Измерение пространства и времени.

Эйнштейн тщательно проанализировал представления о способах измерения пространства и времени. В первую очередь он обратил внимание на то, что физической реальностью обладает не точка пространства, в которой что-то произошло, и не момент времени, когда что-либо произошло, а только само событие. Для описания события в данной системе отсчета нужно указать место и момент времени, когда оно происходит.

Положение точки, в которой происходит событие, может быть определено методами евклидовой геометрии с использованием жестких масштабов. При этом вполне пригодными являются приемы сравнения измеряемых величин с эталонами, используемые в классической механике.

Момент времени, когда происходит событие, можно определить по часам, помещенным в ту же точку системы отсчета, где происходит интересующее нас событие. Однако, если мы будем сопоставлять события удаленные друг от друга, то нам понадобится использовать показания часов, находящимся разных точках системы отсчета. Поэтому необходимо обеспечить синхронный ход всех часов данной системы отсчета.

Синхронизация часов.

Синхронизировать часы, помещенные в разные точки системы отсчета, можно только с помощью каких-либо сигналов. Наиболее пригодны для этой цели световые или радиосигналы. Такой выбор обусловлен несколькими причинами: их скорость не зависит от направления в пространстве; одинакова во всех инерциальных системах отсчета; в вакууме они распространяются с предельно возможной и, в то же время, известной скоростью .

Из начала координат рассматриваемой системы отсчета в момент времени , определенный по находящимся там часам, передается сигнал. В момент, когда этот сигнал достигает часов, находящихся на известном расстоянии от точки , их устанавливают на время

, (1.5)

т.е. с учетом времени прохождения сигнала (в классической физике принимался принцип дальнодействия, т.е. предполагалось и ). Повторение сигнала через определенные промежутки времени дает возможность каждому наблюдателю установить синхронный ход его часов с часами, находящимися в начале координат. В результате проведения такой операции можно утверждать, что все часы данной системы отсчета показывают в каждый момент одно и то же время.

Важно отметить, что таким образом определяется время лишь для той системы отсчета, относительно которой синхронизированные часы покоятся.

Соотношения между событиями.

А. Пространственные соотношения.

Уже в классической механике пространственные соотношения между различными событиями зависят от того, в какой системе отсчета производится описание этих событий. Например, две последовательные вспышки лампочки в движущемся поезде происходят в одной и той же точке системы отсчета, связанной с поездом, в разных точках системы отсчета, связанной с полотном дороги. Поэтому утверждение, что два разновременных события происходят в одном и том же месте или на таком-то расстоянии друг от друга имеет смысл только тогда, когда указана система отсчета, которой это утверждение относится.

Б. Временные соотношения.

В классической механике временные соотношения между событиями предполагаются не зависящими от выбора системы отсчета. Поэтому события, происходящие одновременно в какой-либо инерциальной системе отсчета, считаются одновременными и во всех других ИСО, и промежуток времени между двумя данными событиями принимается одинаковым во всех системах отсчета.

Однако, одновременность (следовательно, и течение времени) является понятием относительным, приобретающим смысл только тогда, когда указано, к какой системе отсчета это понятие относится.

Покажем с помощью простого рассуждения, что два события, одновременные в одной системе отсчета, в другой оказываются неодновременными.

Представим себе стержень, покоящийся

в системе и расположенный вдоль

оси . На краях стержня находятся фотоэлементы (точки и ). система отсчета с постоянной скоростью движется относительно системы, причем направления осей и совпадают. Пусть в точке в некоторый момент времени произошла кратковременная вспышка света. Поскольку скорость света в инерциальной системе отсчета, связанной со стержнем, равна в обоих направлениях, то с точки зрения наблюдателя, находящегося в системе, свет достигнет равноудаленных от точки фотоэлементов в один и тот же момент времени, и фотоэлементы сработают одновременно.

Иначе будет обстоять дело для наблюдателя из системы. Несмотря на то, что здесь скорость света в обоих направлениях также равна , стержень за время движения световых импульсов успевает сместиться вправо. Поэтому с точки зрения наблюдателя в системе отсчета свет, распространяясь от точки к точкам и , проходит разные пути. Поэтому фотоэлемент сработает раньше, чем фотоэлемент .

Т.о., события, одновременные в одной системе отсчета могут быть не одновременными в другой, т.е. одновременность является понятием относительным.

