70. Временные параметры сетей.

Сетевой график, как отмечалось, является моделью объекта управления в системе СПУ. По нему с помощью ряда параметров можно оценивать состояние управляемого процесса, расчетным путем определить различные показатели, используемые для планирования и контроля деятельности исполнителей, осуществляющих этот процесс.

В настоящее время наибольшее распространение получили системы СПУ, в которых управление комплексами работ осуществляется только по параметру “время”, хотя есть примеры где планируемые сроки увязываются с ресурсами (людскими, материальными, стоимостными и др.). Однако основу всех этих систем составляет применение временного сетевого графика комплекса

работ, ибо время является основным параметром любого процесса.

Временные параметры сетевых графиков, используемые в системах СПУ, рассчитываются на основе задаваемых оценок продолжительности выполнения отдельных работ, составляющих данный комплекс.

Увязка каждой отдельной работы со всем комплексом работ достигается на основе расчета ценного ряда временных параметров, таких как: наиболее ранний срок свершения любого i–го события сетевого графикаt; наиболее поздний срок свершения любогоi–го события сетевого графикаt; наиболее ранний срок началаi-jработы сетевого графикаt; наиболее ранний срок окончанияi-jработы сетевого графикаt; наиболее поздний срок началаi-jработы сетевого графикаt; наиболее поздний срок окончанияi-jработы сетевого графикаt; резерв времени на свершениеi–го событияR_i; общий (полный) резерв времениi-jработыR_i-j; частный резерв времени первого видаi-jработыr’_i-j; частный резерв времени второго видаi-jработыr”_i-j; полный резерв времени путиRL; коэффициент напряженности работ, лежащих на некритическом путиK_HL;

Все эти параметры рассчитываются одним из способов (аналитическим, методом расчета на самом графике, табличным методом, с применением ЭВМ и др.). Каждый из них имеет свой преимущества и недостатки и применяется разработчиками систем СПУ по мере освоения.

Аналитический способ расчета параметров сетевого графика – это когда расчет параметров производится по формулам. Для наглядности принимается сетевой график из четырех событий с буквенными обозначениямиh,i,j,kили трех работ заключенных между ними:h-i,i-j,j-k, рис 4.36.

предшествующая данная последующая

i

h

j

k

5 4 3

Рис. 4.36. Сетевой график.

Очередность расчета обычно принимается следующая: сначала определяется наиболее ранние и наиболее поздние сроки свершения событий и резервы времени событий (;;), а затем наиболее ранние сроки начала и окончания работ (;), наиболее поздние сроки начала и окончания работ (;), резервы времениi-jработы (R_i-j;r^’_i-j;r^”_i-j).

Наиболее ранний срок свершения исходного события (h) принимается равным нулю, а событиеiравен максимальному из путей, ведущих к данному событию от исходного события.

(4.29)

Наиболее поздний из допустимых сроков свершения события iравен разности между продолжительностью критического пути и максимального из последующих за данным событием путей.

(4.30)

Резерв времени i–го события определяется по формуле.

(4.31)

Резерв времени события R_iпоказывает предельно допустимый период времени на который можно задержать свершение данного события, не вызывая при этом увеличения критического пути и смещение срока свершения завершающего события.

События, принадлежащие критическому пути, резервов времени не имеют, так как у них .

Наиболее раннее начало работы, выходящей из исходного события h,принимается равным нулю. Следовательно, наиболее раннее окончание этой работы будут равно продолжительности.

Наиболее раннее начало работы i-jравно максимальному значению из всех ранних окончаний предшествующих работ.

Наиболее раннее окончание работы i-jравно наиболее раннему ее началу плюс продолжительность самой работы.

Максимальное значение раннего окончания какой-либо из работ, входящих в завершающее событие, определяет одновременно и ее позднее окончание, а также продолжительность критического пути .

После того как определено позднее окончание последующих работ, входящих в завершающее событие, определяются поздние сроки начала и окончания всех остальных работ.

Наиболее позднее начало работы j-kравно разности между поздним окончанием работыj-kи ее продолжительностью.

Наиболее позднее окончание работы i-jравно наиболее позднему началу последующей работыj-k.

Если за данной работой следует не одна, а несколько работ, то ее позднее окончание будет равно минимальному значению из всех поздних начал последующих работ.

(4.32)

Наиболее позднее начало любой работы определяется как разность ее позднего окончания и продолжительности самой работы.

Для работ критического пути ранние и поздние сроки начала и соответственно окончания всегда равны.

;(4.33)

Работа считается критической, если соблюдается следующее условие.

;(4.34)

Резерв пути определяется как разность между продолжительностью критического пути () и продолжительностью любого другого полного пути ().

(4.35)

Общим (полным) резервом времени работы () является такое время на какое может быть увеличена продолжительность данной работы, при этом длина максимального из путей проходящих через эту работу не превысит длины критического пути.

