13 Релятивистская механика.

Создание и постулаты специальной теории относительности.

Глубокий анализ всего экспериментального и теоретического материала, накопленного к началу ХХ столетия, привел Эйнштейна к созданию в 1905 г. специальной (частной) теории относительности.

Появление СТО означало пересмотр всех представлений о свойствах пространства и времени, бытовавших в классической физике.

В то же время термин «пересмотр» не следует понимать как уничтожение или отторжение всего, что было создано и наработано в классической физике и, прежде всего, в механике, достигшей к тому времени достаточного развития. СТО удовлетворяет принципу соответствия, выдвинутому Н. Бором в 1923 г., согласно которому новая теория, претендующая на более широкую область применимости, чем старая, должна включать в себя последнюю как предельный случай. Мы с вами убедимся в этом, наработав математический аппарат СТО.

СТО по своему основному содержанию может быть определена как физическое учение о свойствах пространства и времени, потому что свойства пространства и времени рассматриваются в теснейшей связи с законами совершающихся в них физических явлений.

Термин «специальная» накладывает некоторые ограничения и подчеркивает то обстоятельство, что теория рассматривает явления только в ИСО. Тем не менее, о создании СТО следует говорить как о появлении науки, так как Эйнштейн сформулировал принципы, из которых были получены следствия и проверены на опыте.

Прежде, чем перейти к изложению принципов и выводов специальной теории относительности, сделаем краткий обзор представлений о пространстве и времени, лежащих в основе классической (дорелятивистской) механики, и остановимся на основных трудностях, необходимость преодоления которых и привела к появлению СТО.

1.Пространство, имеющее три измерения, подчиняется евклидовой геометрии.

2.Наряду с трехмерным пространством существует независимое от него время.

Независимость времени должна пониматься в том смысле, как не зависят друг от друга три измерения пространства. Вместе с тем время связано с пространством законами движения, т.к. определить время безотносительно к какому-либо периодическому процессу невозможно.

3.Масштабы пространства (размеры твердых тел) и промежутки времени между данными событиями одинаковы в разных системах отсчета.

Это соответствует ньютоновской концепции абсолютности пространства и времени.

4.Справедлив закон инерции Галилея-Ньютона, постулирующий существование инерциальных систем отсчета.

5.Справедливы преобразования Галилея, выражающие пространственно-временную связь любого события в разных ИСО:

; ; ; ; (1.1)

т.е. время течет одинаковым образом в разных системах отсчета.

Этот обстоятельство считалось столь очевидным, что даже не оговаривалось специальным постулатом.

Справедлив также вытекающий отсюда классический закон сложения скоростей:

, (1.2)

где штрихованные и нештрихованные символы относятся к и системам отсчета соответственно.

6.Выполняется принцип относительности Галилея, устанавливающий равноправие всех инерциальных систем отсчета по отношению к механическим явлениям.

7.Соблюдается принцип дальнодействия: взаимодействия тел распространяются мгновенно, т.е. с бесконечно большой скоростью.

Эти представления классической механики вполне соответствовали всей совокупности экспериментальных данных, имевшихся в то время. В их пользу свидетельствовало и весьма успешное развитие самой механики. Правда, необходимо сделать одну весьма существенную оговорку – все эти данные были получены при изучении движения тел со скоростями, значительно меньшими скорости света.

Первые трудности возникли с принципом относительности Галилея, касавшимся только механики, т.к. по мере развития оптики и электродинамики возник естественный вопрос: распространяется ли принцип относительности на немеханические явления? Если нет, то с помощью «немеханических» явлений в принципе можно различить ИСО и ставить вопрос о существовании главной, или абсолютной системы отсчета. Одно из явлений, которое, как ожидалось, по-разному протекает в разных системах отсчета, - распространение света.

Далее, уравнения Максвелла (1854 г.), устанавливающие происхождение и взаимосвязь компонент электромагнитного поля оказались не инвариантны относительно преобразований Галилея. Другими словами, преобразования Галилея не обеспечивают адекватного описания электромагнитных явлений при переходе от одной ИСО к другой.

Справедливость преобразований Галилея и, в частности, вытекающей их них формулы сложения скоростей, может быть проверена сравнением с экспериментом. Именно проверка этой формулы показала её приближенный характер, причем отклонения в результатах оказывались тем значительнее, чем больше была скорость объекта. Эти отклонения впервые были обнаружены при исследовании скорости света, что оказалось с точки зрения классической физики не только странным, но и необъяснимым.

Однако, для того, чтобы обсуждать вопрос о свойствах скорости света следует обратиться к тем представлениям о природе света, которые сложились к концу XIX столетия.

В процессе изучения природных явлений и создания физических теорий исследователи постоянно оказывались перед необходимостью выбора основной концепции дальнейшего развития науки. Причем в силу особенностей человеческого восприятия различные подходы к одной и той же проблеме всегда рассматривались как альтернативные. Другими словами, любые противоречия в проявлениях изучаемого феномена истолковывались только в пользу того или другого теоретического построения, но ни в коем случае не их совмещения. Должен был пройти значительный период в истории развития науки для того, чтобы традиционные подходы уступили место иным взглядам, допускающим у исследуемых объектов многообразие свойств, не исключающих, а дополняющих друг друга и проявляющихся в опытах, проводимых при взаимоисключающих эти свойства условиях.

