Физика сплошных сред
доцент Алексей Дмитриевич Беклемишев, 2011г.
Математический аппарат ФСС: Тензоры и их координаты. Элементарные операции с тензорами. Инвариантные тензоры. Операции с символьными и индексными представлениями дифференциальных операторов в трёхмерном пространстве.
Электродинамика сплошных сред
Уравнения Максвелла для высокочастотного поля в сплошной среде. Материальное уравнение линейной электродинамики. Операторы проводимости и диэлектрической проницаемости, преобразование Фурье. Связь между тензорами проводимости и диэлектрической проницаемости в Фурье-представлении.
Свободные электромагнитные волны в однородной среде. Дисперсионное уравнение и поляризация волн.
Частотная и пространственная дисперсия. Связь тензора диэлектрической проницаемости с параметрами , и квазистатической электродинамики. Асимптотика диэлектрической проницаемости в пределе высоких частот. Диэлектрическая проницаемость движущегося диэлектрика.
Принцип причинности и аналитические свойства диэлектрической проницаемости как функции частоты. Теорема Крамерса-Кронига, правило сумм. Диэлектрическая проницаемость и оптические свойства газа осцилляторов. Поведение диэлектрической проницаемости вблизи спектральной линии поглощения. Предвестник.
Свойства симметрии тензора диэлектрической проницаемости в изотропных и зеркально-изомерных средах. Естественная оптическая активность. Одноосные кристаллы, обыкновенные и необыкновенные волны. Эффект Керра. Магнитооптические эффекты (Фарадея, Коттона-Мутона).
Граничные условия. Поверхностные волны на границе раздела металл-диэлектрик.
Диссипация энергии волны, её связь со свойствами тензора диэлектрической проницаемости. Энергия и поток энергии волны в среде.
Излучение сред в присутствии движущегося заряда. Переходное излучение. Черенковское излучение, его спектральная мощность и угловое распределение.
Гидродинамика
Уравнения идеальной гидродинамики, тензор плотности потока импульса, граничные условия.
Звук, приближение несжимаемой жидкости. Уравнение Бернулли, переход через скорость звука.
Изэнтропическое течение, теорема Томсона. Потенциальное течение, присоединенная масса. Вихревое течение, эволюция завихренности и динамика тонких вихрей.
Гравитационные и капиллярные волны на поверхности жидкости. Гидродинамические неустойчивости Релея-Тейлора и Кельвина-Гельмгольца.
Вязкая жидкость, вязкий тензор напряжений, уравнение Навье-Стокса. Закон подобия, число Рейнольдса.
Уравнение теплопереноса. Энергия и поток энергии звуковой волны в среде. Диссипация энергии в вязкой жидкости.
Теория упругости
Координаты Лагранжа. Тензор деформаций, деформации сдвига и всестороннего сжатия. Тензор напряжений. Закон Гука для изотропных тел.
Уравнения движения и равновесия деформированного тела. Граничные условия. Простые деформации. Внутренние напряжения.
Термодинамика деформирования. Упругие волны в изотропной среде.
Деформации скручивания и изгиба стержней. Колебания и волны в стержнях. Устойчивость опор по Эйлеру.
Литература
[1] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика, т.6, Гидродинамика. М: Наука, 2006.
[2] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика, т.7, Теория упругости. М: Наука, 2007.
[3] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика, т.8, Электродинамика сплошных сред. М: Наука, 2003.
[4] Векштейн Г.Е. Физика сплошных сред в задачах. М: Институт компьютерных исследований, 2002.
[5] Лотов К.В. Физика сплошных сред. Новосибирск: НГУ, 2001.