Относительность одновременности проистекает из конечной скорости распространения сигналов. Поэтому, если встать на позиции классической физики и считать что передача сигнала происходит мгновенно, то события, одновременные в какой – либо инерциальной системе отсчета, обязательно будут одновременными и в любой другой.

Следствия из постулатов Эйнштейна.

Мы рассмотрим три важнейших следствия, вытекающих из постулатов Эйнштейна.

Для дальнейшей работы предварительно оговорим следующие положения.

1.Под системой отсчета будем, как и раньше, понимать совокупность тела отсчета, связанной с ним координатной сетки и ряда неподвижных одинаковых синхронизированных между собой часов.

2. Во всех ИСО координатные сетки и часы откалиброваны одинаковым образом с помощью реализованных одинаковым образом эталонов длины и времени.

Теперь мы можем перейти к сравнению эталонов, или, другими словами, сравнению размеров тел и течения времени в разных системах отсчета.

А. Равенство поперечных размеров движущихся тел.

Сравним поперечные размеры тел в разных системах отсчета. Выберем две инерциальные системы

отсчета и , оси и которых параллельны друг

другу и перпендикулярны направлению движения одной

системы относительно другой, причем начало отсчета

системы движется по прямой, проходящей через

начало отсчета системы. Установим вдоль осей

и стержни и , являющиеся эталонами метра

в каждой из этих систем отсчета. Пусть в момент совпадения осей верхний конец левого стержня сделает метку на оси системы отсчета.

Совпадет ли эта метка с верхним концом правого стержня (точка )?

Первый постулат – принцип относительности – позволяет сразу же дать положительный ответ: да, совпадет. Если бы концы стержней не совпали, то в обеих системах отсчета один из стержней оказался бы короче (длиннее) другого, что позволило бы экспериментально по иным поперечным размерам отличить одну инерциальную систему отсчета от другой. Однако такой результат противоречил бы принципу относительности.

Совершенно аналогичное рассмотрение можно провести и для осей и .

Из проведенных рассуждений следует, что при указанном выборе начал отсчета и систем координаты и , и любой точки или события совпадают, т.е.

; , (1.6)

и поперечные размеры тел одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.

Б. Замедление времени.

Сравним, основывая наши рассуждения на постулатах специальной теории относительности, течение времени в разных инерциальных системах отсчета, иначе, речь пойдет о сравнении хода идентичных часов в разных ИСО.

П роведем мысленный эксперимент. Рассмотрим, так называемые, световые часы – стержень с зеркалами на обоих концах, между которыми «бегает» короткий световой импульс. За период таких часов принимают интервал времени между двумя последовательными моментами, когда световой импульс достигает определенного конца стержня.

Пусть световые часы неподвижны в системе

и ориентированы перпендикулярно направлению её движения

со скоростью относительно системы. Пронаблюдаем

«ход» этих часов в обеих системах отсчета.

В системе часы неподвижны, и их период равен

, (1.7 )

где расстояние между зеркалами.

Поскольку поперечные размеры тел одинаковы в различных ИСО, то в системе, относительно которой часы движутся, расстояние между зеркалами остается неизменным, однако траектория светового импульса в этой системе отсчета будет уже зигзагообразной. Это связано с конечностью скорости распространения света: пока свет распространяется от нижнего зеркала к верхнему, оно переместиться на некоторое расстояние. Поэтому в системе путь удлиняется, а скорость светового «зайчика» остается прежней, равной . Поэтому период движущихся часов удлинится – с точки зрения наблюдателя из системы они будут идти медленнее, чем покоящиеся часы.

Действительно, из рис. следует, что

, откуда ,

и с учетом (1.7) получаем

, (1.8)

где .

Т.о., в отличие от классической механики течение времени зависит от состояния движения. Не существует единого морового времени, и понятие «промежуток времени между двумя рассматриваемыми событиями» оказывается относительным. Указание конкретного промежутка времени между двумя событиями имеет смысл только тогда, когда известно, по часам какой системы отсчета этот промежуток определен.

Время, отсчитываемое по часам системы, в которой тело покоится, называется собственным временем этого тела. Собственное время, как видно из (1.8), всегда самое короткое. Длительность того же процесса, определенная по часам другой системы отсчета ( системы) зависит от скорости движения системы отсчета относительно системы. Для скоростей, сравнимых со скоростью света , эта зависимость становится уже практически важной.

