2.1 Теоретична частина

У тропосфері температура повітря знижується з висотою.

Вертикальним градієнтом температури повітря називають її зміну на кожні 100 м висоти:

, ( °С/100 м) (2.1)

де γ- вертикальний градієнт температури, °С/100 м;

z_в і z_н – висота верхньої і нижньої границі стовпа повітря, м;

t_в і t_н - температури повітря (⁰С) на висоті z_в і z_н , відповідно.

Знаючи вертикальний градієнт температури, можна визначити температуру на будь-якому рівні z, якщо відома температура на нижньому рівні:

t_z = t₀ – γz. (2.2)

Одиницею тиску повітря служить паскаль (Па), дорівнює силі 1 Ньютон (Н), що діє на площу 1 м². (1 Па = 1 Н/м²).

Практично тиск повітря виражається в гектопаскалях (1 гПа = 10² Па) із точністю до десятих часток. До недавна в метеорології як одиниця тиску повітря використовувався міллібар (мб): 1 мб = 1 гПа.

За стандартний атмосферний тиск на рівні моря приймають тиск, рівний 1013,25 гПа. У метеорології за нормальний тиск нерідко приймають тиск, рівний 1000 гПа.

Зміна тиску з висотою в шарі атмосфери до висоти 10 км можна розраховувати за допомогою основного рівняння статики:

ΔP = - gρΔz , (2.3)

де ΔP – зміна тиску при зміні висоти на Δz, Па;

ρ – середня густина повітря в шарі Δz, Па;

Δz – зміна висоти, м;

g – прискорення вільного падіння, м²/с.

Вертикальний градієнт тиску – це зміна тиску при переміщенні на одиницю висоти.

, (гПа/100 м) (2.4)

Барична ступінь h – це висота, на яку потрібно піднятися або опуститися, щоб тиск змінився на 1 гПа. Барична ступінь (м/гПа) – величина, що є зворотною вертикальному градієнту тиску.

, (м/гПа) (2.5)

де α – коефіцієнт, рівний 0,004.

При тому самому тиску барична ступінь більше в теплому повітрі, ніж у холодному.

Одним з інтегралів основного рівняння статики є барометрична формула Лапласа:

z₂ - z₁ = 18400 (1+αt) (1+0,378 e/P) (1+0,0026 cos φ) (1+ βz) lg P₁/P₂ , (2.6)

де P₁ і P₂ - тиск на рівнях z₂ і z₁;

z = (z₁ + z₂)/2 – висота над рівнем моря середини розглянутого шару;

t, e, P – середні по висоті значення температури (°С), парціального тиску водяної пари (мб) і атмосферного тиску (гПа) у розглянутому шарі повітря;

φ – широта місця, ⁰;

β-коефіцієнт, рівний 3,14·10^-7 м^-1 для вільної атмосфери і 1,96·10^-7 м^-1 для гірських місцевостей;

множник (1+0378 е/Р) враховує вологість повітря;

множники (1+0,0026 cos(φ)) і (1+ βz) характеризують залежність прискорення вільного падіння від широти і висоти місця над рівнем моря.

На практиці часто використовують скорочену формулу Лапласа:

z₂ - z₁ = 18400 (1+αt) lg P₁/P₂ . (2.7)

Характер розподілу атмосферного тиску з висотою описується також барометричною формулою:

, (2.8)

де Р₁ – атмосферний тиск повітря на висоті z₁ (гПа);

Р₀ – атмосферний тиск повітря на висоті z₀ (гПа);

T_m – середнє значення температури між шарами z₁ і z₀, К ;

R_в – універсальна газова постійна сухого повітря, Дж/кг·град.

У випадку розрахунків для вологого насиченого повітря замість T_m береться віртуальна температура (T_v), значення якої визначається по формулі:

T_v = T_m (1 + 0,378 е/Р), (2.9)

де е – пружність водяної пари, мб;

Р – тиск атмосферного повітря, гПа.

Віртуальна температура вологого повітря – це така температура, яку по-

винне було би мати сухе повітря, щоб його густина дорівнювала густині вологого повітря з температурою T, тиском Р і тиском водяної пари е.

