- •Елементи комбінаторики. Основні формули комбінаторики. Біном н’ютона.
- •Перестановка
- •Размещение
- •Комбинация (Сочетание)
- •2.Визначення ймовірності (класичне, статичне). Види подій. Дії з випадковими подіями.
- •Вероятность достоверного события равна 1
- •Вероятность невозможного события равна 0.
- •3. Теореми множення, додавання ймовірностей. Формула повної ймовірності подій. Ймовірність гіпотез (формула Бейєса).
- •4.Ймовірність гіпотез. Повторення випробувань. Теорема Бернуллі.
- •5. Дискретні випадкові величини. Розуміння про закон та функції розподілу ймовірностей дискретних випадкових величин.
- •6.Числові характеристики дискретних випадкових величин. Математичне сподівання, властивості математичного сподівання.
- •Среднее квадратное отклонение
- •7.Дисперсія, властивості дисперсії. Знаходження дисперсії.
- •8.Дисперсія дискретної випадкової величини. Вивід властивості дисперсії про дисперсії різниці.
- •9.Числові характеристики дискретної випадкової величини. Виведеня розрахункової формули дисперсії.
- •Среднее квадратное отклонение
- •10.Числові характеристики дискретної випадкової величини. Виведення властивості про винесення постійного множника за знак дисперсії.
- •Среднее квадратное отклонение
- •11.Числові характеристики дискретної випадкової величини. Визначення початкового та центрального моментів.
- •Среднее квадратное отклонение
- •12.Вивід розрахункових формул центральних моментів через початкові.
- •13.Неперервні випадкові величини. Функція розподілу, її властивості.
- •Значение ф-и распределения принадлежат отрезку [0;1].
- •F(X) – неубывающая ф-я.
- •Вероятность того, что случайная величина примет значение, заключенное в интервале (а,в) равна приращению f(X) в этом интервале.
- •14.Щільності розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини. Ймовірностний зміст щільності розподілу.
- •15.Числові характеристики непреривної випадкової величини.
- •16.Запис розрахункових формул центральних моментів через початкові для непреривної випадкової величини.
- •17.Нормальний розподіл, нормальна крива, її властивості. Нормальний розподіл та знаходження координат точок естремума нормального закону розподілу.
- •Исследуем функцию на екстремум:
- •18.Нормальний розподіл, нормальна крива, її властивості. Знаходження точок перегибу нормального закону розподілу.
- •Исследуем функцию на екстремум:
- •19.Нормальний розподіл, нормальна крива, її властивості. Вплив параметрів aі на нормальну криву.
- •Исследуем функцию на екстремум:
- •Исследуем функцию на точки перегиба (2-ая производная)
- •20.Нормальний розподіл, нормальна крива, її властивості. Асиметрія та ексцес.
- •Исследуем функцию на екстремум (первая производная):
- •Исследуем функцию на точки перегиба (2-ая производная)
- •21.Поняття про систему кількох випадкових величин. Закон розподілу ймовірностей дискретної двомірної випадкової величини.
- •22.Задачі математичної статистики. Вибірковий метод. Генеральна та вибіркова сукупність.
- •Графічне подання рядів розподілу. Полігон та гістрограма.
- •24.Генеральна середня, вибіркова середня. Обчислення генеральних середньої та дисперсії, вибіркових середньої та дисперсії.
- •25.Характеристики варіаційного ряду: мода, медіана, розмах варіювання, коефіціент варіації.
- •26.Методи розрахунку збірних характеристик вибірки. Умовні варіанти.
- •27.Метод множень, метод сум для обчислення вибіркової середньої та дисперсії.
- •28.Побудова нормальної кривої та дослідницькими даними.
- •29.Вибіркові рівняння регресії. Пошук параметрів вибіркового рівняння прямої лінії середньоквадратичної регресії по незгрупованим данима.
- •30.Знаходження вибіркового рівняння регресії.
26.Методи розрахунку збірних характеристик вибірки. Умовні варіанти.
Умовні варіанти:
Предположим, что варианты выборки расположены в возрастающем порядке, т. е. в виде вариационного ряда. Равноотстоящими называют варианты, которые образуют арифметическую прогрессию с разностью h. Условными называют варианты, определяемые равен- равенством . Где С—ложный ноль (новое начало отсчета);h— шаг,т. е. разность между любыми двумя соседними первоначальными вариантами (новая единица масштаба). Упрощенные методы расчета сводных характеристик выборки основаны на замене первоначальных вариант условными. Покажем, что если вариационный ряд состоит из равноотстоящих вариант с шагом h, то условные варианты
есть целые числа. Действительно, выберем в качестве ложного нуля произвольную варианту, например .
Тогда
Так как i и m—целые числа, то их разность i- m= - также целое число.
27.Метод множень, метод сум для обчислення вибіркової середньої та дисперсії.
А) Метод множень
1. Равноотстоящие варианты. Пусть выборка задана в виде распределения равноотстоящих варрант и соответствующих им частот. В этом случае удобно находить выборочные среднюю и дисперсию методом произведений по формулам:
где h-шаг; С - ложный нуль; - условный вариант; – условный момент первого порядка; - условный момент второго порядка.
2. Неравноотстоящие варианты. Если первоначальные варианты не являются равноотстоящими то интервал, в котором заключены все варианты выборки, делят на несколько равных длины h, частичных интервалов. Затем находят середины частичных интервалов, которые и образуют последовательность равноотстоящих вариантов. В качестве частоты каждый середины интервала принимают сумму частот вариант, которые попали в соответствующий частичный интервал.
При вычислении выборочной дисперсии для уменьшения ошибки, вызванной группировкой, делают поправку Шепарда, а именно вычитают из вычисленной дисперсии 1/12 квадрата длины частичного интервала.
Таким образом, с учетом поправки Шепарда дисперсию вычисляют по формуле
Б) Метод сум
Можно находить выборочные среднюю и дисперсию, по тем же формулам, что и методом произведений. При использовании метода сумм условные моменты первого и второго порядка находять по формулам:
Где Таким образом, в конечном счете, надо вичислить числа
28.Побудова нормальної кривої та дослідницькими даними.
Один из способов построения нормальной кривой по данным наблюдений состоит в следующем:
1) находят и , например, по методу произведений;
2) находят ординаты (выравнивающие частоты) теоретической кривой по формуле
где n- сумма наблюдаемых частот, h — разность между двумя соседними вариантами: и ;
3) строят точки в прямоугольной системе координат и соединяют их плавной кривой.
Близость выравнивающих частот к наблюдаемым подтверждает правильность допущения о том, что обследуемый признак распределен нормально.