2.2 Факторный анализ производства зерна

Цель факторного анализа валового сбора зерна предполагает выявить влияние различных факторов на изменение его уровня. В статистике для этого используется корреляционно – регрессионный и индексный методы.

Сущность корреляционно – регрессионного анализа состоит в построении и анализе экономико – математической модели в виде уравнения регрессии (корреляционной связи), характеризующего зависимость признака от определяющих его факторов. Одна его составляющая – регрессионный анализ, а другая корреляционный анализ – связана с оценкой тесноты связи признаков.

В зависимости от количества анализируемых признаков различают простую и множественную корреляционную связь. Простая корреляционная зависимость – это связь между двумя признаками, один из которых результативный (У), а другой – факторный (Х).[5, с. 134]

В качестве факторного выступает валовой сбор зерна, а в качестве результативного – рентабельность, %. Подготовим исходные данные для корреляционного анализа. Анализ производства зерна проводится по 23 районам Тамбовской области.

Таблица 4 – Исходные данные для проведения корреляционно-регрессионного анализа

№ района	Валовой сбор, тыс. ц. Х	Рентабельность, % У
А	1	2
	50,708	5,6
	216,934	72,5
	256,019	26,5
	260,139	51,7
	274,678	45,9
	278,749	61,3
	357,903	68,7
	390,017	56,0
	434,545	30,4
	444,891	25,7
	511,868	44,2
	534,973	135,5
	550,304	50,1
	560,313	50,3
	567,132	91,8
	576,568	63,2
	595,060	37,8
	598,159	138,7
	651,512	56,4
	741,961	27,8
	801,503	147,2
	821,653	21,5
	890,054	91,5

Установим форму связи между факторным и результативным признаками.

Для проверки возможности использования линейной функции определяется разность ; если она менее 0,1, то считается возможным применение линейной функции. Для решения этой же задачи можно использовать величину , определяемую по формуле:

, где m – число групп, на которое разделен диапазон факторного признака.

Если окажется меньше табличного значения F- критерия , то гипотеза о возможности использования в качестве уравнения регрессии линейной функции не опровергается. [7, с. 180]

Таблица 5 – Расчетные данные для КРА

№ района	Валовой сбор зерна тыс. ц,	Рентабельность,	х2		ху
	Х	У		у2
А	1	2	3	4	5
1.	50,708	5,6	2571,301	31,36	283,9648
2.	216,93	72,5	47060,36	5256,25	15727,72
3.	256,02	26,5	65545,73	702,25	6784,504
4.	260,14	51,7	67672,3	2672,89	13449,19
5.	274,68	45,9	75448	2106,81	12607,72
6.	278,75	61,3	77701,01	3757,69	17087,31
7.	357,9	68,7	128094,6	4719,69	24587,94
8.	390,02	56	152113,3	3136	21840,95
9.	434,55	30,4	188829,4	924,16	13210,17
10.	444,89	25,7	197928	660,49	11433,7
11.	511,87	44,2	262008,8	1953,64	22624,57
12.	534,97	135,5	286196,1	18360,25	72488,84
13.	550,3	50,1	302834,5	2510,01	27570,23
14.	560,31	50,3	313950,7	2530,09	28183,74
15.	567,13	91,8	321638,7	8427,24	52062,72
16.	576,57	63,2	332430,7	3994,24	36439,1
17.	595,06	37,8	354096,4	1428,84	22493,27
18.	598,16	138,7	357794,2	19237,69	82964,65
19.	651,51	56,4	424467,9	3180,96	36745,28
20.	741,96	27,8	550506,1	772,84	20626,52
21.	801,5	147,2	642407,1	21667,84	117981,2
22.	821,65	21,5	675113,7	462,25	17665,54
23.	890,1	91,5	792196	8372,25	81440
å	11366	1400	6618605	116866	756299

Для определения тесноты парной линейной зависимости служит линейный коэффициент корреляции (r), который рассчитывается по формуле:

;

Теперь вернемся к определению возможности использования линейной функции. Для этого проведем следующие расчеты.

