ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1.1

ИЗМЕРЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

Цель работы

1. Изучить основы обработки результатов прямых и косвенных измерений.

2. Измерение объема полого цилиндра.

Краткие теоретические сведения

Плотность вещества r однородного тела равна отношению массы m тела к его объёму V:

.

Объём цилиндра (диска): (2)

где D – диаметр цилиндра (диска), Н – высота.

.

Момент инерции однородного стержня (цилиндра) относительно оси, проходящей через центр масс, и перпендикулярной высоте Н (или, что то же самое, длине l) стержня равен

(3)

Момент инерции однородного диска относительно оси, проходящей через центр масс, перпендикулярно основанию диска

(4)

Абсолютная ошибка измерения объема вычисляется по формуле

(5)

где - средние значения объёма, диаметра, и высоты (длины), и ΔН – среднеквадратичные величины погрешности измерений.

Абсолютная ошибка в измерении момента инерции стержня вычисляется по формуле

(6)

Абсолютная ошибка в измерении момента инерции диска вычисляется по формуле

(7)

Среднеквадратичные ошибки в измерении некой величины Х определяются по формуле

, (8)

где - абсолютная погрешность i-того измерения.

Относительные ошибки косвенных измерений некой величины (например, объёма) вычисляются по формуле

(9)

Окончательный результат записывается в системе СИ в виде

(10

Порядок выполнения работы

1. Измерение внешнего диаметра цилиндра

Опытные данные: 25,1; 25,2; 25,1.

Зададимся надежностью, которая обычно принята в учебной лаборатории, Р = 95%. Из таблицы для Р = 0,95 и n = 3 находим t_n = 4,3.

или

с надежностью 95%. Последний результат принято записывать в виде равенства

2. Измерение внутреннего диаметра цилиндра

Опытные данные: 21,8; 22; 22.

Зададимся надежностью, которая обычно принята в учебной лаборатории, Р = 95%. Из таблицы для Р = 0,95 и n = 3 находим t_n = 4,3.

или

с надежностью 95%. Последний результат принято записывать в виде равенства

3)Измерения высоты цилиндра

Опытные данные: 55,8; 56; 56.

Зададимся надежностью, которая обычно принята в учебной лаборатории, Р = 95%. Из таблицы для Р = 0,95 и n = 3 находим t_n = 4,3.

или

с надежностью 95%. Последний результат принято записывать в виде равенства

3. Вычислим объем полого цилиндра по формуле

а)

б)

в)

КОСВЕННЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ

Аналитическая структура формулы объема такова, что удобнее сначала вычислить относительную погрешность измерения, а затем абсолютную. Прологарифмируем формулу объема:

Тогда

Найдем относительную погрешность

где h, D, d – абсолютные погрешности соответствующих величин. Тогда абсолютная погрешность косвенного измерения вычисляется по формуле

где

Запишем результат в стандартном виде

Вывод:

В результате выполнения данной лабораторной работы мы изучили основы обработки результатов прямых и косвенных измерений на основе измерения объемы полого цилиндра. Сравнивая количественные значения погрешностей при прямом и косвенном измерениях, мы обнаружили, что величина абсолютной погрешности косвенных измерений весьма значительная по отношению к средней величине объема. Это можно объяснить тем, что на значение погрешности косвенных измерений оказывает влияние погрешности всех величин, входящих в измерение.