4. Предварительный расчёт сечения арматуры

Из условия обеспечения прочности сечение напрягаемой арматуры должно быть:

где - полезная высота сечения;

- высота опасного сечения балки на расстоянии от середины пролёта.

Тогда,

В сечении на расстоянии 1/3 пролёта от опоры балки: где

- высота балки в расчётном сечении,

- расстояние от торца балки до сечения в 1/3 пролёта.

Тогда ,

и .

Ориентировочное сечение напрягаемой арматуры из условия обеспечения трещиностойкости:

,

где .

Необходимое число стержней напрягаемой арматуры :

.

С некоторым запасом принимаю .

Таким образом, для дальнейших расчётов предварительно принимаю:

• площадь напрягаемой арматуры ;

• площадь ненапрягаемой арматуры в сжатой зоне бетона (полке) конструктивно ;

• то же, в растянутой зоне .

5. Определение геометрических характеристик приведённого сечения

Отношение модулей упругости: .

Приведённая площадь арматуры: ;

.

Площадь приведённого сечения посередине балки:

Статический момент сечения относительно нижней грани:

Расстояние от центра тяжести приведённого сечения до нижней грани:

;

то же, до верхней грани: .

Момент инерции приведённого сечения относительно центра тяжести сечения:

Момент сопротивления приведённого сечения для нижней растянутой грани балки при упругой работе материалов:

;

то же, для верхней грани балки: .

Расстояние от центра тяжести приведённого сечения до верхней ядровой точки:

;

то же, до нижней ядровой точки: ,

где .

Момент сопротивление сечения для нижней грани балки с учётом неупругих деформаций бетона определяю по приближённой формуле:

;

то же для верхней грани: .

6. Определение потерь предварительного напряжения арматуры

Первые потери:

• от релаксации напряжений арматуры:

• от температурного перепада ( ):

;

• от деформации анкеров у натяжных устройств при длине арматуры :

,

где .

Усилие обжатия бетона с учётом , , при коэффициенте точности :

.

Эксцентриситет действия силы : .

Расчётный изгибающий момент в середине балки от собственного веса, возникающий при изготовлении балки в вертикальном положении:

;

то же, нормативный изгибающий момент:

.

Напряжение обжатия бетона на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от действия усилия и момента :

Отношение .

; принимаю . Тогда потери напряжений от быстротекущей ползучести бетона, подвергнутого тепловой обработке, будут равны:

.

Итого первые потери: .

Вторые потери:

• от усадки бетона класса В40, подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении: ;

• от ползучести бетона: .

Итого вторые потери: .

Полные потери предварительного напряжения арматуры:

.

Усилие обжатия с учётом полных потерь:

.

7. Расчёт прочности балки по нормальному сечению

Определяем положение нейтральной оси из условия (при ):

;

;

.

Значит, нейтральная ось проходит в ребре балки.

Высоту сжатой зоны бетона нахожу по формуле:

Отношение .

Проверяю соблюдение условия: , где

;

;

;

.

Тогда, .

Значит, условие выполняется.

Изгибающий момент, воспринимаемый сечением в середине балки, определяю как:

8. Расчёт прочности сечений, наклонных к продольной оси, по поперечной силе.

Максимальная поперечная сила у грани опоры .

Размеры балки у опоры: ; ; - на расстоянии 1 м от торца; - на опоре.

Вычисляю проекцию расчётного наклонного сечения на продольную ось:

коэффициент , учитывающий влияние свесов сжатой полки:

; принимаю .

Влияние продольного усилия обжатия: .

Коэффициент поэтому принимаю

Параметр .

Вычисляю

В расчётном наклонном сечении: , тогда

.

Значит, поэтому требуется поперечное армирование по расчёту.

Арматуру для поперечных стержней принимаю диаметром 10 мм класса А400, . По конструктивным требованиям шаг поперечных стержней s должен быть не более 1/3h и не более 50 см:

;

принимаю предварительно на приопорных участках длиной около 3 м .

Усилие, воспринимаемое поперечными стержнями у опоры на 1 см длины балки:

, что больше чем требуемое

.

Длина проекции опасной наклонной трещины на продольную ось балки:

Поперечное усилие: .

Поперечная сила при совместной работе бетона и поперечной арматуры:

, поэтому прочность наклонного сечения обеспечена.

Рис. 2. К расчёту балки на действие поперечных усилий

Для средней половины пролёта при и конструктивном требовании имею:

;

поэтому принимаю ;

;

.

В сечении на расстоянии 1/8 пролёта от торца балки при и :

;

поэтому принимаю ;

;

.