Решение

1. Доверительные границы случайной составляющей:

мА (14.1)

Где - коэффициент Стьюдента при количестве измерений .

2. Определяем доверительные границы неисключенной систематической погрешности результата измерения

(14.2)

где m - число суммируемых погрешностей;

- граница i-й неисключенной систематической погрешности;

k - коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью.

При доверительной вероятности Р_д = 0,95 коэффициент k принимают равным 1,1.

мА (14.3)

3. Определим границы суммарной погрешности результата измерения.

а) Находим отношение:

(14.4)

б) В случае если  < 0,8, то неисключенными систематическими погрешностями по сравнению со случайными пренебрегают и принимают, что граница . Если  > 8, то пренебрегают случайной погрешностью по сравнению с систематическими и принимают, что граница погрешности результата  = _с.

Погрешность, возникающая из-за пренебрежения одной из составляющих погрешности результата измерения при выполнении указанныx неравенств, не превышает 15 %.

в) В случае, если неравенства п. б) не выполняются (0,8    8), то границу погрешности результата измерения находят путём построения композиции распределений случайных и неисключенных систематических погрешностей, рассматриваемых как случайные величины.

4. Определим границы суммарной погрешности результата измерения.

Границы погрешности результата измерения  (без учета знака) вычисляют по формуле

(14.5)

где К_- коэффициент, зависящий от соотношения случайной и неисключенной систематической погрешностей;

- оценка суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения.

Значение вычисляют по формуле

мА (14.6)

Коэффициент К_ вычисляют по эмпирической формуле

(14.7)

Определяем доверительные границы суммарной погрешности результата измерения

(14.8)

5. Записываем результат измерения. Так как погрешность симметрична относительно результата измерения, то

, Р_д = 0,95 (14.9)

Ответ: , Р_д = 0,95.

N18/4

Сопротивление определялось косвенным методом путём многократных измерений (n=19) падения напряжения на нём B и падения напряжения B на последовательно соединенным с ним образцовом резисторе кОм с последующим расчётом . Оценки средних квадратических отклонений среднего арифметического , , оценка коэффициента корреляции между погрешностями измерений .

Определить случайную погрешность результата косвенного измерения с доверительной вероятностью Р_д = 0,95 и записать результат по одной из установленных форм.

Решение

1. Находим значение результата косвенного измерения напряжения

кОм (18.1)

2. Определяем частные случайные погрешности косвенного измерения

кОм; (18.2)

кОм; (18.3)

3. Вычисляем оценку среднего квадратического отклонения результата косвенного измерения:

кОм (18.4)

4. Определяем значение коэффициента Стьюдента t для заданной до-верительной вероятности Р_д и числа наблюдений n.

При n  30 предварительно должно быть определено так называемое «эффективное» число степеней свободы распределения Стьюдента,

Оно определяется из выражения

, (18.5)

где n_i - число наблюдений при прямых измерениях x_i .

- относительная оценка среднеквадратического отклонения

Для решаемой задачи

в) При получении дробного значения n_эфф для нахождения коэффициента Стьюдента применяем линейную интерполяцию:

, (18.6)

где t₁, t₂ и n₁, n₂ - соответствующие табличные значения коэффициента Стьюдента и числа наблюдений (для заданной Р_д), между которыми находится значение n_эфф.

Для решаемой задачи при n_эфф =7,1 и Р_д = 0,95 находим n₁ = 7,

t₁ = 2,365, n₂ = 8, t₂ = 2,306, а затем вычисляем значение t = 2,36.

5. Вычисляем доверительные границы случайной погрешности результата косвенного измерения:

кОм (18.7)

6. Записываем результат измерения:

кОм Р_д=0,95. (18.8)

7. Проанализируем полученные результаты с использованием критерия ничтожных погрешностей.

В соответствии с этим критерием, если частная погрешность меньше 1/3 суммарной погрешности, то она является «ничтожной» и может быть исключена из рассмотрения.

_{Для решаемой задачи} ;

Следовательно частные погрешности и не считаются «ничтожными», и ими нельзя пренебречь.

Ответ: кОм Р_д=0,95.

N24/3

На основе МЭИМ с внутренним сопротивлением , ценой деления и шкалой с делениями необходимо создать вольтамперметр с пределами измерения по току , по напряжению . Рассчитать сопротивление шунта и добавочного резистора, определить цену деления по току и по напряжению , начертить принципиальную схему вольтамперметра.