*m3*d3И+кмс*(m3 - 1)*γмс=1,176 мм
где кy2i – коэффициент, учитывающий неплотность прилегания витков в радиаль-
ном направлении; кмс – коэффициент неплотности межслоевой изоляции; мс – толщина межслоевой изоляции, мм. Для проводов толщиной 0,59 и 0,49 мм используется пропиточная бумага ЭИП – 50 с мс=0,09, а для провода толщиной 1 мм – кабельная бумага К –
12 с мс = 0,12.
Расчѐт минимальной допустимой ширины окна магнитопровода:
смин = ɛ3+(ɛ0+δ2+кмо1δ12+δ1+кмо3δ13+δ3+кнδнар)кв=16,16мм,
где З = 5 мм– зазор между катушкой и ярмом; 0 = 3 мм– толщина гильзы (каркаса);1, 2, 3 – радиальные размеры обмоток, мм; кмо1=1,15 и кмо3=1,15 – коэффициенты неплотности межобмоточной изоляции; 13=0,33, 12=0,44, – толщина изоляции между обмотками; нар = 0,38– толщина наружной изоляции; кн = 2 – коэффициент неплотности намотки наружной изоляции (1,7÷2,0); кв = 1,06 – коэффициент выпучивания в радиальном направлении
Полученная минимальная допустимая ширина окна не превышает заданную ширину, следовательно, расчѐты выполнены верно.
8. Масса меди обмоток трансформатора
Определение средней длины витков обмоток для порядка расположения обмоток:
lW1 = 2[a+b+4(ɛ0+δ2+kMO1*δ12)+2δ1] = 234 мм lW2 = 2*[a+b+4ɛ0+δ2] = 207 мм
lW2 = 2*[a+b+4(ɛ0+δ2+kMO1δ12+ δ1+kMO3δ13)+2δ3] = 253 мм Определение массы меди каждой обмотки трансформатора:
G1 = 8.9*W1*q1lW110-5=3 кг
G2 = 8.9*W2*q2lW210-5=1,7 кг
G3 = 8.9*W3*q3lW310-5=0,6 кг
Общая масса меди обмоток трансформатора:
G = G1+G2+G3 = 5,3 кг
|
|
Лист |
|
|
190401.65.0233.12 |
Изм. Лист |
№ докум. |
9 |
Подпись Дата |
9. Потери в меди обмоток трансформатора
Потери в меди каждой обмотки при температуре 75°С:
P1 = 2,4*j12G1 = 27,08 Вт
P2 = 2,4*j22G2 = 16,2 Вт
P3 = 2,4*j32G3 = 4,6 Вт
Суммарные потери в меди трехобмоточного трансформатора:
P = P1+P2+P3 = 48 Вт
10. Масса стали сердечника трансформатора
В данной работе используется расчет трансформатора с нормализованным магнитопроводом, поэтому масса его стали определяется табличным методом. В частности, используется броневой пластинчатый магнитопровод типа Ш 40 Х 50 с массой магнитопровода 4,95 кг.
Определение массы ярма:
Gc.я. = 2*7,8*(h+lя)*Qя*10-3 = 5,2 кг,
где Qя = 1288 мм2 – площадь поперечного сечения ярма, lя = 160 мм – длина ярма сердечника.
Полная масса ненормализованного магнитопровода броневого пластинчатого маломощного трансформатора.
Gc = Gc.c.+Gс.я. = 10,2 кг
11. Потери в стали сердечника трансформатора
|
|
|
|
2 |
|
2 |
Pc = |
|
|
с.д. |
|
д |
= 7.1 Вт |
|
|
|
||||
|
|
Втабл |
|
табл |
|
|
|
|
|
|
|
где Bс.д и Bя.д – действительные значения индукции стержня и ярма сердечника, Тл; Втабл и fтабл. – табличные значения индукции и частоты, при которых заданы значения кс (кс
– удельные потери в стали сердечника). кс(1.0/50) = 1,2 Вт/кг – для стали марки 1512(Э42) с толщиной листа 0,35 мм при Втабл = 1,0 Тл и fтабл = 50 Гц.