За допомогою барометричної формули можна вирішити три задачі:

- знаючи тиск на одному рівні і середню температуру стовпа повітря, знайти тиск на іншому рівні;

- знаючи тиск на обох рівнях і середню температуру стовпа повітря, знайти різницю рівнів (барометричне нівелювання);

- знаючи різницю рівнів і значення тиску на них, знайти середню температуру стовпа повітря.

Густина сухого й вологого ненасиченого атмосферного повітря обчислюється за допомогою рівняння стану газу:

, (2.10)

де Р – тиск атмосферного повітря, Па;

R_в – універсальна газова постійна сухого повітря (R_в = 287 Дж/кг·град);

T – температура повітря, К.

Густина вологого насиченого атмосферного повітря обчислюється по формулі:

, (2.11)

Розподіл густини повітря з висотою визначається за формулою:

(2.12)

де ρ₁ і ρ₀ – густина повітря на висоті z₁ і z₀, відповідно.

2. Виконання роботи

Вихідні дані для виконання роботи наведено в таблиці 2.1.

Таблиця 2.1 – Вихідні дані для розрахунку

№ вари-анта	Температура, t0 , °С	Пружність пари, е, мб	Атмосферний тиск, Р0, мб	h1 – h2 , м	Δh, м	γ, °С/100 м
1	39,7	72,7	1013	0-10000	1000	0,6
2	38,6	68,5	1000	0-5000	500	0,5
3	34,3	54,2	1000	0-6000	600	0,66
4	36,4	60,8	1013	0-8000	800	0,56
5	39,3	71,3	1013	0-7000	700	0,6
6	35,3	57,4	1000	0-10000	1000	0,5
7	35	56,3	1000	0-9000	900	0,66
8	25	31,7	1013	0-7000	700	0,56
9	25,7	33,2	1013	0-5000	500	0,6
10	32,3	48,5	1000	0-8000	800	0,55
11	28,3	38,6	1000	0-10000	1000	0,66
12	39	70,0	1013	0-6000	600	0,56
13	32,2	48,2	1013	0-8000	800	0,61
14	38,5	68,1	1000	0-7000	700	0,58
15	37,5	64,6	1000	0-9000	900	0,66
16	35,0	56,3	1013	0-8000	800	0,65
17	39,7	72,7	1000	0-9500	950	0,58
18	38,6	68,5	1013	0-6500	650	0,55
19	36,4	60,8	1000	0-7500	750	0,67

Продовження таблиці 2.1

№ вари-анта	Температура, t0 , °С	Пружність пари, е, мб	Атмосферний тиск, Р0, мб	h1 – h2 , м	Δh, м	γ, °С/100 м
20	39,3	71,3	1000	0-8200	820	0,56
21	35,3	57,4	1013	0-9200	920	0,64
22	35,0	56,3	1013	0-8300	830	0,56
23	25,0	31,7	1000	0-6400	640	0,62
24	25,7	33,2	1000	0-4600	460	0,58
25	32,3	48,5	1013	0-8400	840	0,55
26	28,3	38,6	1013	0-9700	970	0,66
27	39,0	70,0	1000	0-5800	580	0,56
28	32,2	48,2	1000	0-7600	760	0,63
29	38,5	68,1	1013	0-6500	650	0,55
30	37,5	64,6	1013	0-8700	870	0,61
31	35,0	56,3	1013	0-7700	770	0,56
32	25,7	33,2	1000	0-1000	1000	0,56
33	33,5	48,9	1020	0-8500	850	0,50
34	38,0	65,2	1015	0-9200	920	0,62

В таблиці подані дані температура (T), пружність водяної пари (e), атмосферний тиск (P) на рівні моря (h₁), а також висота (h₂), до якої треба проводити розрахунок і крок збільшення висоти (Δh), вертикальний градієнт температури (γ) .

Результати розрахунку подати у вигляді таблиці 2.2 та побудувати графіки залежності температури, атмосферного тиску, пружності водяної пари, абсолютної, відносної вологості, густини повітря від висоти над рівнем моря.

Таблиця 2.2 – Результати розрахунку розподілу метеорологічних елементів по

висоті

T, К	Z, м	Tm/Tv, K	RTm	ez, мб	E, мб	r, %	a, г/м3	Pz, гПа	ρ, кг/м3

Зробити висновок, як змінюється по висоті температура повітря, атмосферний тиск, густина повітря, пружність пари, відносна та абсолютна вологість повітря.