Кр по ТВиМС 4 вариант
.pdf
Определяем число степеней свободы:
k r 3 7 3 4, где r- число интервалов.
По таблице критических точек распределения 2 для уровня значимости 0.05 находим:
табл2 (4;0.95) 9.49
Так как p2 3 табл2 (4;0.95) 9.49, то выдвинутая нами гипотеза о нормальном законе распределения верна.
Задача №10
По корреляционной таблице двумерной случайной величины
вычислить выборочный коэффициент корреляции rb ,
проверить нулевую гипотезу о равенстве генерального коэффициента корреляции
нулю при конкурирующей гипотезе H1 : rГ |
0 при уровне значимости 0,05, |
|||||||||
найти эмпирическое уравнение yx |
ax b прямой лини регрессии Y на X . |
|||||||||
Корреляционная таблица: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
12 |
17 |
|
22 |
27 |
|
32 |
37 |
|
|
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
105 |
- |
4 |
|
- |
3 |
|
- |
- |
|
|
115 |
2 |
3 |
|
1 |
- |
|
10 |
- |
|
|
125 |
3 |
- |
|
5 |
1 |
|
- |
4 |
|
|
135 |
- |
- |
|
- |
8 |
|
2 |
1 |
|
|
145 |
1 |
2 |
|
- |
- |
|
- |
- |
|
Решение
Составим таблицудля расчета выборочного коэффициента корреляции rb .
X |
12 |
17 |
22 |
27 |
32 |
37 |
my |
yimy |
yi2my |
|
||||
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
105 |
|
0 |
4 |
0 |
3 |
0 |
0 |
7 |
735 |
77175 |
|
|||
115 |
|
2 |
3 |
1 |
0 |
10 |
0 |
16 |
1840 |
211600 |
|
|||
125 |
|
3 |
0 |
5 |
1 |
0 |
4 |
13 |
1625 |
203125 |
|
|||
135 |
|
0 |
0 |
0 |
8 |
2 |
1 |
11 |
1485 |
200475 |
|
|||
145 |
|
1 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
435 |
63075 |
|
|||
mx |
6 |
9 |
6 |
12 |
12 |
5 |
50 |
|
|
|
||||
ximx |
72 |
153 |
132 |
324 |
384 |
185 |
|
|
|
1250 |
||||
xi2mx |
864 |
2601 |
2904 |
8748 |
12288 |
6845 |
|
|
|
34250 |
||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
y |
125,00 |
117,22 |
123,33 |
126,67 |
118,33 |
127,00 |
|
|
|
737,56 |
|||
ximx |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y |
9000 |
17935 |
16280 |
41040 |
45440 |
23495 |
|
|
|
153190 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
6120 |
755450 |
|
||||
12
Вычислим значения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
ximi |
|
|
1250 |
25 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
1 |
yimi |
|
|
6120 |
122,4 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
y |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
1 |
ximi |
|
x |
|
153190 3063,80 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
xy |
y |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
1 |
|
xi2mi |
|
|
34250 685 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
x2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
1 |
|
yi2mi |
|
755450 |
|
15109 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
y2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
7,75 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
685-(25)2 |
|||||||||||||||||||||
x |
|
|
|
|
D (x) |
|
x |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
11,28 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y2 |
|
|
15109-122,42 |
||||||||||||||||||||
y |
|
|
|
|
|
D (y) |
|
|
y |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Определяем коэффициент корреляции: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3063,8-25 122,4 0,043 |
|||||||||||||||||||||||||||
r |
|
|
xy |
x |
y |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
b |
|
|
|
|
|
|
x y |
|
|
|
|
|
7,75 11,28 |
|||||||||||||||||||||||
Проверим гипотезуо корреляционной зависимости:
H0 : RXY 0;
H1 : RXY 0.
Так как объём выборки велик (n>50), то критерий вычислим по формуле:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rb |
|
|
|
n |
|
|
0.043 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
0.305 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 r |
|
2 |
1 (0.043)2 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 0,05 |
|
|
|||||
По таблице функции Лапласа Z0,05 |
|
argФ |
|
|
|
|
|
1,96. |
|||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Так как Z Z0.05 , то гипотеза H0 |
принимается. |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
Определяем коэффициент регрессии: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
r |
y |
0.043 |
11,28 |
|
0.063 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
x |
7,75 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
y|x |
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Запишем уравнение прямой регрессии: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
y|x (x |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
yx |
y |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
122.4 0.063 (x 25) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
yx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
0.063x 120.825 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
yx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
13