Работа. Мощность. Энергия. Закон сохранения энергии.

1. Работой постоянной силы называется величина

,

где F- сила, действующая на тело, S- перемещение под действием силы, α- угол между направлениями силы и перемещения. Если на тело действует переменная сила, то работу переменной силы надо рассчитывать по формуле

где F_S=Fcosα- проекция силы на перемещение.

2. Мощность определяется работой в единицу времени

N=

3. Движущееся тело обладает кинетической энергией

Тело, поднятое над Землей на высоту h, обладает потенциальной энергией

Сжатая или растянутая пружина обладает потенциальной энергией

Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси:

или

- угловая скорость тела;

J - момент инерции тела относительно оси вращения.

4. Под полной механической энергией тела понимают сумму кинетической и потенциальной энергий

Для замкнутой системы тел, если между телами системы действуют только консервативные силы, т.е. при отсутствии сил трения или сопротивления, полная механическая энергия остается постоянной

4. Когда на тело или систему тел действуют внешние силы. Полная механическая энергия тела изменяется. При этом справедливо соотношение

где А – работа внешних сил. Это же соотношение справедливо, когда в замкнутой системе тел между ними действуют неконсервативные силы, например, силы трения. В этом случае А – работа неконсервативных сил.

Пример 14.

Пуля, летящая со скоростью 400 м/с. Попадает в вал и проходит до остановки путь 0,5 м. Определить силу сопротивления вала движению пули. Если ее масса 24 г.

Решение.

По определению работы:

Проведем ось x в направлении движения пули. Тогда угол между направлениями силы и перемещения .

То есть

С другой стороны

По условию , а

Приравнивая выражения работы, получаем: , откуда

Пример 15.

Груз массой 5 кг свободно падает с некоторой высоты и достигает поверхности земли за 2,5 с. Найти работу силы тяжести.

Решение.

Полная работа силы тяжести

Преобразуем выражение, с учетом того, что угол между направлениями силы и перемещения .

Так как , то

Пример 16.

С горы высотой 6 м и длиной 10 м скользит тело массой 2 кг. Найти его кинетическую энергию у основания горы. Коэффициент трения 0,5.

Решение.

При соскальзывании тела часть механической энергии тратится на работу силы трения. Тогда по закону сохранения энергии

Сила трения , так как

Поэтому

Пример 17.

Сколько времени будет скатываться без скольжения обруч с наклонной плоскости длиной 2 м и высотой 10 см.

Решение.

По закону сохранения энергии:

Момент инерции обруча:

Линейная скорость связана с угловой скоростью соотношением:

Тогда получим:

Отсюда скорость обруча у основания наклонной плоскости:

Путь при равноускоренном движении:

С учетом того, что начальная скорость равна нулю, выразим время:

Статика. Статика жидкостей и газов.

1. Условием равновесия тел является равенство нулю суммы всех сил, действующих на тело, т.е.

2. Тело, имеющее ось вращения, находится в равновесии, если сумма моментов внешних сил относительно этой оси равна нулю:

Момент силы , где l - кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы (плечо). Момент силы, стремящийся повернуть тело относительно оси, против часовой стрелки считается положительным, по часовой стрелке – отрицательным.

3. Давлением называется величина силы, действующей на единицу площади поверхности перпендикулярно к ней:

Давление столба жидкости высотой h:

где - плотность жидкости.

4. По закону Архимеда, выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость или газ:

где - плотность жидкости, V- объем, погруженной части тела.

Пример 18.

Труба массой 50 кг лежит на земле. Какую минимальную силу нужно приложить, чтобы приподнять трубу за один конец?

Решение.

Ось вращения трубы находится в точке О, на конце трубы. Неизвестная сила приложена к другому концу, сила тяжести к центру. По правилу моментов получаем:

Момент силы тяжести должен быть равен моменту приложенной силы, т.е.

Откуда следует:

Пример 19.

Однородное тело плавает на поверхности керосина так, что объем погруженной части составляет 0,92 всего объема тела. Определить объем погруженной части при плавании тела на поверхности воды.

Решение.

На тело, плавающее в керосине, действует сила тяжести и выталкивающая сила керосина. Тогда, из условия плавания:

, где - плотность керосина.

Аналогично, запишем условие плавания тел в воде:

, где - плотность воды.

Тогда, из этих уравнений получим:

Откуда