2.3 Анализ динамики производства зерна

Ряды динамики представляют собой совокупность значений одного или нескольких показателей за ряды последовательных периодов или моментов времени. Динамический ряд – это своеобразная статистическая совокупность, единицами которой являются расположенные в хронологической последовательности моменты или отрезки времени, а их признаками – соответствующие значения показателей. Ряды динамики могут быть построены по абсолютным, средним или относительным показателям. В зависимости от характера их формирования во времени различают интервальный и моментный динамический ряд.

Моментные динамические ряды содержат показатели размера явления на определенный момент – начало месяца, квартала, года, столетия.

Интервальные динамические ряды состоят из показателей, взятых за определенный отрезок или период времени. Например, в нашем случае – объем валового сбора зерна по Тамбовской области в целом за последние пять лет: с 2004 по 2008 годы.

Таблица 9 – Показатели динамики валового сбора зерна

Показате- ли	Условные обозначения; Метод расчета	Период					Среднее значение
		2004	2005	2006	2007	2008
А	Б	1	2	3	4	5	6
1.Валовой сбор зерна, тыс. тонн	У	1256,4	970,2	1182,3	1257,1	1136,6	252,3
2. Абсо-лютный прирост
базисный		-	-286,2	-74,1	0,7	-119,8	-29,95
цепной		-	-286,2	212,1	74,8	-120,5

3.К-т роста
базисный		-	0,772	0,941	1,001	0,905	0,975
цепной		-	0,772	1,219	1,063	0,904
4. Темп роста, %
базисный		-	77,2	94,1	100,1	90,5	97,5
цепной		-	77,2	121,9	106,3	90,4
5. Темп прироста, %
-базисный		-	-22,8	-5,9	0,1	-9,5	-2,5
- цепной		-	-22,8	21,9	6,3	-9,6
6. Значе-ние 1% прироста, тыс. тонн		-	12,55	9,68	11,87	12,55	11,98

Для расчета средних показателей используем следующие формулы, результаты решения которых записаны в таблице № 9.

тыс. тонн

тыс. тонн

где n – количество цепных приростов.

где n – количество цепных коэффициентов роста

Вывод: В среднем по данным Тамбовской области за 2004-2008 годы валовой сбор зерна составил 252,3 тыс. тонн. Средний абсолютный прирост показывает, что за год валовой сбор зерна уменьшался на 29,95 тыс. тонн. Средний коэффициент роста составил 0,975. По среднему темпу роста видно, что в среднем валовой сбор зерна за 2004-2008 годы по Тамбовской области составил 97,5%. Средний темп прироста показывает, что валовой сбор зерна в среднем по области за год уменьшался на 2,5 %. Среднее значение 1 % прироста свидетельствует о том, что в 1 % прироста валового сбора зерна содержится 11,98 тыс. тонн зерна в период с 2004 по 2008 годы.

Прежде чем производить выравнивание динамического ряда необходимо проверить совокупность данных на однородность. Это можно сделать при помощи коэффициента вариации. Исчисление коэффициента вариации, используя отклонение фактического производства зерна от среднего, показывает влияние всех возможных факторов на изменение объемов производства. [4, с. 265] Коэффициент вариации исчисляется по формуле:

Таблица 10 - Вспомогательная таблица для расчета коэффициента вариации

Годы	Фактическое производство зерна, тыс. тонн	Отклонение от среднего значения, ( =1160,52) тыс. тонн	Квадратичное отклонение от среднего значения
	У	У-	(У- )2
2003	1256,4	95,88	9192,97
2004	970,2	-190,32	36221,7
2005	1182,3	21,78	474,37
2006	1257,1	96,58	9327,7
2007	1136,6	-23,92	572,17
итого	5802,6	0	55788,91

Средний объем производства зерна за последние пять лет ( ) равен:

Рассчитаем среднеквадратичное отклонение:

где m – число параметров в модели тренда

n – число уровней

Далее определим коэффициент вариации:

Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации, не превышает 33 %. Рассчитанный нами коэффициент вариации, равный 11,75%, свидетельствует о том, что совокупность однородна, что позволяет провести выравнивание данного динамического ряда.

