Решение:

Выделим на дуге окружности элемент длины dl.

Рис.3.

Напряженность, создаваемая зарадом dq в центре кольца будет определяться выражением:

dE (29)

Так как направления dЕ для разных элементов dl различны, то выберем координатные оси ХУ и спроектируем dЕ на эти оси:

dEx = dE sin ά

dEy = dE cos ά

Ex =

Из соображений симметрии можно записать, что Еy = 0. Следовательно, результирующая напряженность поля в т.О равна:

2*10^-8

Е = ------------------------------------ = 7,2*10⁴В/м.

3,14*8,85 *10^-12*(0,1)²

Ответ: Е = 7,82*10⁴В/м.

191. На пластины плоского конденсатора, расстояние между которыми d = 3 см, подана разность потенциалов U = 1 кВ. Пространство между пластинами заполняется диэлектриком (ε= 7). Найти поверхностную плотность связанных зарядов. Задачу решить, если заполнение конденсатора диэлектриком производится: а) до отключения конденсатора от источника напряжения; б) после отключения.

Дано:

d = 3 см = 0,03м

ε = 7

ε₀= 8,85 *10^-12Ф/м

U = 1 кВ = 1000 В

Найти:

σ - ?

Решение.

а) заполнение конденсатора диэлектриком производится до отключения конденсатора от источника напряжения.

Напряженность поля в диэлектрике Е уменьшается в Е раз по сравнению с напряженностью поля в вакууме Е₀:

Е = Е₀/ε , (30)

Напряженность поля между пластинами плоского конденсатора в вакууме равна:

E₀ = U/d (31)

где U - разность потенциалов; d - расстояние между пластинами.

Следовательно, напряженность поля в дизлектряке^

E = U/εd (32)

Напряженность этого поля определит вектор поляризацяи P:

P= (ε -1)ε₀ E (33)

В однородном и изотропном диэлектрике вектора и совпадают по направлению, а нормальная составляющая вектора поляризации равна модулю вектора Р. Следовательно:

Pn = (ε -1)ε₀ E (34)

Используя выражение (32) и лодставляя его в выражение (34), получим:

Pn = (ε -1)ε₀ U/ εd (35)

С другой стороны нормальная составляющая вектора поляризации равна поверхностной плотности связанных зарядов σ, т.е.

σ = Pn = (ε -1)ε₀ U/ εd (36)

Вычислелния:

σ = (7-1)*8,85 *10^-12* 1000/7*0,03 = 2,53*10^-7Кл/м²

а) заполнение конденсатора диэлектриком производится после отключения конденсатора от источника напряжения.

На пластинах конденсатора будет накоплен заряд, равный:

q=CU, (37)

где C– емкость конденсатора,U– напряжение, подаваемое на его пластины.

Поверхностная плотность харяда в этом случае будет вычислятся по формуле:

σ = q/S, (38)

где q– заряд,S– площадь пластин.

Выразим площадь пластин из формулы электроемкости плоского конденсатора:

С = εε₀ S/d ==> S = Cd/ εε₀ (39)

Подставляя выражения (37) и (39) в (38), получим:

σ = СUεε₀/Cd=Uεε₀/d(40)

Вычисления:

σ = 1000*7*8,85 *10^-12/0,03 = 2,065*10^-6Кл/м²

Ответ: а) σ 2,53*10^-7Кл/м² б)σ =2,065*10^-6Кл/м²

Литература:

1. Богдан В.И., Бондарь В.А., Кульбицкий Д.И., Яковенко В.А. Практикум по методике решения физических задач. Мн.: Высшая школа, 1983.

2. Гурский И.П. Элементаная физика с примерами решения задач. М.: Наука, 1984.

3. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики, т.1,2. М.: Высшая школа, 1979.

4. Савельев И.В. Курс физики, т.1,2. - М.: Наука, 1989.

5. Савельев И.В. Сборник вопросов и задач по общему курсу физики. М.: Наука, 1982.

6. Сивухин Д.В. Общий курс физики, т. 1-2. М.: Наука, 1974.