Контрольна по ТВиМС
.docx
χ2=100*0.065=6,5
По таблице найдем критическое значение критерия χ2кр(7;0,05)=14,1, так как χ2кр> χ2 то гипотеза о нормальном распределении СВ Х принимается.
Проверим гипотезу о нормальном распределении СВ Х при помощи критерия Колмогорова
Н0: F(x)=F0(x)
Н1: F(x)≠F0(x)
Где F0(x)– теоретическая функция распределения
Вычислим значение критерия Колмогорова по формуле:
Из таблицы
Колмогорова по заданному уровню
значимости
=0,05 выбираем критическое значение
Так
как
,
то гипотезу
о нормальном законе распределения
отвергать нет основания.
ЗАДАЧА 11.
По выборке двухмерной случайной величины:
- вычислить оценку коэффициента корреляции;
- вычислить параметры линии регрессии a0 и a1;
- построить диаграмму рассеивания и линию регрессии
№10
Состоятельная оценка коэффициента корреляции
Расчетная таблица
|
|
X |
Y |
X*Y |
X2 |
Y2 |
|
|
2,74 |
2,94 |
8,0556 |
7,5076 |
8,6436 |
|
|
0,86 |
3,84 |
3,3024 |
0,7396 |
14,7456 |
|
|
1,68 |
2,62 |
4,4016 |
2,8224 |
6,8644 |
|
|
-0,48 |
0,03 |
-0,0144 |
0,2304 |
0,0009 |
|
|
-0,17 |
-0,47 |
0,0799 |
0,0289 |
0,2209 |
|
|
1,25 |
1,62 |
2,025 |
1,5625 |
2,6244 |
|
|
0,76 |
1 |
0,76 |
0,5776 |
1 |
|
|
0,71 |
-1,03 |
-0,7313 |
0,5041 |
1,0609 |
|
|
1,38 |
2,83 |
3,9054 |
1,9044 |
8,0089 |
|
|
2,75 |
1,32 |
3,63 |
7,5625 |
1,7424 |
|
|
2,63 |
3,1 |
8,153 |
6,9169 |
9,61 |
|
|
0,04 |
4,64 |
0,1856 |
0,0016 |
21,5296 |
|
|
2,06 |
0,15 |
0,309 |
4,2436 |
0,0225 |
|
|
2,57 |
4,14 |
10,6398 |
6,6049 |
17,1396 |
|
|
2,42 |
3,26 |
7,8892 |
5,8564 |
10,6276 |
|
|
1,53 |
2,48 |
3,7944 |
2,3409 |
6,1504 |
|
|
3,7 |
0,98 |
3,626 |
13,69 |
0,9604 |
|
|
0,75 |
1,67 |
1,2525 |
0,5625 |
2,7889 |
|
|
0,23 |
3,85 |
0,8855 |
0,0529 |
14,8225 |
|
|
1,06 |
0,44 |
0,4664 |
1,1236 |
0,1936 |
|
|
2,36 |
3,18 |
7,5048 |
5,5696 |
10,1124 |
|
|
2,53 |
1,66 |
4,1998 |
6,4009 |
2,7556 |
|
|
3,15 |
3,52 |
11,088 |
9,9225 |
12,3904 |
|
|
0,8 |
0,88 |
0,704 |
0,64 |
0,7744 |
|
|
3,03 |
1,65 |
4,9995 |
9,1809 |
2,7225 |
|
|
0,65 |
2,41 |
1,5665 |
0,4225 |
5,8081 |
|
|
0,69 |
0,1 |
0,069 |
0,4761 |
0,01 |
|
|
-0,31 |
0,53 |
-0,1643 |
0,0961 |
0,2809 |
|
|
0,87 |
2,88 |
2,5056 |
0,7569 |
8,2944 |
|
|
2,56 |
3,16 |
8,0896 |
6,5536 |
9,9856 |
|
|
2,68 |
3,36 |
9,0048 |
7,1824 |
11,2896 |
|
|
2,54 |
2,17 |
5,5118 |
6,4516 |
4,7089 |
|
|
1,4 |
1,51 |
2,114 |
1,96 |
2,2801 |
|
|
1,23 |
2,47 |
3,0381 |
1,5129 |
6,1009 |
|
|
3,06 |
3,52 |
10,7712 |
9,3636 |
12,3904 |
|
|
4,18 |
4,22 |
17,6396 |
17,4724 |
17,8084 |
|
|
3,61 |
0,99 |
3,5739 |
13,0321 |
0,9801 |
|
|
4,09 |
1,84 |
7,5256 |
16,7281 |
3,3856 |
|
|
1,96 |
1,16 |
2,2736 |
3,8416 |
1,3456 |
|
|
-0,21 |
2,47 |
-0,5187 |
0,0441 |
6,1009 |
|
|
0,15 |
2,27 |
0,3405 |
0,0225 |
5,1529 |
|
|
0,27 |
2,51 |
0,6777 |
0,0729 |
6,3001 |
|
|
0,68 |
0,64 |
0,4352 |
0,4624 |
0,4096 |
|
|
0,18 |
0,7 |
0,126 |
0,0324 |
0,49 |
|
|
3,64 |
1,61 |
5,8604 |
13,2496 |
2,5921 |
|
|
1,03 |
2,25 |
2,3175 |
1,0609 |
5,0625 |
|
|
-0,39 |
4,15 |
-1,6185 |
0,1521 |
17,2225 |
|
|
3,63 |
3,92 |
14,2296 |
13,1769 |
15,3664 |
|
|
2,08 |
3,46 |
7,1968 |
4,3264 |
11,9716 |
|
|
4,07 |
1,27 |
5,1689 |
16,5649 |
1,6129 |
|
сумма |
84,68 |
105,87 |
198,85 |
231,56 |
314,46 |
|
среднее |
1,6936 |
2,1174 |
3,9769 |
4,6312 |
6,2893 |
=1,6936
=2,1174
=93,9769
=4,6312
=6,2893
=1,357
=1,341
дисперсия
1,799
=1,843
Состоятельная оценка коэффициента корреляции
=0,219
Уравнение регрессии имеет вид
Y-2,1174=0,219*(1,357/1,341)(x-1,6936)
y=0,222x+1,742
a0=0,222
a1=1,742
проверим значимость коэффициента корреляции, при помощи критерия t
H0:
=0
H1:
0
t=
t=
=1,56
по таблице найдем критическое значение Tкр(0,05;48)=2,02, так как |t|<Tкр то коэффициент корреляции незначим.
Доверительный интервал для коэффициента корреляции
Где
Для
-0.0632
0.5086
