Министерство образования Республики Беларусь

БГУИР

Факультет заочного обучения

Кафедра: радиотехнических систем

Контрольная работа № 1

по дисциплине: «Радиоавтоматика»

Выполнил студент гр. 800102 Специальности РТ Рыбаков А. С.		Проверил: Ходыко Д. Л. Оценка: ________________ ________________________ (подпись) ________________________(дата)

2012

№	Тип системы	Характеристики задающего воздействия МГц; МГц/сек; МГц/сек2	Спектральная плотность шума МГц2/Гц
18	ФАПЧ	N; 2N2-1; 2N2+10	2N

N = 18 номер по журналу

Задание 1

Исследовать назначение, области применения и особенности построения систем автоподстройки частоты АПЧ (или фазовой автоподстройки частоты - ФАПЧ). Нарисовать и пояснить функциональную схему системы автоподстройки частоты. Составить дифференциальные уравнения, описывающие работу системы. Получить эквивалентную структурную схему системы автоподстройки частоты.

Системы фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ) применяются в радиоприемных устройствах, перестраиваемых по частоте генераторах высокостабильных колебаний и других устройствах. Функциональная схема системы ФАПЧ показана на рисунке 1.

Рисунок 1 – Функциональная схема ФАПЧ.

Система стабилизирует частоту подстраиваемого генератора (ПГ) по сигналу с высокостабильного эталонного генератора (ЭГ). Объектом управления в системе ФАПЧ является ПГ частота колебаний (или фаза) напряжения которого изменяется в зависимости от напряжения, вырабатываемого управляющим элементом (УЭ), при этом напряжение ПГ остается неизменным. Частота напряжения ПГ является выходным сигналом системы ФАПЧ. На систему действует напряжение от эталонного генератора с частотой ω_э, этот сигнал является управляющим воздействием.

Измерителем рассогласования является фазовый детектор (ФД), выходной сигнал которого является нелинейной периодической функцией разности фаз сигналов, подаваемых от ЭГ и ПГ. Сигнал с ФД через фильтр нижних частот (ФНЧ) подается на УЭ, который перестраивает частоту ПГ, приближая ее к частоте ЭГ. В установившемся режиме в системе устанавливается постоянная разность фаз между напряжениями u_э и u_г, при этом напряжение на выходе ФД также будет постоянным, в результате чего частота сигнала с ПГ окажется равной частоте сигнала с ЭГ.

Начальное рассогласование частот от ЭГ и ПГ

∆ω_н = ω_а – ω_гн, (1.1) где ω_гн – начальная частота сигнала ПГ.

После включения системы ФАПЧ частота сигнала ПГ

ω_г = ω_гн + ω_гу. (1.2)

Составляющая ω_гу возникает из-за перестройки частоты ПГ и определяется выражением

ω_гу = k_г∙k_уэ∙u_фд = k_г∙k_уэ∙F(φ)∙k_д, (1.3)

где k_г – коэффициент передачи ПГ по частоте;

k_уэ – коэффициент передачи УЭ;

k_д – коэффициент, равный максимальному напряжению на выходе ФД;

φ – разность фаз напряжений ЭГ и ПГ.

Для простоты принято, что ФНЧ отсутствует и напряжение с ФД подается на УЭ.

ω_уд = k_г∙k_уэ∙k_д, (1.4)

Величина ω_уд имеющая размерность круговой частоты, определяет максимальное допустимое начальное рассогласование частот ∆ω_н, которое может быть скомпенсировано в системе ФАПЧ, эту величину называют полосой удержания системы. Частота сигнала оказывается равной

ω_г = ω_гн + ω_уд∙F(φ). (1.5)

Разность фаз сигналов с ЭГ и ПГ определяется выражением

φ = φ₀ + , (1.6)

где φ₀ – начальное значение разности фаз.

Из последнего следует, что

φ = ω_а – ω_г. (1.7)

В установившемся режиме разность фаз φ – постоянная величина, поэтому частота сигнала ПГ равна частоте сигнала ЭГ, т.е. ошибка стабилизации частоты сигнала ПГ равна нулю.

Подставив в выражение (7) формулу (5) получим нелинейное дифференциальное уравнение для системы ФАПЧ:

φ + ω_уд∙F(φ) = ∆ω_н. (1.8)

Это уравнение является основным дифференциальным уравнением системы ФАПЧ; из него следует, что в любой момент времени алгебраическая сумма разности частот ω_э – ω_г и расстройки является постоянной величиной, равной начальному рассогласованию частот сигналов ЭГ и ПГ.

Уравнениям (1.1) – (1.7) соответствует структурная схема системы ФАПЧ, изображенная на рисунке 2.

Рисунок 2 – Структурная схема ФАПЧ.

Блок позволяет выполнить операцию интегрирования, соответствующую выражению (1.6), возмущение n(t) учитывает влияние на качество работы системы флуктуационной составляющей напряжения, а воздействие δω_г – влияние нестабильности частоты ПГ.