20.Нормальний розподіл, нормальна крива, її властивості. Нормальний розподіл та знаходження координат точок естремума нормального закону розподілу.

f(x) = * ,где а - мат. Ожидание, σ - среднее квадратическое значение

Свойства:1) Функция определена на всей числовой оси.2) При всех х функция распределения принимает только положительные значения.3) Ось ОХ является горизонтальной асимптотой графика плотности вероятности, т.к. при неограниченном возрастании по абсолютной величине аргумента х, значение функции стремится к нулю.4) Найдем экстремум функции.

Т.к. при y’ > 0 при x < m и y’ < 0 при x > m , то в точке х = т функция имеет максимум, равный .5) Функция является симметричной относительно прямой х = а, т.к. разность(х – а) входит в функцию плотности распределения в квадрате.

Ассиметрия нормального закона распределения называется отношение центрального момента 3 порядка к кубу среднеквадратического отклонения ;

-эксцессом теоретического распределения называется выражение которое описывает формула

;

21.Поняття про систему кількох випадкових величин.Закон розподілу ймовірностей дискретної двомірної випадкової величини.

Поняття про систему кількох випадкових величин

Условимся систему нескольких случайных величин обозначать X,Y,...W обозначать (X,Y,...W).

Свойства системы нескольких случайных величин не исчерпываются свойствами, отдельных величин, ее составляющих: помимо этого, они включают также взаимные связи (зависимости) между случайными величинам.

При рассмотрении вопросов, связанных с системами случайных величин, удобно пользоваться геометрической интерпретацией системы. Например, систему двух случайных величин можно изображать, случайной точкой на плоскости с координатами и (рис. 8.1.1). Аналогично система трех случайных величин может быть изображена случайной точкой в трехмерном пространстве. Часто бывает удобно говорить о системе случайных величин как о «случайной точке в пространстве измерений». Несмотря на то, что последняя интерпретация не обладает непосредственной наглядностью, пользование ею дает некоторый выигрыш в смысле общности терминологии и упрощения записей.

Часто вместо образа случайной точки для геометрической интерпретации системы случайных величин пользуются образом случайного вектора. Систему двух случайных величин при этом рассматривают как случайный вектор на плоскости , составляющие которого по осям представляют собой случайные величины (рис. 8.1.2). Система трех случайных величин изображается случайным вектором в трехмерном пространстве, система случайных величин – случайным вектором в пространстве измерений. При этом теория систем случайных чисел рассматривается как теория случайных векторов.

Закон розподілу ймовірностей дискретної двомірної випадкової величини

Закон распределения дискретной двумерной случайной величины (Х, Y) имеет вид таблицы с двойным входом, задающей перечень возможных значений каждой компоненты и вероятности p(xi, yj), с которыми величина принимает значение (xi, yj):

При этом сумма вероятностей, стоящих во всех клетках таблицы, равна 1.

Зная закон распределения двумерной случайной величины, можно найти законы распределения ее составляющих. Действительно, событие Х = х1 представляется собой сумму несовместных событий (X = x1, Y = y1), (X = x1, Y = y2),…, (X = x1, Y = ym), поэтому

р(Х = х1) = p(x1, y1) + p(x1, y2) +…+ p(x1, ym) (в правой части находится сумма вероятностей, стоящих в столбце, соответствующем Х = х1). Так же можно найти вероятности остальных возможных значений Х. Для определения вероятностей возможных значений Y нужно сложить вероятности, стоящие в строке таблицы, соответствующей Y = yj.