3. Определить допустимое значение коэффициента формы. Полная относительная погрешность тпр состоит из суммы отно­сительных погрешностей:

γ_R=γ_Кф+γ_ρs+γ_Rт+γ_Rст+γ_Rк , (8)

где γ_Кф =Δl/l + Δb/b - относительная погрешность коэффициента формы, которая зависит от абсолютных значений погрешности геометричес­ких размеров резистора Δl и Δb, а также от выбора технологии изготовления ТПP (см. прил. 2). Относительная погрешность воспроизведения удельного поверхностного сопротивления γ_ρs зави­сит от условий напыления и материала резистивной пленки и в усло­виях серийного производства ее значения не превышает 5%. γ_Rт =α_R(T_max-T₀) - относительная температурная погрешность сопротивле­ния; T₀ - температура окружающей среды; α_R - температурный коэф­фициент сопротивления (табл.4); γ_Rст - относительная погрешность старения резистора - определяет временую нестабильность сопротив­ления и практически равна коэффициенту старения удельного поверх­ностного сопротивления (см.табл.4); γ_Rк - относительная погрешность переходного сопротивления контактов - зависит от технических условий нанесения пленок, удельного сопротивления резистивной пленки и геометрических размеров контактного перехода: длины пе­рекрытия контактирующих пленок l_к и ширины резистора b (см. рис. 12). Если материал контактных переходов выбран в соответствии с табл.5, то этой погрешностью можно пренебречь; если выбран другой материал, то

γ_Rк =(1÷2)%

Таблица 5

Материал пленочной системы	Толщина пленки h,мкм	ρs,Ом/кв
Нихром	0,01÷0,03	0,03÷0,04
Золото	0,6÷0,8
Нихром	0,01÷0,03
Медь	0,6÷0,8	0,02÷0,04
Никель	0,05÷0,06
Нихром	0,04÷0,05
Алюминий	0,25÷0,35	0,1÷0,2
Никель	0,05

Из выражения (8) найти допустимое значение коэффициента формы:

γ_Кфдоп = γ_R -( γ_ρs+γ_Rт+γ_Rст+γ_Rк) (9)

Если значение γ_Кфдоп < 0, то это означает, что изготовление

резистора заданной точности из выбранного материала невозможно.

В этом случае необходимо выбрать другой материал, имеющий меньшие значения γ_Rт , γ_Rст .

4. Найти значение коэффициента формы для каждого резистора и определить его конструкцию (см. рис. 12).

Дальнейший расчет проводят в зависимости от формы резистора.

Резистор прямоугольной формы

1. Определить минимальное расчетное значение ширины резистора, которое удовлетворяет условию (3):

b_расч≥max(b₀,b_т,b_p)

где b₀ - минимальная ширина резистора, определяемая технологи­ческими ограничениями ( см. прил. 2); b_p -минимальная ширина резистора, определяемая допустимой мощностью рассеяния, которая рассчитывается по выражению (4); b_т - минимальная ширина резис­тора, обеспечивающая заданную точность его изготовления, опреде­ляемая выражением (5) с учетом (9).

За ширину резистора принимают ближайшее (большее) значение b, кратное шагу координатной сетки, принятому для построения топологического чертежа.

3. Определить полную длину резистора l из выражения

где R - заданное номинальное значение сопротивления; n -коли­чество контактных переходов; R_k - сопротивление контактного пе­рехода; ρ_k - удельное переходное сопротивление. Для ориентиро­вочных расчетов в случае использования многопозиционных вакуумных установок, т.е. когда резистор может быть изготовлен за один цикл, ρ_k =(0,05÷0,25) Ом∙мм². Если подложку с тонкой пленкой одного из материалов контакта извлекают из вакуумной установки, то ρ_k резко увеличивается и составляет (2,5+5) Ом\мм². l_k - значение перекрытия контакта (см.рис.12) и определяется по рас­считанному значению ρ_s:

Удельное сопротивление резистивной пленки, Ом/кв	До 50	50÷200	200÷500	Более 500
Величина перекрытия lк∙103,м	0,7÷0,5	0,5÷0,4	0,4÷0,2	0,2÷0,1

За длину резистора l принимают ближайшее значение, кратное шагу координатной сетки.

При расчете длины резистора, изготовленного в виде N по­лосок с металлическими перемычками (см.12,б), сумма длин резистивных полосок должна быть равна длине, определяемой из выраже­ния (10), где

4. Определить площадь, занимаемую резистором: S=b∙l.

Резистор типа "меандр"

1. Рассчитать оптимальное поверхностное сопротивление резистивной пленки ρ_s по выражению (7).

2. Определить коэффициент формы: К_ф=R/ ρ_s

3. Определить ширину резистора b из условия (3) и выраже­ний (4) и (5). Значение b округлить и принять кратным шагу координатной сетки.

4. Определить длину средней линии "меандра" (см. рис. 12,в):

5. Определить шаг звена "меандра" t_z . Для этого необходимо задаться расстоянием a между резистивными полосками с учетом технологических ограничений. Для метода фотолитографии amin=0,100 мм:

t_z=a+b

6. Определить оптимальное число звеньев "меандра"

где B и L - ширина и длина "меандра". При B=L и a=b ; при B=L и a=2b . Значение чис­ла звеньев округлить до целого ближайшего числа n.

7. Определить длину и ширину "меандра":

и

8. Провести уточненный расчет резистора типа "меандр" или "змейки" с учетом неравномерности плотности тока в изгибах. Для этого резистор разделим на прямолинейные участки длиной l' и из­гибы (рис.12,в). Сопротивление такого резистора

(11)

где R_u = ρ_sК_фc-. сопротивление изгиба; К_фc - коэффициент формы сопротивления звеньев резистора (см.рис.13); m - число изгибов; n - число звеньев; R_K - сопротивление контакта (см.(10) и с.23).