Таблица 6 – Зависимость рентабельности от валового сбора зерна

Группы районов по валовому сбору зерна, ц		количество районов в группе,		Средняя вели- чина рентабель-ности, %
А		1	2	3
I	50708-330490	6	263,5	43,9
II	330490-610272	12	792,4	66
III	610272-890054	5	344,4	68,9
ИТОГО		23	1400,3	-

;

F табл.=4,35. Т. к. < F табл., то возможность использования линейной функции не опровергается.

Рассчитаем коэффициент детерминации, который характеризует, насколько процентов изменение результативного признака зависит от изменения в факторном признаке:

Линейная регрессия сводится к нахождению уравнения вида:

Построение линейной регрессии сводится к оценке ее параметров а и b. для оценки параметров а и b применяется следующая система уравнений:

Информация, необходимая для расчета оценок параметров а и b, представлена в таблице

Таблица 7 - Расчетные показатели

№ района	Валовой сбор зерна тыс. ц, Х	Рентабельность, % У	х2	у2
					ху
1.	50,71	5,6	2571,3	31,36	283,965	32,3953
2.	216,9	72,5	47060,4	5256,25	15727,7	43,0338
3.	256	26,5	65545,7	702,25	6784,5	45,5352
4.	260,1	51,7	67672,3	2672,89	13449,2	45,7989
5.	274,7	45,9	75448	2106,81	12607,7	46,7294
6.	278,7	61,3	77701	3757,69	17087,3	46,9899
7.	357,9	68,7	128095	4719,69	24587,9	52,0558
8.	390	56	152113	3136	21841	54,1111
9.	434,5	30,4	188829	924,16	13210,2	56,9609
10.	444,9	25,7	197928	660,49	11433,7	57,623
11	511,9	44,2	262009	1953,64	22624,6	61,9096
12.	535	135,5	286196	18360,3	72488,8	63,3883
13.	550,3	50,1	302835	2510,01	27570,2	64,3695
14.	560,3	50,3	313951	2530,09	28183,7	65,01
15.	567,1	91,8	321639	8427,24	52062,7	65,4465
16.	576,6	63,2	332431	3994,24	36439,1	66,0504
17.	595,1	37,8	354096	1428,84	22493,3	67,2338
18.	598,2	138,7	357794	19237,7	82964,7	67,4322
19.	651,5	56,4	424468	3180,96	36745,3	70,8468
20.	742	27,8	550506	772,84	20626,5	76,6355
21.	801,5	147,2	642407	21667,8	117981	80,4462
22.	821,7	21,5	675114	462,25	17665,5	81,7358
23.	890,1	91,5	792196	8372,25	81439,9	86,1135
å	11366	1400	6618605	116866	756299	1397,85

Система нормальных уравнений будет иметь вид:

2 3a+11365,64b= 1400,3

11365,64a+6618605b= 756298,8

a = 60,88-494,16b

11365,64a+6618605b= 756298,8

11365,64 (60,88-494,16b)+ 6618605b =756298,8

691940,16-5616444,66b+6618605b=756298,8

1002160,34b = 64358,64

b = 0,064 – это коэффициент регрессии, который характеризует среднее изменение (увеличение или снижение) результативного признака У при изменении факторного признака Х на единицу. Знак коэффициента регрессии говорит о направлении связи.

a= 60,88 – 494,16*0,064 = 29,15

Параметр а является средним значением результативного признака У в точке Х=0.

Уравнение регрессии имеет вид:

Это уравнение характеризует зависимость рентабельности (У) от валового

сбора зерна (Х). Т. о. при увеличении валового сбора зерна на 1 тыс. ц. рентабельность в среднем по районам будет повышаться на 0,064 %.

Для практического использования модели регрессии важна ее адекватность, т. е. соответствие фактическим статистическим данным. Значимость коэффициентов осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента. Вычислим расчетные (фактические) значения t-критерия:

Для а: t= = 29,15*0,13=3,864; =34,57

Для b: t=

Сравниваем вычисленные по данным формулам значения с критическим значением t- критерия, взятого из таблицы Стьюдента: t табл.= 2,074.

t расчетное >t табл., значит, параметры a и b признаются значимыми (существенными). [5, с. 176]

Для удобства интерпретации параметра b используют коэффициент эластичности, который показывает, насколько в среднем изменился результативный признак при изменении факторного признака на 1 % :

= 0,064* = 0,52 %

Вывод: Коэффициент корреляции показывает тесноту связи между признаками. В данном случае связь прямая и средняя, т.к. r =0,361. Коэффициент детерминации показывает, что изменение результативного признака (рентабельности) от изменения факторного (валового сбора) зависит на 13% . Коэффициент регрессии b= 0,064 означает, что при увеличении валового сбора зерна на 1 тысячу центнеров рентабельность в среднем по районам увеличивается на 0,064 %. Коэффициент эластичности показывает, что при увеличении валового сбора зерна на 1 % рентабельность увеличивается на 0,52 %.