Общий резерв времени работы i-jможет быть определен по формулам.

;(4.36)

или

(4.37)

Свободный резерв времени i-jработы определяется по формуле:

(4.38)

Свободный резерв i-jработы показывает, на какой период времени можно увеличить продолжительность данной работы, чтобы сохранить возможность свершения ее конечного события в самый ранний срок, а начального - в самый поздний срок.

Частный резерв времени первого вида представляет собой часть полного резерва времени работы, величина которой может быть использована, не затрагивая резервов времени у всех предшествующих работ. Определяется величина этого резерва как разность между поздним сроком j–го событияи поздним сроком свершенияi–го событияданной работы и временем выполнения даннойi-jработы.

(4.39)

Частный резерв времени второго вида представляет собой часть ее полного резерва времени, величина которого может быть использована на увеличение продолжительности данной работы, не вызывая сокращения резервов времени ни у одной из последующих за этим событием работ. Величина этого резерва времени может быть определена как разность между наиболее ранним временем наступления j–го событияи наиболее ранним наступлениемi–го событияи временем выполнения даннойi-jработы.

(4.40)

или

(4.41)

Коэффициент напряженности работ дает полное представление о степени срочности выполнения работ данного пути. Определяется по формуле:

(4.42)

где - продолжительность исследуемого пути, для которого определяется коэффициент напряженности работ;- продолжительность части работ по которым частично проходит рассматриваемый путьL_n;- продолжительность критического пути.

Чем выше коэффициент напряженности, тем более жесткие сроки имеются на этом пути, и, следовательно, работам этого пути необходимо уделять больше внимания. Величина этого коэффициента лежит в пределах <.

Метод расчета параметров сетевого графика на самом графике предусматривает расчет:

1. ранних сроков свершения событий (); 2) поздних сроков свершения событий (); 3) резервов времени свершения событий (R_i); 4) длительности критического пути (t_kp);

Методика расчета приводится на примере, рис 4.37.

Для расчетов параметров сетевого графика по этому методу все события (кружки) делятся на 4 сектора. В верхних секторах проставляются коды событий; в левых секторах в процессе расчета записываются наиболее ранние сроки свершения событий (); в правых – наиболее поздние сроки свершения событий (); в нижних секторах можно проставлять календарные даты или резервы событий (R_i), критический путь на графике выделяется жирными стрелками.

Расчет наиболее ранних сроков свершения событий.

Расчет ведется слева направо, начинается с исходного события, и заканчивается завершающим событием. Ранний срок свершения исходного события принимается равным нулю (). Ранний срок свершенияj–го события определяется прибавлением продолжительности работы (t_i-j), ведущей кj–му событию, к раннему сроку предшествующего емуi–го события (). Это при условии, если вj–ое событие входит одна работа (например для события №2=3+3=6),а еслиj–му событию предшествует несколько работ, то находятся величины ранних сроков выполнения каждой из этих работ и из них выбирается максимальная по абсолютной величине и записывается в левом секторе события ().

Например, =3+5=8;=7+5=12;=9+2=11, выбирается максимальное значение 12 и записывается в левом секторе события №5. И так расчет ведется до завершающего события.

2

4

2

6 7

1

4

9 10

1

6

17 17

0

2 4 4 4 6

3 3 2 5 5

0

0 0

0

1

3 3

0

3

7 7

0

5

12 12

0

7

22 22

0

8

27 27

0

9

30 30

0

3 4 6 8 5

3 4 5 5 5 3

2

5

Рис. 4.37 Сетевой график на выполнение ОКР по созданию нового

образца телевизора

Расчет наиболее поздних сроков свершения событий.

Расчет ведется справа налево, начиная с завершающего события и заканчивается исходным. Поздний срок свершения завершающего события принимается равным раннему сроку этого события (). Например. Это значение записывается в правом секторе события 9.

Наиболее поздний срок свершения i–го события определяется как разность между значением срока последующегоj–го события, записанном в правом секторе и продолжительностью работы, ведущей изi–го события кj–му событию, т.е.. Это значение записывается в правом сектореi–го события, если из этого события выходит одна работа, а если изi–го события выходит несколько работ, то выбирается минимальное значение и записывается в правом сектореi–го события, это и будет поздним сроком свершенияi–го события.

Например, из события №2 выходит 3 работы, из них =22-4=18;=10-3=7;=7-0=7, выбирается минимальное значение 7 и записывается в правом секторе события №2. Итак расчет ведется до исходного события.

Расчет резервов времени на свершение событий.

Резерв времени i–го события определяется непосредственно на сетевом графике путем вычитания величины раннего срока свершенияi–го события из величины позднего срока свершенияi–го события ().

