Контрольная 5,

510. Расстояние от источника света до бипризмы Френеля с показателем преломления n=1,5 равно а = 25 см, а от бипризмы до экрана – 1 м. Преломляющий угол призмы, ширина интерференционной полосы  мм. Найти длину волны света.

Р

Дано:

n=1,5;

a=25cм;

l’=1м;

α=20’;

∆x=0,4нм

Λ-?

ешение:

После преломления в каждой из двух половин бипризмы свет идет так, как будто из 2-х точечных источников (мнимых). Построим положение одного из них (рассмотрим падающие лучи практически параллельные оси системы, т.е. перпендикулярные передней поверхности призм).

Для призмы β=(n-1)α.Тогда расстояние между мнимыми источниками (S₁ и S₂) d=2atgβ, т.к. α‹‹1 (в радианах), то d=2a(т-1)α (1)

Опыт будет подобен опыту Юнга с расстоянием от «щелей» до экрана l=l’+a (2)

Для опыта Юнга ∆x=λ. Подставим (1) и (2):

( ).

Разумное значение получается, если в условии вместо нанометры взять миллиметры (∆х=0,4мм).

Ответ: λ=4,65

S₁

S₂

d

β

β

α

а

520. Плоская монохроматическая световая волна с = 640 нм падает нормально на стеклянный клин ( n=1,6). На участке клина расстояние между двумя соседними темными интерференционными полосами в отраженном свете равно 0,5 мм. Найти угол между поверхностями клина.

Р

Дано:

λ=640мм;

n=1,6;

∆х=0,5мм;

α=?

ешение:

Будем считать, что лучи падают нормально к поверхности клина. Для точки толщиной d оптическая разность хода для отраженного света

Тёмная полоса соответствует минимуму интенсивности света. Условие минимумов ,где κ-целое число.

Отсюда 2dn=kλ=›.

Для соседних темных полос (номера k и k+1) толщина d₁ и d₂

_, , т.к. α‹‹1,

то (в радианах).

рад (1,37’)

Ответ: рад (1,37’).

530. Постоянная дифракционной решетки равна 4 мкм. На решетку нормально падает свет с длиной волны 680 нм. Сколько главных максимумов дает эта решетка? Каков максимальный угол отклонения лучей, соответствующих последнему максимуму?

Р

Дано:

λ=680 нм;

d=4 мкм

N_м, α_max-?

ешение:

Условие главных максимумов для дифракционной решетки имеет вид:

, где α – угол отклонения лучей; k – порядок максимума (целое число).

Отсюда . Т.к. , то

Всего решетка дает максимумов для отрицательных углов; - для положительных и один центральный (для ). Отсюда

Для :

Ответ: ;

540. При прохождении света через сахариметр c длиной трубки 26 см и концентрацией сахара 40 % плоскость поляризации повернулась на угол 26⁰. На какой угол повернется плоскость поляризации света при прохождении его через сахариметр c длиной трубки 13 см и концентрацией сахара 26 %.

Дано:

l₁=26см;

С₁=40%;

φ₁=26^о

l₂=13см;

С₂=26%;

φ₂-?

Решение:

В оптически активных растворах угол поворота плоскости поляризации пропорционален длине пути (длине трубки) и концентрации:

, где k – удельный коэффициент вращения.

Для 2-х случаев:

и .

Отсюда .

Формула однородная, единицы проверять не надо:

Ответ:;

550. Естественный свет последовательно проходит через два николя, плоскости пропускания которых образуют между собой угол 25⁰. Коэффициент поглощения каждого николя равен 0,18. Определить, во сколько раз уменьшиться интенсивность света: а) при прохождении через первый николь; б) при прохождении через оба николя. Потерями на отражение пренебречь.

Р

Дано:

φ=25^о;

k=0,18

ешение:

Для естественного света следствием является двукратное уменьшение при прохождении поляризатора. Если еще происходит и поглощение, то Отсюда .

На второй николь (анализатор) падает плоско поляризованный свет. По закону Малюса (с учетом поглощения)

Ответ: после первого николя пучок ослаблен в 2,44 раза; после второго – в 3,62 раза.

560. Максимум плотности энергии излучения абсолютно черного тела соответствует длине волны 580 нм. Найти температуру и энергетическую светимость этого тела.

Р

Дано:

λ_max=580 км;

Т, R_э - ?

ешение:

По закону смещения Вина:

, b – постоянная Вина.

Отсюда . .

По закону Стефана – Больцмана излучательность (плотность потока энергии) абсолютно черного тела: , где δ – постоянная Стефана – Больцмана.

Ответ: ,

570. Определить длину волны -излучения, падающего на платиновую пластину, если максимальная скорость фотоэлектронов составляет м/с? Работа выхода для платины равна 5,29 эВ.

Дано:

υ_max=2,9٠10⁸

λ-?

Решение:

Скорость близка к скорости света =› случай релятивистский. Значит, кинетическая энергия электрона сравнима с его энергией покоя. Отсюда следует, что энергия падающего фотона много больше работы выхода любого вещества, поэтому последний можно пренебречь. Поэтому по уравнению Эйнштейна для фотоэффекта:

8, где - энергия фотона; - кинетическая энергия электрона; E₀ - энергия покоя. Отсюда

.

Ответ:

580. Кинетическая энергия электрона равна 1,02 МэВ. Во сколько раз и как уменьшится дебройлевская длина волны электрона, если его кинетическую энергию увеличить в 2 раза?

Р

Дано:

E₁=1,02 МэВ

ешение:

Т.к. в условии точно не вид энергии, будем считать, что задана именно кинетическая энергия электрона (начальная). Полная энергия E_n=E₀+E, E₀ – энергия покоя; Е – кинетическая энергия.

С другой стороны Е_n² = р²с²+Е₀², где р – импульс электрона. Отсюда

Подставим в отношение с Е₁ и Е₂:

Отношение однородное.

Ответ: длина волны де Бройля уменьшится в 1,73 раза.