В 1675 г. Ньютон писал «Свет, по моему мнению, не следует определять ни как эфир, ни как колебательное движение эфира, но как нечто, распространяющееся от светящихся тел. Это нечто можно считать либо группой различных перипатетических качеств, либо, ещё лучше, множеством крайне малых и быстрых корпускул». Авторитет Ньютона принес в конце XVII века победу корпускулярной точке зрения на свет. Волновая теория, создателем которой явился Х. Гюйгенс (1629 – 1695), хотя и имела сторонников, но на протяжении свыше ста лет была оттеснена с передовых рубежей науки. Однако в начале XIX столетия новые открытия в оптике в корне изменили положение. В 1801 г. Юнг установил принцип интерференции и на его основе объяснил цвета тонких пластинок. Это был лишь первый шаг, т.к. представления Юнга носили скорее качественный характер. Главный удар по корпускулярной теории был нанесен в 1818 г. Френелем, решившим на основе волновой теории проблему дифракции. Идея работы Френеля базировалась на объединении принципа элементарных волн Гюйгенса с принципом интерференции Юнга. Все попытки объяснить дифракцию в рамках корпускулярной теории оказались безуспешными. Поэтому корпускулярная теория на несколько лет была практически вытеснена из науки и общепринятой стала точка зрения на свет как на волновой процесс в некой гипотетической среде. Эта среда, заполняющая всю Вселенную, получила название «Мировой эфир». Т.о., задача заключалась в том, чтобы построить теорию света как теорию колебаний эфира.

Световые волны должны распространяться по отношению к Мировому эфиру с определенной скоростью, определяемой свойствами самого эфира. Какова бы ни была природа этой среды, она не может покоиться во всех ИСО сразу, поэтому появляется возможность выделить абсолютную систему отсчета, которая неподвижна относительно «светоносного эфира». Если скорость света постоянна относительно эфира, то относительно материальных тел, движущихся в эфире, она переменна. Однако настойчивые попытки обнаружить абсолютную ИСО на опыте неизменно оканчивались неудачей.

Одним из наиболее значимых экспериментов в этом направлении стал опыт Майкельсона - Морли (1880,1887 г). Цель этого опыта заключалась в том, чтобы обнаружить «истинное» движение Земли, относительно эфира.

Установка Майкельсона - Морли изображена на рисунке. Кирпичное основание поддерживало кольцевой чугунный желоб с ртутью. На поверхности ртути плавал деревянный поплавок в форме нижней половины разрезанного вдоль бублика. На поплавок устанавливалась массивная квадратная каменная плита, на которой монтировался интерферометр Майкельсона. Такое устройство позволяло плавно поворачивать плиту вокруг вертикальной оси прибора.

Интерферометр был видоизменен таким образом, чтобы оба луча, прежде чем вернуться к полупрозрачной пластинке, несколько раз проходили путь вдоль диагоналей плиты (использовалось многократное отражение от 16 зеркал), за счет чего плечо интерферометра увеличивалось до 11 м.

Схема хода лучей показана ниже.

Чтобы понять идею опыта Майкельсона по обнаружению абсолютного движения Земли, нужно встать на точку зрения физики конца в., согласно которой скорость света только в одной системе отсчета одинакова по всем направлениям и равна . Пусть интерферометр Майкельсона ориентирован так, что одно из его одинаковых плеч, например , параллельно скорости орбитального движения Земли. Идея опыта заключалась в следующем.

Луч монохроматического света из источника падает на полупрозрачную пластинку , расположенную под углом 45^о к направлению луча. Образовавшиеся когерентные волны отражаются от зеркал и и, вторично пройдя через пластинку , встречаются в интерферометре .

В опыте сравнивалось время прохождение светом путей во взаимно перпендикулярных направлениях.

Предположим, что установка вместе с Землей движется так, что ее скорость направлена вдоль . Рассчитаем по правилам классической механики время прохождения света

, (1.3)

, (1.4)

т.к. км/с и , то, учитывая малость этой величины, раскладываем (1.3) и (1.4) по ней в ряд и ограничиваемся первыми двумя членами ряда.

Из сравнения полученных выражений видно, что свет должен проходить эти пути за разное время. Поэтому, измерив разность времен , можно определить скорость установки (Земли) относительно эфира.

Несмотря на то, что ожидаемая разность времен была очень мала, установка, в которой использовался очень чувствительный интерференционный метод измерения, позволяла надежно зарегистрировать эту разность.

Тем не менее, результат оказался отрицательным – разность времен не была обнаружена. Было принято во внимание то обстоятельство, что во время проведения эксперимента Земля могла покоиться относительно эфира. Поэтому через полгода, когда скорость Земли относительно эфира должна была бы достичь 60 км/с, опыт был повторен, однако, по-прежнему не дал ожидаемого результата.

Более точные опыты, поставленные позднее, также подтвердили первоначальный результат.

Отрицательный результат опыта Майкельсона противоречил тому, что ожидалось на основании преобразований Галилея (преобразование скоростей).

Был сделан целый ряд попыток объяснения отрицательного результата опыта Майкельсона-Морли и аналогичных ему в рамках классической механики. Однако все они оказались, в конечном счете, неудовлетворительными. Кардинальное решение этой проблемы удалось дать лишь в теории относительности Эйнштейна.