Решение:

Рис. 2.

Колеблющийся стержень представляет собой физический маятник. Период его колебаний определяется формулой:

(16), гдеJ- момент инерции маятника относительно оси колебаний,m– масса маятника,g– ускорение свободного падения, δ - расстояние от центра масс маятника до оси.

Момент инерции стержня относительно горизонтальной оси колебаний определится как:

J = 1/3 ml². (17)

Подставив (17) в (16), при расстоянии от центра масс до оси колебаний δ = l/2, получим:

(18)

Ответ: Т = 7б17с.

151. Определить внутреннюю энергию U водорода, а также среднюю кинетическую молекулы этого газа при температуре Т=300 К, если количество вещества ν этого газа равно 0.5 моль.

Дано:

Т = 300 К

ν= 0,5 моль

R= 8,31 Дж/моль*К

k= 1,38*10^-23Дж/К

Найти:

U-?

W_k - ?

Решение:

Считая газ идеальным, запишем уравнение внутренней энергии его:

U= ½νiRT, (19)

где ν– количество моль газа,i- число степеней свободы (для двухатомного газа равно 2),R- универсальная газовая постоянная,T– температура в градусах Кельвина.

U = ½*0,5* 8,31*300 = 623,25 Дж

Если температура Tизмеряется в градусах Кельвина (К), то связь ее со средней кинетической энергией молекул имеет вид:

E_k= (3/2)kT, (20)

где k –постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура.

E_k= (3/2) *1,38*10^-23*300 = 6,21* 10^-21Дж

Ответ: U= 623,25 Дж,E_k= 6,21* 10^-21Дж.

161. Определить количество теплоты Q, которое нужно сообщить кислороду объемом V=50 л при его изохорном нагревании, чтобы давление газа повысилось на P=0.5 МПа

Дано:

V=50л

ΔP= 0,5 МПа = 5 * 10⁵Па

R= 8,31 Дж/моль*К

Vm = 22,4 л/моль

Найти:

Q-?

Решение:

Количество теплоты Q, которое нужно сообщить газу, определяется выражением:

Q = Сv (T₂ – T₁), (21)

где Сv - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме, T₂ – T_{1 =}ΔТ – изменение температуры.

Cv = ½ i R, (22)

где i- число степеней свободы (для двухатомного газа равно 2),R- универсальная газовая постоянная.

Согласно уравнению Клапейрона–Менделеева:

PV=nRT, (23)

где n– количество газа.

Из (23) выразим отношение P/T:

Р/Т = nR/V = R/Vm (24)

Согласно закону Шарля:

Р/Т = const, т.е. Р₁/Т₁ = Р₂/Т₂ (25)

Выразим из (25) ΔТ:

ΔТ =(T₂ – T₁)= (Т₁/Р₁)*ΔP. (26).

Объединяя (21), (24) и (26), получим:

Q = ½ i R ΔP * Vm/R = ½ i ΔP Vm (27)

Q= ½* 2*5 * 10⁵* 22,4 = 11,2 * 10⁶Дж

Ответ: Q= 11,2 * 10⁶Дж.

171. Идеальный газ совершает цикл Карно при температурах теплоприемника Т₂ = 290 К и тепло отдатчика T₁ = 400 К. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия цикла, если температура теплоотдатчика возрастёт до Т` ₁ = 600 К?

Дано:

T₁ = 400 К

T₂ = 290 К

T`₁ = 600К

Найти:

ή₂/ ή₁-?

Решение:

Коэффициент полезного действия цикла Карно выражается уравнением:

T₁ – T₂

ή= ------------ (28)

T₁

где T₂ – температура теплоприемника, T₁ -температура теплоотдатчика.

Подставив численные значения, найдем значение ή₁иή₂и их отношение:

400 - 290

ή₁= ----------------- = 0,275

400

600 - 290

ή₂= -------------------- = 0,517

600

ή₂/ ή₁ = 0,517/0,275 = 1,88.

Ответ: ή₂/ ή_{1 =} 1,88.

181. На тонкой нити, изогнутой по дуге окружности радиусом R = 10 см, равномерно распределен заряд q = 20 нКл. Определить напряженность поля Е, создаваемого этим зарядом в точке, совпадающей с центром кривизны дуги, если длина нити равна четверти длины окружности.

Дано:

R= 10 см = 0,1 м

l= ¼R

q= 20 нКл = 2*10^-8Кл

ε₀= 8,85 *10^-12Ф/м

Найти:

Е-?