Индексный метод.

В статистике под индексом понимается относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве или сравнение фактических данных с любым эталоном. Целью индексного метода является анализ изменения валового сбора зерна в отчетном году по сравнению с базисным.[2, с. 70]

Индексы позволяют определить, как изменилось производство зерна в Тамбовской области в 2008 году по сравнению с 2007 годом. Для этого воспользуемся данными из таблицы.

Таблица 8 – Данные для проведения индексного анализа

№ района по ранжиру	Посевная площадь, га		Урожайность, ц/га		Валовой сбор, ц
	Базис-ный	отчетный	Базис-ный	Отчет-ный	базисный	отчетный	условный
А	1	2	3	4	5	6	7
1	6600	3637	13,4	13,9	88440	50554,3	48735,8
2	27600	12594	18,6	17,2	513360	216616,8	234248,4
3	24300	21930	18,6	11,7	451980	256581	407898
4	26400	15787	20,9	16,5	551760	260485,5	329948,3
5	27700	20504	19,8	13,4	548460	274753,6	405979,2
6	34000	20467	15,2	13,6	516800	278351,2	311098,4
7	30200	25290	17,7	14,2	534540	359118	447633
8	26500	17482	18,9	22,3	500850	389848,6	330409,8
9	39900	22574	23,6	19,2	941640	433420,8	532746,4
10	25900	23174	22,4	19,2	580160	444940,8	519097,6
11	48600	29296	21,9	17,5	1064340	512680	641582,4
12	47900	28448	19,2	18,8	919680	534822,4	546201,6
13	44600	25079	19,8	21,9	883080	549230,1	496564,2
14	46700	31088	18,9	18	882630	559584	587563,2
15	35700	26810	20,9	21,2	746130	568372	560329
16	44300	24834	23,1	23,2	1023330	576148,8	573665,4
17	31800	28375	18,3	21	581940	595875	519262,5
18	32300	28646	25,3	20,9	817190	598701,4	724743,8
19	29000	28054	22,2	23,2	643800	650852,8	622798,8
20	55700	51310	18,3	14,5	1019310	743995	938973
21	54800	34112	22,6	23,5	1238480	801632	770931,2
22	59900	47371	19,6	17,3	1174040	819518,3	928471,6
23	48600	38516	24	23,1	1166400	889719,6	924384
Итого	849000	605378	Х	Х	17388340	11365802	12403266

По данным таблицы рассчитаем индекс валового сбора, индекс урожайности постоянного и переменного состава и индекс размера посевных площадей.

Абсолютное изменение валового сбора зерна в целом рассчитывается так:

ц

Абсолютное изменение валового сбора зерна за счет изменения урожайности

Абсолютное изменение валового сбора зерна под влиянием изменения размера посевных площадей:

Абсолютное изменение валового сбора зерна за счет изменения структуры посевов:

Таким образом, индекс валового сбора разложен на три составляющих:

Iвс=Iрпп *Iур.пост.сост. *Iстр.

0,654=0,713*0,916*1,00034

Между абсолютными показателями, характеризующими изменение валового сбора в целом и в том числе за счет отдельных факторов, также существует определенная взаимосвязь. [6, с. 156]

-1037464+4237,6-4989613,9= -6022538 ц

Вывод: по результатам проведенного индексного анализа валовой сбор зерна по Тамбовской области в 2007 году по сравнению с 2006 годом в целом уменьшился на 6022538 ц или на 34,6 %. Уменьшение размера посевных площадей на 28,7 % вызвало уменьшение валового сбора зерна на 4989613,9 ц. Снижение урожайности на 8,4 % вызвало уменьшение валового сбора зерна на 1037464 ц. Улучшение структуры посевов вызвало увеличение валового сбора на 4237,6 ц зерна.