ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №5

Моделювання взаємозв'язку ризику і дохідності

МЕТА РОБОТИ : ВИЧЕННЯ ЗВЯЗКУ МІЖ ДОХІДНІСТЮ ТА РИЗИКОМ ПОРТФЕЛЯ ІНВЕСТИЦІЙ

Будь-яке підприємство можна розглядати як сукупність деяких активів (матеріальних і фінансових), що перебува­ють у певному співвідношенні. Володіння будь-яким з цих активів пов'язане з певним ризиком, зумовленим впливом цього активу на величину загального доходу підприємства.

Загальний ризик портфеля утворюють дві складові:

• диверсифікований (несистематичний) ризик, тобто ризик, який може бути знижений за рахунок диверсифіка­ції (інвестування 1 млн. грн. в акції десяти компаній менш ризиковане, ніж інвестування цієї суми в акції одного під­приємства);

• недиверсифікований (систематичний) ризик, тобто ризик, який залежить від дії факторів зовнішнього ринко­вого середовища і його неможливо зменшити зміною структури портфеля.

Сучасна портфельна теорія (теорія фінансових інвести­цій) покликана забезпечити найвигідніший розподіл ризи­ку портфеля цінних паперів і оцінку доходів за допомогою статистичних методів. Ця теорія передбачає чотири ос­новні процедури: оцінювання активів, розроблення ін­вестиційних рішень, оптимізацію портфеля, оцінювання результатів.

Систематичний ризик в межах теорії САРМ вимірюють за допомогою і ( -коефіцієнтів.

Кожний вид цінних паперів має свій ( -коефіцієнт — ін­декс дохідності активу відносно дохідності ринку цінних паперів загалом. Значення показника розраховують за ста­тистичними даними для кожної компанії, що котирує свої цінні папери на біржі, і періодично публікують в спеціаль-

них довідниках. На основі сукупності показників дохід-

- по-

ності по групі підприємств за певні періоди

в і-тому періоді

казник дохідності j-тої компанії

розраховують -

■коефіцієнт для будь-якої j-тої

компанії за такою загальною формулою:

— дохідність загалом на ринку цінних паперів в і-му

періоді;

— середньорічна норма дохідності і

дисперсія по ринку загалом за період т.

Зафіксовано, що загалом по ринку -коефіцієнт дорів­нює одиниці; для багатьох компаній він коливається біля одиниці, причому, як правило, в інтервалі від 0,5 до 2. Ін­терпретація -коефіцієнта для акцій конкретного підпри­ємства полягає в наступному:

• = 0, акції підприємства ніяк не реагують на зміни на ринку, активи не обтяжені ринковим ризиком (держав­ні облігації);

• < 1, цінні папери підприємства менш ризикові, ніж в середньому на ринку;

• = 1, акції підприємства мають середній ступінь ри­зику, який сформувався на ринку загалом;

• > 1, цінні папери підприємства більш ризикові, ніж в середньому на ринку (дохідність значною мірою за­лежить від змін, що відбуваються на ринку);

збільшення -коефіцієнта в динаміці означає, що ін­вестиції в цінні папери підприємства стають ризиковані­шими; — зниження -коефіцієнта означає, що інвестиції в цінні папери стають менш ризикованими.

При підборі акцій в оптимальний пакет застосовують такі критерії:

1) у пакет включають акції з більшим за одиницю -коефіцієнтом тільки за умови, що вони приносять біль­ший дохід, ніж середній дохід акцій по ринку загалом

2) коливання дохідності акцій, які включено у пакет, має здійснюватися так, щоб показник тісноти зв'язку варіації (кореляція) норм дохідності був від'ємний (ризик портфеля знижується внаслідок його диверсифікації — формула 5.25).

Якщо -коефіцієнт акцій підприємства більший оди­ниці, то це означає, що вони ризикованіші, ніж рівень ри­зику в середньому на ринку. Для компенсації цього ризи­ку акції відповідно повинні мати вищий рівень дохідності, ніж у середньому по ринку; оптимальним є варіант, коли показник тісноти зв'язку дорівнює 1 (або є від'ємним — рис. 5.2), тобто зниження доходу по одних акціях компен­сується його зростанням по інших.

Додатковим оціночним показником систематичного ризику є -коефіцієнт, який характеризує співвідношення темпів зростання ринку конкретного фінансового інстру­менту. Якщо для певного інструменту цей показник набу­ває додатного значення, то це свідчить, що темпи його зростання виші, ніж у середньому по ринку (розглядають як явище «недооціненості» ринком фінансового інстру­менту на момент проведення аналізу).

Американський економіст Джек Трейнор розробив перший інтегральний критерій, який враховував ризик. Для визначення ризику, пов'язаного з коливанням рин­ку, він побудував пряму (назвав її характеристичною лі­нією), яка показує відношення між дохідністю по аналі­зованому портфелю і дохідністю по ринку. Нахил цієї прямої визначає відносну мінливість доходів портфеля стосовно доходів сукупного ринку. Для формування пря­мої лінії портфеля ринку він запропонував безризикові цінні папери, які можна поєднувати з різними портфеля­ми. Для розрахунку нахилу лінії портфеля ринку або ко­ефіцієнта портфеля запропоновано використовувати таку формулу:

де N_Г — дохідність ЦП в середньому на ринку; N - — дохід­ність безризикових цінних паперів; _r — - коефіцієнт рин­ку (прийнято за 1).

