контрольная по технической механике в12

Задача 18.

Вариант 12

Задача 18. Входное зубчатое колесо в данный момент имеет угловую скорость w₁ и постоянное угловое ускорение e₁, направленное по движению или против движения. Определить:

1) передаточное отношение между входным и выходным звеньями и его знак;

2) угловую скорость и угловое ускорение выходного звена, их направление показать на схеме передачи (показать стрелками);

3) время, в течение которого угловая скорость увеличится в 2 раза;

4) величину и направление силы инерции и моменты пары сил инерции звена 1 в начале и в конце найденного в предшествующем пункте промежутка времени, сравнить силу инерции с силой тяжести и показать на чертеже направление вращения, ускорения и действия инерционных нагрузок;

5) общий коэффициент полезного действия передачи.

	20
	27
	20
	68
w1, рад/с	280
e1, рад/с2	210

Для расчетов принять следующие значения коэффициента полезного действия (учитывающего потери и в зацеплении, и в подшипниках): для пары цилиндрических колес ; для пары конических колес ; для планетарной передачи с внешними зацеплениями ее колес , а для имеющей внутреннее зацепление одной из пар ; для червячной передачи при одно-, двух- и трехзаходном червяке соответственно 0,7; 0,75; 0,8.

Принять средний модуль конического колеса =2,5 мм, ширину колеса 22 мм, плотность 8000 кг/м³, смещение центра масс (точки В, рис. 8.18) 1,7 мм.

Решение:

Рисунок 1. Схема 2

1. Определим передаточное отношение механизма:

Выделим из механизма ступень с неподвижными осями, состоящую из колес Z₁, Z₂, Z_2¢, Z₃, и планетарную ступень, состоящую из колес Z_3¢, Z₄, Z_4¢, Z₅, водила Н (6);

а) для ступени с неподвижными осями

Для планетарной ступени:

Чтобы определить передаточное отношение планетарной ступени, используем формулу Виллиса; остановим водило 6, получим:

_{Так как передаточное отношение планетарной передачи больше 0, значит водило 6 вращается в ту же сторону что и колесо 3.}

Передаточное отношение всего механизма:

Покажем направление угловой скорости w₆ и углового ускорения e₁ на чертеже стрелками.

Поскольку e₁ > 0, то вращение ускоренное.

2. Угловая скорость и угловое ускорение ведомого звена 6 по модулю

с^-1;

с^-2.

3. Определим время, в течение которого угловая скорость увеличится вдвое:

w₁ = 2w₁.

Для ускоренного вращения :

.

Отсюда:

.

4. Величина и направление силы инерции и моменты пары сил инерции звена w1 в начале и в конце найденного промежутка времени.

Для расчета момента инерции цилиндрическое ведущее колесо со средним модулем = 2,5 мм, = 20 заменим цилиндром с диаметром, равным среднему делительному диаметру:

2,5 20 = 50 мм = 0,05 м.

С учетом сказанного масса определяется по формуле:

кг,

где плотность; = 8000 кг/м³ (по условию).

кгм².

Вес колеса:

Н.

Смещение центра масс (точка b рис.2)

= 1,7 мм = 0,0017 м.

Нормальная составляющая силы инерции:

.

Нормальное ускорение точки b:

м/с².

= 0,3454 * 133,28 = 46,03 Н.

Касательное ускорение точки b и касательная составляющая силы инерции:

210 * 0,0017 = 0,36 м/с²;

0,3454 * 0,36 = 0,12 Н.

Определяем полное ускорение точки b, силу инерции и направление силы инерции:

м/с²

Н.

a = 9¢.

В практических расчетах составляющей , как малой величиной, можно пренебречь и считать, что Н

Сравним силу тяжести и силу инерции:

.

Силой веса по сравнению с силой инерции при практических расчетах также можно пренебречь.

Момент сил инерции

2,16 * 10^-4 *210 = 4,536 10^-2 Нм.

Покажем направление всех векторных величин на рисунке.

Рисунок 2

5. Определим общий КПД механизма

Где 0,97 – КПД цилиндрической пары ;

0,96 – КПД планетарной передачи имеющей внутреннее зацепление одной из пар.

= 0,97² 0,96 = 0,903.

Ответ: ; с^-1; с^-2; с; 46,03 Н;

4,536 10^-2 Нм.; 0,903.