Следует отметить, что все события которые не имеют резервов времени лежат на критическом пути, однако этого недостаточно, что бы выделить работы, лежащие на критическом пути. Например, работа 5-7, у которой и ранние и поздние сроки свершения событий равны, однако работа не лежит на критическом пути. Для выделения критических работ необходимо, чтобы , для работы 5-7, 22-12=10, а=4, следовательно работа имеет резерв и поэтому не является критической. Критический путь пошел по работам 0-1, 1-3, 3-5, 5-6, 6-7, 7-8, 8-9, и его длительность составила 30 недель.

Табличный метод расчета параметров сетевого графика предусматривает расчет: 1) наиболее ранних сроков началаi-jработ; 2) наиболее ранних сроков окончанияi-jработ; 3) наиболее поздних сроков началаi-jработ; 4) наиболее поздних сроков окончанияi-jработ; 5) общих резервов времениi-jработ; 6) частных резервов времени первого () и второго () видаi-jработ.

Все указанные параметры сетевого графика определяются в табличной форме, табл. 4.9.

Расчет параметров сетевого графика начинается с заполнения первых трех граф таблицы. В графах 1 и 2 записываются коды событий, строго по их возрастанию, а в графе 3 проставляется продолжительность выполнения i-jработ (см. рис. 4.37).

Далее производится расчет наиболее ранних сроков начала и окончания работ (табл. 4.9, графы 4 и 5). Расчет ведется сверху вниз.

Для работ, опирающихся на исходное событие, их наиболее раннее начало принимается равным нулю =0 и проставляется в графе 4 табл. 4.9. Ранний срок окончания работ находится сложениемив каждой строке (=+) и результат записывается в графу 5 табл. 4.9.

Таблица 4.9.

Расчет параметров сетевого графика табличным методом.

Код
I	J
1	2	3		4		5		6		7		8		9		10
0	1	3		0		3		0		3		0		0		0
Окончание таблицы 4.9.
1	2	3		4		5		6		7		8		9		10
1	2	3		3		6		4		7		1		0		1
1	3	4		3		7		3		7		0		0		0
1	5	5		3		8		7		12		4		4		4
2	3	0		6		6		7		7		1		1		0
2	4	3		6		9		7		10		1		0		0
2	7	4		6		10		18		22		12		12		11
3	5	5		7		12		7		12		0		0		0
4	5	2		9		11		10		12		1		1		0
5	6	5		12		17		12		17		0		0		0
5	7	4		12		16		18		22		6		6		6
6	7	5		17		22		17		22		0		0		0
7	8	5		22		27		22		27		0		0		0
8	9	3		27		30		27		30		0		0		0

Для определения раннего срока начала последующих работ в вышерасположенных строках таблицы находится обозначение работы, у которой последующее событие jимеет номер предыдущего событияiрассчитываемой работы, и значениеиз этой строки (графы 5) переносится в графу 4строки рассчитываемой работы.

Если начальному событию рассматриваемой работы предшествует несколько работ, то в качестве выбирается наибольшее значение (=).

Например, , т.к. работе (5-6) предшествует три работы (1-5), (3-5) и (4-5), максимальное раннее окончание имеет работа (3-5), равное 12, а работы (1-5) и (4-5) соответственно имеютравное 8 и 11.

Расчет наиболее поздних сроков начала и окончания работ. Расчет ведется снизу вверх в графах 6 и 7 табл. 4.9.

Для завершающего события наиболее ранний срок свершения равен наиболее позднему сроку и равен продолжительности критического пути, т.е. .

Для нашего случая . Это значение записывается в графу 7 табл. 4.9. Позднее начало определяется как разность междуи ее продолжительностью, т.е.=-.

Позднее окончание для каждой (i-j) работы определяется путем отыскания поздних начал последующих за данной работой работ. И, если за данной работой следует одна работа, то еебудет являтьсядля рассматриваемой работы и ее значение из графы 6 переносится в графу 7 табл. 4.9. Например, данная работа (5-7), за ней следует одна работа (7-8), ее, следовательно. А если за данной работой следует несколько работ, то выбирается минимальное значение позднего их начала. Например, работа (4-5), за ней следует две работы (5-6) и (5-7) т.е.=12,=18, выбирается минимальное значение равное 12 и переносится из графы 6 в графу 7 для работы (4-5), т.е.=12.

Определение полного (общего) резерва времени (i-j) работы. Величина этого резерва определяется как разность между наиболее поздним (графа 7) и наиболее ранним (графа 5) окончанием (i-j) работы, а результат записывается в графу 8 табл. 4.9. Например,=12-8=4.

Расчет частных резервов времени (i-j) работ. расчет ведется в табличной форме снизу вверх используя формулы для определения частного резерва времени первого вида (результат записывается в графу 10 табл.4.9.):

(4.43)

Например, =22-7-4=11.

Частный резерв времени второго вида рассчитывается по формуле:

(4.44)

Результат расчета записывается в графу 9 табл. 4.9. Например, =22-10=12.