85

В.Я. МАРТЕНС

Лабораторный практикум по физике

“Механика”

Методическое пособие составлено для лабораторных работ, выполняемых на стандартном оборудовании типа ФПМ, по разделу “Механика” курса общей физики. Особенностью пособия является включение в описания лабораторных работ раздела “Вопросы и задания для учебно-исследовательской работы студентов”. В приложении приводится описание метода линеаризации функции, который широко используется в физических исследованиях для сравнения эксперимента с теорией.

Составитель В.Я.Мартенс

Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А N 1.1

ИЗУЧЕНИЕ КИНЕМАТИКИ И ДИНАМИКИ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА МАШИНЕ АТВУДА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучение кинематики и динамики поступательного движения.

К Р А Т К А Я Т Е О Р И Я

При поступательном движении все точки тела движутся одинаково, и его движение задается и изучается так же, как движение одной точки. Основными кинематическими характеристиками движущейся точки являются скорость и ускорение, которые определяются по законам динамики.

Рассмотрим движение двух грузов 1 и 2, соединенных нитью 3, перекинутой через блок 4 (рис.1.1.1.).

Массы грузов одинаковы (М₁ = М₂ = М), поэтому для того, чтобы вывести систему из равновесия, на груз 2 кладут перегрузок 5 массой m. На каждый груз действуют две силы: сила тяжести Mg или (M + m)g и сила реакции нити T₁ или T₂. Под действием этих сил грузы будут двигаться поступательно в противоположных направлениях. Если учесть, что нить нерастяжима, то ускорения обоих грузов будут одинаковы по величине (a₁ = a₂ = a) и противоположны по направлениям.

Ускорение грузов а может быть определено из второго закона Ньютона (основного закона динамики поступательного движения), который можно записать для первого груза в виде

Ma = Mg + T₁ , (1)

а для второго груза

(M + m) a = (M + m) g + T₂ . (2)

Если пренебречь силами трения, а также массами нити и блока, то силы реакции нити T₁ и T₂ равны по величине: T₁ = T₂ = T. С учетом этих упрощений запишем уравнения (1) и (2) в проекциях на вертикальную ось:

Ma = T - Mg

(3)

(M + m) a = (M + m)g - T .

Исключив из системы (3) силу реакции Т, получим

a = . (4)

Из этого выражения видно, во-первых, что ускорение не зависит от времени ( ни одна из величин, входящих в правую часть, не меняется во время движения грузов), что доказывает равноускоренный характер движения грузов. Во-вторых, видно, что изменить ускорение можно, меняя массу перегрузка m .

В случае равноускоренного движения скорость грузов v и перемещение h, грузов за время t определяются уравнениями

v = v₀ + a t ,

h = v₀ t + .

Так как начальная скорость v₀ = 0, то

v = a t , (5)

h = . (6)

Соотношение (6) можно проверить экспериментально, сняв зависимость h от t. Зависимость h(t), как следует из (6), нелинейная. Поэтому для удобства экспериментальной проверки эту зависимость следует линеаризовать (см. Приложение), т.е. выявить такие новые переменные, зависимость между которыми была бы линейной. В нашем случае такими переменными являются h и t². Если график экспериментальной зависимости h = f₁(t²) окажется прямой линией (в пределах погрешности измерений), проходящей через начало координат, то это будет означать, что зависимость (6) подтверждена экспериментально.

Используя график линеаризованной зависимости h = f₁(t²), можно определить величину ускорения а через угловой коэффициент прямой (см. Приложение).

В нашем случае а = , (7)

где (t²)- произвольный отрезок на оси t² (приращение аргумента),  h - соответствующий отрезок на оси h (соответствующее приращение функции).

Соотношение (4) также может быть проверено экспериментально. Если брать перегрузки массой m << M, то

a = , (8)

т.е. зависимость a = f₂(m) должна быть линейной. Значения ускорения a при различных m можно определить следующим образом. Снять зависимости h = f₁(t²) для различных m и по графикам этих зависимостей по указанной выше методике определить соответствующие значения а.

Если график экспериментальной зависимости a = f₂(m) окажется прямой линией (в пределах погрешности измерений), проходящей через начало координат, то это будет означать, что зависимость (4) подтверждена экспериментально, а следовательно, справедлив второй закон Ньютона, взятый за основу при выводе этого выражения.