С целью выявления тренда проводится выравнивание двумя способами:

А) Выравнивание по средней скользящей ( трехлетней) и чертится график, отражающий отличие абсолютных уровней валового сбора зерна (тыс. тонн) от трехлетних скользящих средних уровней;

Б) Аналитическое выравнивание.

Проведем выравнивание с целью выявления основной тенденции

( тренда), используя при этом прием выравнивания по средней скользящей ( трехлетней).

Таблица 11 - Сглаживание ряда динамики по средней скользящей

годы	Валовой сбор зерна, тыс. тонн	по средней скользящей (трехлетней)	Средняя скользящая
А	1	2	3
2004	1256,4	-	-
2005	970,2	3408,9	1136,3
2006	1182,3	3409,6	1136,53
2007	1257,1	3576	1192
2008	1136,6	-	-

Вывод: анализ средней скользящей позволяет заметить, что валовой сбор зерна имеет четко выраженную тенденцию роста.

В качестве уравнения выравнивания выбираем уравнение прямой линии:

При расчете параметров трендовых моделей способом наименьших квадратов строится и решается следующая система нормальных уравнений:

² где n - число лет.

Для упрощения расчетов величинам t придают значение, которые при суммировании равны нулю. В этом случае система уравнений приобретает вид:

.

Из первого уравнения определяется параметр , а из второго уравнения определяется параметр .

;

Параметр характеризует основную тенденцию изменения явления во времени и показывает, на сколько единиц в среднем увеличивается или снижается анализируемый показатель. Положительное значение этого параметра указывает на тенденцию к росту валового сбора зерна в Тамбовской области в среднем ежегодно на 4,73 тыс. тонн за период 2004-2008 годы.

При аналитическом выравнивании динамического ряда основная тенденция рассчитывается как функция времени. В этом случае фактические (эмпирические) уровни заменяются теоретическими, вычисленными по соответствующему аналитическому уравнению.

Таблица 12 - Фактический и выровненный уровень производства зерна по Тамбовской области за 2004-2008 гг.

Год	Фактический валовой сбор зерна, тыс. тонн	Условные обозначения	Расчетные величины		Выровненный валовой сбор зерна, тыс. тонн
	У	t	t2	У t
2004	1256,4	-2	4	-2512,8	1151,06
2005	970,2	-1	1	-970,2	1155,79
2006	1182,3	0	0	0	1160,52
2007	1257,1	1	1	1257,1	1165,25
2008	1136,6	2	4	2273,2	1169,98
Итого	5802,6	0	10	47,3	5802,6

С учетом вычисленных параметров уравнение прямой линии

приобретает вид:

Подставляя в уравнение значения t, получим выровненные уровни валового сбора зерна. Для наглядности изобразим все расчеты на рис. 2

Рисунок 3 - Фактический и выровненный динамический ряд производства

Как видно по рис. 3, производство зерна в Тамбовской области то снижалось, то увеличивалось в период с 2004 г. по 2008 г. С 2004 г. по 2005 г. наблюдается резкое уменьшение валового сбора на 286,2 тыс. тонн зерна, затем резкое увеличение в 2006 г. по сравнению с 2005 г. - на 212,1 тыс. тонн зерна. С 2006 г. по 2007 г. валовое производство зерна увеличивается на 74,8 тыс. тонн зерна. Ну а в 2008 г. опять происходит снижение валового сбора на 120,5 тыс. тонн зерна.

Полученное уравнение тренда показывает, что валовой сбор зерна по Тамбовской области, несмотря на колебания по годам, имеет тенденцию к увеличению, в среднем за год оно составило 4,73 тыс. тонн зерна.