12. Определение тока холостого хода трансформатора
I0 = +0.8 с2.д. э 104= 3,3 А, 2 1
где Нс = 2,8 – напряженность поля в стали сердечника магнитопровода, А/мм, определяемая для индукции Вс.д табличным методом; lc = а + 2с + 2h + 3hя = 380 мм – средняя длина магнитной силовой линии в сердечнике МТ; Вс.д – действительная индукция в сердечнике МТ, Тл; n – число зазоров (стыков) на пути силовой линии, n = 2; э = 0,04 мм –
значение эквивалентного воздушного зазора в стыках сердечника трансформатора; W1 – число витков первичной обмотки
I0 |
= 2 |
+ 2 |
≈ = 3,3 А |
|
0 |
|
|
|
|
|
Лист |
|
|
|
190401.65.0233.12 |
Изм. Лист |
№ докум. |
10 |
|
Подпись Дата |
13. Коэффициент полезного действия МТ
Суммарная активная мощность вторичных обмоток трансформатора:
P =S2*cosϕ2+S3*cosϕ3 = 103,75 Вт
Коэффициент полезного действия:
η = + + 100% = 60,7%
14. Активные падения напряжения и сопротивления обмоток МТ
Относительные активные падения напряжения в обмотках трехобмоточного трансформатора, находятся по формулам:
U1a = 1 100% = 16%
1 1
U2a = 2 100% = 16%
2 2
U3a = 3 100% = 19%
3 3
Активные сопротивления обмоток:
r1 |
= |
1 |
= 45 Ом |
2 |
|||
|
|
1 |
|
r2 |
= |
2 |
= 101 Ом |
2 |
|||
|
|
2 |
|
r3 |
= |
3 |
= 2 Ом |
2 |
|||
|
|
3 |
|
Активные сопротивления короткого замыкания пар обмоток трехобмоточного МТ вычисляются по формулам
rk12 = 1 + ( 1)2 2 = 106 Ом
2
rk13 = 1 + ( 1)2 3 = 326 Ом
3
15. Индуктивные падения напряжения и соприкосновения обмоток трансформатора
Индуктивные сопротивления обмоток МТ при частоте 50 Гц при порядке обмоток 2
– 1 – 3 невелики и составляют 10÷15 % от активного сопротивления, поэтому индуктивным сопротивлением и падением напряжения можно пренебречь. Но при расположении обмоток в порядке 1 – 2 – 3 во избежание существенных неточностей в расчѐте их необходимо учитывать.
Индуктивное сопротивление, пары обмоток – первичной 1 и вторичной 2, приведенной к первичной:
|
|
4 2 |
|
1 |
+ |
2 |
|
12 |
10−8 |
|
|
xk12 = |
1 |
|
|
|
|
= 19 Ом; |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Индуктивные сопротивления первичной обмотки в паре W1 – W2 и вторичной об- |
|||||||||
мотки 2, приведенной к первичной: |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Лист |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
190401.65.0233.12 |
Изм. Лист |
№ докум. |
|
Подпись |
Дата |
11 |
|||||
|
|
X1(12) = 4 12 1 12 10−8 = 10 Ом;
x’1 ≈ xk12 – x1(12) = 9 Ом
Индуктивное сопротивление, пары обмоток – вторичных 1 и 3, приведенной ко вторичной 2:
|
4 2 |
|
1 |
+ |
3 |
|
13 |
10−8 |
|
xk13 = |
1 |
|
|
|
|
= 17 Ом; |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Индуктивные сопротивления вторичной обмотки 2 в паре W1 – W3 и вторичной обмотки 3, приведенной ко вторичной:
X1(13) = 4 12 1 13 10−8 = 8,3 Ом;
x’2 ≈ xk23 – x2(23) = 9 Ом
где ls = h – расчетная длина магнитной силовой линии потока рассеяния; s12 = 17 мм и s13 = 13,5 мм – приведенная ширина канала потока рассеяния.
