Лекция по физике 2

где σ∆S—заряд этого элемента, E0 — напряженность поля, создаваемого всеми остальными зарядами системы в месте нахождения заряда σ∆S. E0

не равно напряженности E поля вблизи данного элемента поверхности проводника, однако между ними имеется простая связь. Пусть Eσ —

напряженность поля, создаваемого зарядом на площадке ∆S в точках, очень близких к этой площадке — здесь она ведет себя как бесконечная равномерно заряженная плоскость. Тогда Eσ = σ/ε0.

E = 2E0 E0 Eσ S

E0 Eσ

E =0

Рис.72

Результирующее поле как внутри, так и вне проводника (вблизи площадки ∆S) является суперпозицией полей E0 и Eσ . По разные стороны площадки ∆S поле Er0 практически одинаково, поле же Erσ имеет противоположные направления (рис. 72, где для определенности взято σ > 0). Из условия E = 0 в проводнике следует, что E0 = Eσ , тогда снаружи проводника у его поверхности Е=Е0+Еσ=2Е0. Итак,

E0 = E / 2 ,

тогда:

∆Fr = 12σ∆S Er.

Разделив обе части этого уравнения на ∆S, получим выражение для силы, действующей на единицу поверхности проводника

где nr — внешняя нормаль к элементу поверхности в данной точке проводника. Величину Frед называют поверхностной плотностью сил.

Независимо от знака σ, а значит, и направления E , сила Frед всегда направлена наружу проводника, стремясь его растянуть.

Пример (Сила, действующая на полож. обкладку плоского конденсатора)

III). Силы, действующие на непрерывно распред. заряд.

dV

IV). Силы, действующие на диэлектрик.

На каждый элем. V диэлектрика, действует сила = сумме сил, приложенных к отдельным диполям

V =1м3по всемдиполям

Вектор поляризованн.

→→

=ε0 χ EP

f ~ квадрату изменения. Выводы:

1). f направлена в сторону возрастания модуля силы (независимо от направления Е) в эл. поле диэлектрик увлекается в область наибольшего модуля напряженности.

2). Приведенная формула справедлива для абсолютно жестких и сжимаемых диэлектриков, у которых поляризованность зависит линейно от плотности массы диэлектрика т.е. дипольные моменты при сжатии и растяжении элемента объема не меняются (справедливо для газов и большинства жидкостей).

когда р ρд, то получаем формулу (*)

§ 25. Вычисление сил из выражения для энергии.

Из опыта на диэлектрик в эл. поле действуют механические силы, под действием которых диэлектрик деформируется – явление ЭЛЕКТРОСТРИКЦИИ. На проводник, помещенный в поляриз. диэлектр. действуют дополнительные силы со стороны деформир. диэлектрика.

Энергетический метод определения сил, позволяет учитывать все силовые взаимодействия (электрич. и механич. и приводит к правильному результату):

а). Заряженные проводники отключены от источников (qi = const). Нет преобраз. других форм энергии.

Работа совершается за счет убыли энергии поля, т.е. элементарная работа сил будет равняться убыли потенц. энергии системы. Для

нахождения х – ой проекции совершаем виртуальное перемещение dx при

Выводы:

1. Основные уравнения эл/ст поля

→→

∫D d S = ∑qi (внутри S)

S

→ →

∫E dl = 0

L

→

div D = ρ

→

rot E = 0

ГУ: D1n − D2n = σ

E1τ = E2τ

→→ →

=ε0 E+ PD