Відповідно нахил для прямих конкретних цінних па­перів одержують за формулою:

Основною задачею, яку прагнув розв`язати учений, був вибір критерію ефективності, який міг би бути використа­ний усіма інвесторами незалежно від їх ставлення до ризи­ку. Відхилення від характеристичної лінії (прямої ринку) показує специфічні доходи від портфеля щодо ринку. Чим

більший нахил лінії (відповідно значення K ), тим кра­щий склад портфеля для всіх інвесторів незалежно від їх ставлення до ризику. Оскільки чисельником формули є премія за ризик, а знаменником — міра ризику, то рівнян­ня показує дохідність портфеля на одиницю виміру ризи­ку. Отже, відповідно всі інвестори прагнуть збільшити

величину коефіцієнта портфеля K , а ефективним можна

вважати портфель, для якого значення K розміщується вище лінії ринку.

Приклад

За досліджуваний період отримано таку інформацію:

• середня дохідність по ринку цінних паперів — 12,27%;

• середня номінальна норма прибутку по державниx цінних паперах — 4%;

• дохідність по портфелях акцій: А — 17%; Б — 22% В —11%;

• -коефіцієнт для портфелів становить відповідно 0,94; 1,05; 0,89.

Розрахувати коефіцієнт портфеля Дж. Трейнора, побу дувати графік, дати рекомендації щодо ефективності пор­тфелів А, Б і В.

Розв'язування:

( -коефіцієнт для ринку загалом дорівнює 1).

Будують лінію ринку Дж. Трейнора і розміщують від­повідно точки, що відповідають коефіцієнтам портфеля А, Б і В (рис. 5.3). Для побудови лінії ринку використовують дві точки з такими координатами:

1)(0;0,04) — безризикові цінні папери ( = 0, бо ризик відсутній, N =0,04 або 4%);

2)(1;0,1227) — точка ринку ( = 1, № = 0,1227 або 12,27%).

Висновок: найкращим є портфель Б, портфелі А і Б роз­міщені над лінією ринку (є прийнятними). Прикладом поганої ефективності можна вважати портфель В ( K

розміщується нижче лінії ринку, 0,079 < 0,083).

Рис. 5.3 Розміщення ліній ефективності портфеля на лінії ринку

В. Шарп і М. Дженсен пропонують для оцінки ефектив­ності портфеля критерій, схожий на коефіцієнт портфеля

Дж. Трейнора, але основою порівняння обирають серед-ньоквадратичне відхилення як міру ризику, тобто:

Різниця

де . _ середньоквадратичне відхилення для і-го виду цін­них паперів (портфеля).

Приклад

На основі даних попереднього прикладу визначити ефективність портфелів за критерієм В. Шарпа, якщо се­редньоквадратичне відхилення відповідно становить: 0,14; 0,17; 0,10, а по ринку в цілому а = 0,12.

Розв'язування:

Висновок: проведені розрахунки підтверджують одер­жані раніше результати: оптимальним є портфель Б, най­менш ефективним — портфель В, хоча за критерієм В. Шарпа його значення трохи більше, ніж для ринку зага­лом, що може свідчити про прийнятну диверсифікацію і низьку дохідність портфеля В.

Аналогічно до графіка лінії ринку Дж. Трейнора мож­на побудувати графік лінії капіталу ринку В. Шарпа, де по осі ординат буде відкладено середньоквадратичне відхи­лення, при цьому лінія капіталу ринку пройде через точки

Критерій В. Шарпа на відміну від коефіцієнта портфе­ля Дж. Трейнора враховує диверсифікованість портфеля інвестицій (тобто систематичний і несистематичний ри­зик). Ці два критерії доповнюють один одного. При розгля­ді добре диверсифікованих портфелів результати за обома критеріями будуть однаковими.

Модель САРМ, розроблена В. Шарпом і М. Дженсеном, передбачає визначення необхідної норми дохідності по акціях конкретного підприємства, яка покриває ризик і у формалізованому записі має такий вигляд:

де N_Н — необхідна дохідність акцій даного підприємства.

має наочну інтерпретацію — це ринкова (тобто середня) премія за ризик вкладення інвестором капіталу не в державні безризикові активи, а в звичайні акції підприємств, обтяжених ризиком. Аналогічно різни­цю (N_н - N_f )розглядають як премію за ризик вкладення в цінні папери конкретного підприємства.

Важливою характеристокою САРМ є її лінійність сто­совно ступеня ризику, тобто -коефіцієнт портфеля визна­чають як середнє зважуване -коефіцієнтів акцій:

де _j — значення -коефіцієнта j-го активу у портфелі; порт. — значення -коефіцієнта портфеля; q — частка j-го активу у портфелі; п — кількість різноманітних фінансо­вих активі у портфелі.