9. Определить из (11) длину l' .

10. Рассчитать окончательные размеры длины, ширины и площади "меандра":

L=n(a+b) и B= l'+4b ; S=L∙B

Проверка правильности расчета геометрических размеров резистора

Для проверки правильности расчета геометрических размеров резистора, как простого, так и сложного, находят действительную удельную мощность рассеяния и относительную погрешность изготовления резистора; Очевидно, что резистор спроектирован удовлетво­рительно:

I) удельная мощность рассеяния Р'₀ не превышает допустимого

Р'₀=P/S ≤ P₀

2) погрешность коэффициента

γ'_Кф =(Δl/l+Δb/b) ≤ К_фдоп

3) суммарная погрешность γ'_R не превышает заданного значения:

γ'_R= γ_ρs + γ_Rст+ γ_Rк + γ_Кф+ γ_Rт ≤ γ_R

К_фс=2,55 К_фс =4 К_фс = К_фс =2,96

Рис.13

Варианты конструкций МДМ - конденсаторов

На рис.14,а,б,в,г приведены основные конструктивно-технологические варианты тонкопленочных конденсаторов.

Если активная площадь конденсатора менее 1 мм², конденсатор можно выполнить в виде двух последовательно соединенных конденса­торов (рис.14,в).

При необходимости получения очень малых емкостей ( С < 10 пФ) применяются гребенчатые конденсаторы (рис.14,г).

Рис.14

Методика расчета МДМ - конденсатора

Исходными данными для расчета МДМ - конденсатора являются: но­минальное значение емкости С; относительная погрешность емкости γ_С ; рабочее напряжение U_p ; максимальная рабочая температура T_max; срок службы t и конструктивные и технологические ограни­чения. Порядок расчета следующий.

1. Определить тип и конструкцию конденсатора (рис.14). Рас­чет начинать с конденсатора, имеющего наименьший номинал емкости.

2. Выбрать материал диэлектрической пленки из табл.6 и рас­считать минимальную толщину диэлектрика из условия электрической прочности

, ⁽¹²⁾

где К_пр= (2 ÷ 3) - коэффициент запаса прочности; U_p - рабочее напряжение; E_пр - электрическая прочность материала диэлектрика. Если d_min лежит за пределами (0,1 ÷ 1) мкм, то следует выбрать другой материал. Оптимальной считается толщина (0,3 ÷ 0,5) мкм.

Таблица 6

Материал	ε на частоте 1кГц	Епр·10-6, В/см	Up,В	αс·104, град-1	γСст , %/103 ч.	Способы нанесения*
SiO	6÷8	1÷2	6÷35	1÷2	1,5÷6	ТИ
SiO2	3,5÷4	5÷10	35	0,8÷1	1	ИПР, МОС, РР
Al2O3	10	9	10÷20	1,5÷5	2	ИПР, МОС, РР
Ta2O5	21÷27	5	20÷100	2÷3	1	ИПР, МОС, РР
Si3N4	6÷8	10	6÷40		5	ИПР, МОС, РР

* ТИ - термическое вакуумное испарение, включая электронно-лучевой нагрев; ИПР - ионно-плазменное рас­пыление; MX - метод разложения металлоорганических соединений; РР - реактивное распыление.

3. Определить максимальную удельную емкость C_0max1 , которая обеспечит необходимую электрическую прочность:

(13)

4. Определить максимальную удельную емкость C_0max2 , которая обеспечит требуемую точность изготовления конденсатора:

(14)

где К_ф=L/В - коэффициент формы конденсатора ( L и В -раз­меры обкладки конденсатора); γ_Sдоп - допустимая относительная по­грешность активной площади конденсатора, которая определяется как

γ_Sдоп = γ_С - (γ_С0 + γ_Ст + γ_Сст) (15)

Здесь γ_С0 - относительная погрешность удельной емкости, которая характеризует воспроизводимость технологического процесса форми­рования диэлектрической пленки и составляет (3÷5)%; γ_Ст - относи­тельная температурная погрешность γ_Ст =α_С(T_max-T₀), где α_С - температурный коэффициент материала диэлектрика (см. табл.7); γ_Сст - относительная погрешность, обусловленная старением диэлек­трика; γ_S - относительная погрешность активной площади конденса­тора, определяемая как

γ_S =ΔS/S= ΔL/L+ΔB/B,

где ΔS, ΔL, ΔB - соответственно, абсолютные погрешности пло­щади, длины и ширины верхней обкладки конденсатора.

5. Из (13) и (14) выбрать наименьшее значение С₀.

6. Рассчитать активную площадь (площадь перекрытия) конденсатора и размер верхней обкладки конденсатора:

S=C/C₀=L_вB_в , L_в= , B_в=L_в/К_ф

7. Рассчитать размеры нижней обкладки конденсатора и размеры диэлектрика:

L_н=L_в+2q ; B_н=B_в+2q

L_д=L_н+2f ; B_д=B_н+2f

где q - размер перекрытия нижней и верхней обкладок конденсато­ра;

f - размер перекрытия нижней обкладки и диэлектрика (см. прил.2).

Проверка расчета. Конденсатор спроектирован правильно:

1) если рабочая напряженность электрического поля E_раб не превышает E_пр материала диэлектрика: E_раб ≤ E_пр , где E_раб =U_p/d

2) погрешность активной площади конденсатора не превышает допустимую: γ_Sраб≤γ_Sдоп , где γ_Sдоп определяется по выражению (15), а γ_Sраб =