Нахождение относительных индуктивных падений напряжений в обмотках: в первичной:
u1s(12) = 1 1(12) 100% = 3,5%
1
во вторичной 2:
u1s(13) = 1 1(13) 100% = 3%
1
2 2′1
u2s = 1 100% = 2%
1
во вторичной 3:
3 3′2
u3s = 2 100% = 0,5%
1
16. Полные сопротивления и напряжения короткого замыкания. Изменение напряжения при нагрузке
Полные сопротивления пар обмоток трехобмоточного трансформатора:
zk12 |
= |
2 |
+ 2 |
≈ |
= 107,6 Ом |
|
|
12 |
12 |
12 |
|
zk13 |
= |
2 |
+ 2 |
= 326 Ом, |
|
|
|
13 |
13 |
|
|
где хК12 |
и хК13 – индуктивные сопротивления обмоток (см. предыдущий пункт) |
Напряжение короткого замыкания пар обмоток:
uk12 = 12 1 100% = 38 В
1
uk13 = 13 1 100% = 115,5 В
1
Изменение напряжения для пар обмоток трехобмоточного трансформатора при номинальной нагрузке определяется по формуле, причем u1a, u2a, u1s(12), и u2s подставляются в процентах
u12 = u1acos1 + u2acos2 + u1s(12)sin1 + u2s sin2 = 27,6%;
|
|
Лист |
|
|
190401.65.0233.12 |
Изм. Лист |
№ докум. |
12 |
Подпись Дата |
u13 = u1acos1 + u3acos3 + u1s(13)sin1 + u3s sin3 = 30%,
где cos 1, cos2, cos3 – коэффициенты мощности для нагрузок соответствующих обмоток трансформатора.
Нахождение напряжения на зажимах вторичных обмоток при номинальной нагрузке:
U2 |
= |
|
2 |
|
1 − |
|
|||||
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
U3 |
= |
|
3 |
|
1 − |
|
|||||
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
∆12
100
∆13
100
=205 В
=13 В
Полученные результаты различаются от первоначальных условий приблизительно на 10%, что означает правильность расчѐтов.
17. Проверка трансформатора на нагревание
Определение площади открытой поверхности сердечника маломощного трансформатора:
Qcер ≈ 2*(b+2hя)*lя+4*(b+hя)*hя+4*b*hя = 3840 мм2,
где lя = с+a+hя = 160 мм – длина ярма
Определение открытой поверхности прямоугольной катушки при порядке расположения обмоток 1 – 2 – 3:
Qобм ≈ 2*[a+b+4*(ɛ0+δ2+kMO1*δ12+δ1+kMO3* δ13+ δ3+kMO3* δнар)*кв]*h = 26650 мм2
Отдача тепла в окружающее пространство с открытых частей обмоток и магнитопровода МТ составляет в среднем 1510-4 Вт/см2 при превышении температуры открытой поверхности трансформатора над температурой окружающей среды на 1°С. Так как между магнитопроводом и обмотками имеется достаточный тепловой обмен, то превышение температуры наиболее нагретой части обмотки над температурой окружающей среды (которое обычно лимитирует мощность трансформатора), определяется по формуле
θ = |
|
+ |
|
+ ∆ = 15,6 °С, |
|
15 10 |
−4 ( |
обм |
+ ) |
||
|
|
|
сер |
где = 15 ºС – перепад температуры от внутренних слоев обмоток к наружным, который для пропитанных лаком обмоток приближенно может быть принят в пределах
10÷15 °С.
Превышение суммы температуры и температуры окружающей среды θ0 не должно быть больше допустимого для МТ значения в соответствии с выбранным при расчете классом изоляции по нагревостойкости, т. е. + 0 доп, где 0 задана в исходных дан-
ных. Для класса изоляции А доп = 105 ºС. В данном случае доп = 30,6 °С, что означает правильность расчѐтов.
|
|
Лист |
|
|
190401.65.0233.12 |
Изм. Лист |
№ докум. |
13 |
Подпись Дата |