Действительно, формула (1.8) нашла экспериментальное подтверждение, объяснив «загадочное» поведение мюонов ( мезонов) при прохождении земной атмосферы. Мюоны – это нестабильные частицы, которые самопроизвольно распадаются после рождения через ( собственное время жизни мюона). Мюоны образуются в слоях атмосферы на высоте 20 – 30 км, и значительное число этих частиц, по данным экспериментов, не только достигает земной поверхности, но и благодаря высокой проникающей способности углубляются на несколько километров в грунт. Однако этот результат находится в противоречии с представлениями классической физики. Если бы измеряемое время жизни мюонов не зависело от скорости (было бы одинаково во всех инерциальных системах отсчета), то, двигаясь даже со скоростью света, они не смогли бы преодолевать расстояния, большие

м.

Результаты эксперимента находят объяснение в СТО, если принять, что время жизни мюонов, наблюдаемое в эксперименте, зависит от скорости их движения в лабораторной системе отсчета согласно (1.8). Учитывая, что скорость этих частиц, образующихся в верхних слоях атмосферы, близка к скорости света, время их жизни по земным часам оказывается достаточным, чтобы мюоны могли не только достичь поверхности Земли, но и регистрироваться в подземных лабораториях.

Эффект замедления времени является взаимным, симметричным относительно любых двух инерциальных систем отсчета. Если с точки зрения наблюдателя из системы медленнее идут часы системы, то с точки зрения наблюдателя из системы, наоборот, медленнее идут часы системы, причем в том же соотношении. Это обстоятельство указывает на то, что замедление времени является чисто кинематическим эффектом. Оно представляет собой обязательное следствие инвариантности скорости света и принципа относительности. В то же время это явление не может быть приписано каким-либо изменениям в механических свойствах часов, обусловленным их движением.

В. Сокращение продольных размеров движущихся тел.

Пусть стержень движется относительно системы отсчета с постоянной скоростью и в системе отсчета, в которой стержень неподвижен, его длина равна . Длину называют собственной длиной. Задача – определить длину этого стержня в системе.

Проведем следующий мысленный эксперимент. В системе сделаем на оси метку и установим около неё часы. Зафиксируем по этим часам время

пролета стержня мимо метки . Тогда длина

стержня в системе равна

.

Для наблюдателя, находящегося в системе,

длина стержня определяется как

,

где , т.к. - «чужое» время, измеренное по часам, движущимся относительно системы отсчета со скоростью . Часы в системе идут медленнее с точки зрения наблюдателя в системе, поэтому , где . Тогда , т.е.

. (1.9)

Т.о., продольная длина движущегося стержня оказывается меньше его собственной длины. Это явление называют лоренцевым сокращением. Подчеркнем, что данное сокращение относится только к размерам в направлении движения; поперечные размеры, как уже было установлено, не меняются. Другими словами, форма движущегося тела может характеризоваться как сплющенная в направлении движения по сравнению с его формой в системе отсчета, где тело покоится.

Итак, в разных ИСО длина одного и того же стержня оказывается различной. Отсюда мы заключаем, что длина – понятие относительное, имеющее смысл только в том случае, если сказано, к какой именно системе отсчета отнесена эта величина.

Из полученного выражения (1.9) видно, что эффект сокращения существенно проявляется для скоростей, сравнимых со скоростью света. При малых ( ) скоростях и длина тела приобретает практически абсолютный смысл.

В заключение параграфа отметим следующее.

Сокращение продольных размеров движущегося тела, как и замедление времени, должно быть взаимным для любых ИСО. В противном случае была бы возможность экспериментально отличить ИСО, связанные с этими телами, что, однако, противоречит принципу относительности.

Далее, лоренцево сокращение является чисто кинематическим эффектом – в движущемся теле не возникает каких-либо дополнительных напряжений, вызывающих деформацию.

И наконец, все значения размеров тела или промежутков времени, полученные в разных СО, являются равноправными (все они «правильные»). Лоренцево сокращение, как и замедление времени, представляют собой реальный и объективный факт, не связанный с какими-либо иллюзиями наблюдателя. Трудность понимания этих утверждений связана исключительно с нашей «вредной» привычкой, основанной на повседневном опыте, считать понятия длины и промежутков времени абсолютными понятиями.