Электромагнитные поля и волны

.

Подставив исходные данные, определим значение α:

1/м;

2. Определим модуль и фазу ψ комплексного волнового сопротивления W.

Характеристическое сопротивление волны W определяется выражением

(6.11) [1]:

, где

– модуль комплексного волнового сопротивления;

– фаза комплексного волнового сопротивления.

Определим δ. Согласно (1.63) [1]:

, откуда

град.

Определим значение и ψ:

Ом;

град.

3. Запишем выражение для комплексных амплитуд и мгновенных значений напряженности электрического и магнитного полей. Комплексная амплитуда напряженности электрического и магнитного поля определяется выражением

(6.13) [1]:

.

Подставим в выражения исходные данные, получим:

В/м;

А/м.

Комплексное мгновенное значение напряженности электрического и магнитного полей получается доумножением комплексных амплитуд на множитель :

, .

Выражение для мгновенных значений напряженности электрического и магнитного поля будет иметь вид:

В/м;

А/м.

4. Определим расстояние Z0 , на котором амплитуда волны убывает в 1000 раз по формуле (6.30) [1]:

Прологарифмировав данное выражение и выразив Z0, получим:

м.

5. Определим значение фазовой скорости волны. Значение фазовой скорости волны определим по формуле (6.16) [1]:

м/с.

6. Определим длину волны в данной среде. Длину волны определим по формуле (6.17) [1]:

м.

Задача 2.

Дан прямоугольный волновод с поперечными размерами а = 0,04 м и b = 0,02 м. Тип распространяющейся волны H10.

Решение:

1. Определим критическую и выберем рабочую длину волны в волноводе. Критическую длину волны в волноводе определяем по формуле (10.12) [1]:

, где

m, n – индексы, определяющие тип поля; a, b – поперечные размеры волновода;

м.

Рабочая длина волны выбирается из условия одноволновости (10.25) [1]:

Чтобы сделать невозможным распространение волн высших типов во всем двукратном диапазоне волн, неравенства (10.25) [1] должны выполняться на самой короткой длине волны рабочего диапазона. Поэтому

м.

2. Выпишем компоненты поля волны заданного типа. Компоненты поля волны типа Н определяются выражениями (10.17б), [1]. Учитывая, что m=1 и n=0 получим:

Продольная составляющая поля:

Поперечные составляющие поля:

– амплитуда продольной составляющей магнитного поля;

– постоянная распространения (9.14), [1];

– волновое число;

– круговая частота.

3. Изобразим графически эпюры распределения векторов Е и Н вдоль соответствующих сторон волновода (рис.1).

рис. 1

Нарисуем эскиз, иллюстрирующий распределение токов проводимости и токов смещения (рис.2).

рис. 2

3. Определим передаваемую мощность, если амплитуда электрической составляющей поля в пучности равна 1 В/м, а также предельно допустимую мощность В/м).

Мощность, переносима z волной Н10 определяется выражением (10.26), [1]:

Вт.

В/м:

Вт.

5. Рассчитаем значение фазовой и групповой скорости в волноводе. Фазовая скорость определяется выражением (9.18), [1]:

м/с.

Групповая скорость определяется выражением (9.41), [1]:

м/с.

6. Определим типы волн, которые могут при выбранной длине волны распространяться в данном волноводе, а также при длине волны в четыре раза меньше, чем выбранная. Волна H10 является низшим типом волн, поэтому при выбранной длине волны может распространяться только этот тип волн. Определим, какие типы волн распространяются при длине волны в 4 раза меньше рабочей

м.

Свободное распространение электромагнитной волны в направляющей системе имеет место только при выполнении условия λ<λкр. Для определения типов волн, распространяющихся в волноводе, выразим из формулы для λкр значение одного из индексов (например, n).

Подставив в формулу вместо λкр значение рабочей длины волны, и задав значение индекса m, получим максимально возможное при этом значение n.

Округлять необходимо до минимального целого числа. В результате расчетов получим:

Существуют поля: H01, H02, H03, H10, H11, H12, H13, H20, H21…...H50, H51, H60.

Задача 3.

Согласовать линию с активной нагрузкой при следующих условиях: волновое сопротивление линии Zв = 50 Ом;

тип линии – коаксиальная; относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика ε = 2,2 ф/м; радиус проводника а = 2,5 мм;

верхняя граничная частота fв = 130 МГц; нижняя граничная частота fн = 45 МГц; перепад волновых сопротивлений q = 0,5;

значение модуля допустимого коэффициента отражения Рдоп = 0,08 Согласование провести ступенчатым переходом с максимально плоской

характеристикой.

Решение:

1. Определим количество ступеней перехода N и его общую длину Lп. Число ступеней перехода можно определить по формуле (19.4.18), [2]:

– волновое число на граничной (нижней) длине волны;

L – длина одной ступени перехода.

м.

Отсюда получаем: м.

Определим волновое число на граничной (нижней) длине волны:

Определим количество ступеней перехода N:

Ближайшее целое N = 4, длина перехода: м. 2. Определим коэффициенты отражения от ступеней перехода Pi: Коэффициенты отражения определяем по формуле (19.4.15), [2]:

где в соответствии с выражением (19.4.2), [2]:

Определим коэффициенты отражения:

3. Определим волновые сопротивления Zвi и геометрические размеры каждой ступени.

Коэффициенты отражения и волновые сопротивления первой ступени при q<1 связаны соотношением (19.4.3), [2]:

Выразив Zв1, получим:

Ом.

Аналогичным образом получаем формулы для Zв2, Zв3 и Zв4:

Ом.

Ом.

Ом.

Определим геометрические размеры каждой ступени линии. Геометрические параметры коаксиальной линии и ее волновое сопротив-

ление связаны соотношением 245, [3]:

D – внутренний диаметр внешнего проводника; d – внешний диаметр внутреннего проводника;

Определим внешний диаметр коаксиальной линии, выразив его из формулы для Zв:

м.

Выразив из формулы для Zв диаметр внутреннего проводника d, получим: