Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники

Лаборатория физики

Лабораторная работа №1.7

«Определение ускорения свободного падения и характеристик затухающих колебаний»

Выполнил:

студент группы № 180211

БелыйД.А.

Проверил: преподаватель СиняковГ.Н.

Минск 2012

Лабораторная работа 1.7

Определение ускорения свободного падения и характеристик затухающих колебаний

Цель работы:

• Измерить ускорение свободного падения.

• Измерить следующие характеристики затухания колебаний маятника: время релаксации, логарифмический декремент затухания и добротность системы.

Приборы и оборудование: Шарик, подвешенный на нити, секундомер, линейка.

Краткие теоретические сведения

Шарик диаметра D, подвешенный на нити длиной L, будет близок по своим свойствам к математическому маятнику, если L>>D. Действительно, период колебаний физического маятника равен

,

где I – момент инерции шарика относительно точки подвеса;

l – расстояние центра тяжести шарика от точки подвеса;

m – масса шарика;

g – ускорение свободного падения.

Принимая во внимание, что

,

и учитывая неравенство , получим

.

Итак, ускорение свободного падения вычисляется по следующей формуле:

.

В результате потерь энергии на преодоление сил сопротивления амплитуда колебаний уменьшается по закону

,

где  – время релаксации, за которое амплитуда уменьшается в e раз (e – основание натуральных логарифмов).

Пусть за время амплитуда колебаний уменьшилась в k раз. Тогда

.

Следовательно,

.

Логарифмический декремент затухания γ и добротность Q маятника вычисляются по следующим формулам:

;

,

где – период свободных колебаний.

(В лекциях логарифмический декремент обозначен θ)

Время релаксации является абсолютной характеристикой затухания, а логарифмический декремент затухания и добротность системы – относительными характеристиками затухания.

Порядок выполнения работы

1 Измерим l.

l=49.5см

Измерим несколько раз период колебаний маятника T путём измерения времени t, за которое совершает маятник N колебаний. Вычислим . Период колебаний маятника вычисляем по формуле

t=55

N=37

Вычислим ускорение свободного падения по формуле Все результаты измерений и вычислений представим в таблице 1.1.

Таблица 1.1 – Ускорение свободного падения g

l, м	N	t, с	T, с	,м/с2
49,5	37	55	1,5	8,8

Измерим время , за которое амплитуда колебаний уменьшится в 2 раза. =91с

Вычислить время релаксации , логарифмический декремент затухания колебаний  и добротность маятника Q по формулам , , и . Результаты измерений и вычислений представим в таблице 1.2.

Таблица 1.2 – Характеристики затухания маятника

,с	,с	, с		Q
91	1,5	130		272,1

Измерим на графике (рисунок 1.1) затухающих колебаний амплитуды колебаний , где k – номер амплитудного отклонения в порядке возрастания времени.

В ычислим значения отношений . Вычислим значения логарифмического декремента затухания колебаний по формуле .