36. Зоны Френеля. Зонная пластинка.

Зоны Френеля

        - участки, на которые можно разбить поверхность световой (или звуковой) волны для вычисления результатов дифракции света. Суть метода такова. Пусть от светящейся точки Q распространяется сферическая волна и требуется определить характеристики волнового процесса, вызванного ею в точке Р. Разделим поверхность волны S на кольцевые зоны; для этого проведём из точки Р сферы радиусамиPO, Pa = PO + лямда(л)/2; Pb = Pa + л/2, Pc = Pb + л/2, (О — точка пересечения поверхности волны с линией PQ; л — длина световой волны). Кольцеобразные участки поверхности волны, «вырезаемые» из неё этими сферами, и называется З. Ф. Волновой процесс в точке Р можно рассматривать как результат сложения колебаний, вызываемых в этой точке каждой З. Ф. в отдельности. Амплитуда таких колебаний медленно убывает с возрастанием номера зоны (отсчитываемого от точки О), а фазы колебаний, вызываемых в Р смежными зонами, противоположны. Поэтому волны, приходящие в Р от двух смежных зон, гасят друг друга, а действие зон, следующих через одну, складывается. Если волна распространяется, не встречая препятствий, то, как показывает расчёт, её действие (сумма воздействий всех З. Ф.) эквивалентно действию половины первой зоны. Если же при помощи экрана с прозрачными концентрическими участками выделить части волны, соответствующие, например, N нечётным зонам Френеля, то действие всех выделенных зон сложится и амплитуда колебаний U нечёт в точке Р возрастёт в 2N раз, а интенсивность света в 4N2раз, причём освещённость в точках, окружающих Р, уменьшится. То же получится при выделении только чётных зон, но фаза суммарной волны Uчёт будет иметь противоположный знак.

         Такие зонные экраны (т. н. линзы Френеля) находят применение не только в оптике, но и в акустике и радиотехнике — в области достаточно малых длин волн, когда размеры линз получаются не слишком большими (сантиметровые радиоволны, ультразвуковые волны).

         Метод З. Ф. позволяет быстро и наглядно составлять качественное, а иногда и довольно точное количественное представление о результате дифракции волн при различных сложных условиях их распространения. Он применяется поэтому не только в оптике, но и при изучении распространения радио- и звуковых волн для определения эффективной трассы «луча», идущего от передатчика к приёмнику; для выяснения того, будут ли при данных условиях играть роль дифракционные явления; для ориентировки в вопросах о направленности излучения, фокусировке волн и т.п.

Зонная пластинка

- экран (в простейшем случае - стеклянная пластинка), состоящий из системы чередующихся прозрачных и непрозрачных концентрических колец, ширина которых подобрана так, чтобы расстояние от краёв соседних прозрачного и непрозрачного колец до точки наблюдения F, называемой фокусом 3оновой пластинки, изменялось на длину полуволны;

 NF-MF=l/2,

 где l - длина волны. Таким образом зонная пластинка делит падающую на неё волну на кольцевые Френеля зоны. Фазы волн, излучаемых соответствующими точками N и М каждых двух соседних зон, противоположны. Если между точечным источником и точкой наблюдения расположить зонную пластинку с прозрачными кольцами, соответствующими нечётным зонам

Френеля (чётные зоны - непрозрачные), то действие всех выделенных (прозрачных) зон сложится и амплитуда колебаний в точке наблюдения возрастёт в 2k раз; то же получится, если прозрачными будут чётные зоны, но фаза суммарной волны будет иметь противоположный знак. Если на стеклянную пластинку вместо непрозрачного слоя нанести прозрачный слой, вызывающий сдвиг фазы на l/2, то интенсивность света в точке наблюдения возрастёт в 4k раз. Таким образом зонная пластинка увеличивает освещённость в точке наблюдения подобно собирательной (положительной) линзе. Но хроматическая аберрация такой системы приблизительно в 20 раз больше, чем у линз из стекла типа "крон".Примером зонной пластинки может служить голограмма точечного источника; особенностью голограммы как зонной пластинки является то, что переход от тёмного поля к светлому осуществляется не скачком, а плавно, приблизительно по синусоидальному закону. Аналогичные устройства могут быть созданы и в диапазоне радиоволн, где благодаря значительно большим длинам волн реализация описанного принципа упрощается и оказывается возможным создание направленных излучателей типа зонных антенн.

37. Дифракция от круглого отверстия. Дифракция от круглого диска.

1. Дифракция на круглом отверстии. Сферическая волна, распространяющаяся из точечного источника S,встречает на своем пути экран с круглым отверстием. Дифракционную картину наблюдаем на экране Э в точке В,лежащей на линии, соединяющей S с центром отверстия.

Экран параллелен плоскости отверстия и находится от него на расстоянии b. Разобьем открытую часть волновой поверхности Ф на зоны Френеля. Вид дифракционной картины зависит от числа зон Френеля, открываемых отверстием. Амплитуда результирующего колебания, возбуждаемого в точке равнаA=A1/2+- Am/2:. Когда отверстие открывает нечетное число зон Френеля, то амплитуда (интенсивность) в точке В будет больше, чем при свободном распространении волны; если четное, то амплитуда (интенсивность) будет равна нулю. Если отверстие открывает одну зону Френеля, то в точке В амплитуда А =А1. Если отверстие открывает две зоны Френеля, то их действия в точке В практически уничтожат друг друга из-за интерференции. Таким образом, дифракционная картина от круглого отверстия вблизи точки В будет иметь вид чередующихся темных и светлых колец с центрами в точке В (если т четное, то в центре будет темное кольцо, если тнечетное - то светлое кольцо). Число зон Френеля, открываемых отверстием, зависит от его диаметра. Если он большой, то Am ≪ A1 и результирующая амплитуда A = A1/2, т. е. такая же, как и при полностью открытом волновом фронте.

2. Дифракция на диске. Сферическая волна, распространяющаяся от точечного источника S, встречает на своем пути диск. Дифракционную картину наблюдаем иа экране Э в точке В, лежащей на линии, соединяющей S с центром диска:

В данном случае закрытый диском участок волнового фронта надо исключить из рассмотрения и зоны Френеля строить начиная с краев диска. Пусть диск закрывает т первых зон Френеля. Тогда амплитуда результирующего колебания в точке В равна A=Am+1/2 : . С увеличением радиуса диска первая открытая зона Френеля удаляется от точки В и увеличивается угол т между нормалью к поверхности этой зоны и направлением на точку В. В результате интенсивность центрального максимума с увеличением размеров диска уменьшается. При больших размерах диска за ним наблюдается тень, вблизи границ которой имеет место весьма слабая дифракционная картина. В данном случае дифракцией света можно пренебречь и считать свет распространяющимся прямолинейно.