14.Щільності розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини. Ймовірностний зміст щільності розподілу.
Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины называется функция f(x), равная первой производной от ф-и распределения.
f(x)= F’(x)
Можно построить только для непрерывной случайной величины
Свойства:
-
Вероятность того, что непрерывная случайная величина х примет значение, принадлежащее интервалу (а,в), равна определенному интегралу от плотности распределения ,взятому в интервале в пределах (а,в).
-
Плотность распределения не отрицательная ф-я.
-
Несобственный интеграл в пределах от
от плотности распределения равен 1.
15.Числові характеристики непреривної випадкової величини.
Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка.
Число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.
Дискретной называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями.
Число возможных значений дискретной случайной величины может быть коенчным или бесконечным.
Числовые характеристики:
-
Матем. Ожидание для непрерывной случайной величины
M(х)=
-
Расчетная формула дисперсии для непрерывной случайной величины
-
Начальный момент для непрерывной случайной величины
=
16.Запис розрахункових формул центральних моментів через початкові для непреривної випадкової величини.
Пример:
17.Нормальний розподіл, нормальна крива, її властивості. Нормальний розподіл та знаходження координат точок естремума нормального закону розподілу.
Нормальным называется распределения вероятности непрерывной случайной величины, который описывается плотностью распределения:
,
где «а»(математическое ожидание) и «δ»(среднее квадратическое отклонение) параметры нормального закона распределения.
Свойства:
-
Функция f(x) определена на всей числовой оси
-
Функция f(x) всегда положительна, т. е. нормальная кривая вся расположена над Ох осью.
-
Ось х – является горизонтальной асимптотой функции f(x).
-
Исследуем функцию на екстремум:
Производную приравниваем нулю, числитель равен нулю, т.к. е в степени по графику никогда не равен нулю. Тогда х-а=0. Значит одна критичная точка х=а.
При
х<a
>0
значит
При
x>a
<0
значит
При
x=a
=0
значит
а=мах
f(мах)=(а;
)
-
Исследуем функцию на точки перегиба (2-ая производная в след. билете)
-
Выражение х-а в аналитическом выражении функции задано в квадрате следовательно график функции симметричен относительно прямой х=а.