Пример контрольной работы
.pdf
|
0, |
при х < 0.33 |
||
|
0.01, |
при0.33 < х < 0.54 |
||
|
|
при0.54 |
< х < 0.66 |
|
0.02, |
||||
0.03, |
при0.66 < х < 0.72 |
|||
0.04, |
при0.72 |
< х < 0.96 |
||
|
0.05, |
при 0.96 < х <1.02 |
||
|
||||
0.06, |
при1.02 |
< х < 1.04 |
||
|
0.07, |
при1.04 |
< х <1.05 |
|
|
0.08, |
при1.05 |
< х <1.08 |
|
|
0.09, |
при1.08 |
< х <1.22 |
|
|
||||
0.10, |
при1.22 |
< х < 1.40 |
||
|
0.11, |
при1.40 < х <1.42 |
||
|
0.12, |
при1.42 |
< х < 1.46 |
|
|
||||
|
0.13, |
при1.46 < х <1.51 |
||
|
0.14, |
при1.51 < х < 1.61 |
||
|
0.16, |
при1.61 < х <1.79 |
||
|
||||
0.17, |
при1.79 |
< х < 1.80 |
||
|
0.18, |
при1.80 |
< х <1.84 |
|
0.19, |
при1.84 < х < 2.02 |
|||
|
|
при 2.02 |
< х < 2.05 |
|
0.20, |
||||
0.21, |
при 2.05 |
< х < 2.11 |
||
0.22, |
при 2.11 < х < 2.20 |
|||
|
|
при 2.20 < х < 2.22 |
||
0.23, |
||||
F * (x) = |
0.24, |
при 2.22 |
< х < 2.43 |
|
|
||||
|
при 2.43 < х < 2.45 |
|||
0.25, |
||||
0.27, |
при 2.45 |
< х < 2.51 |
||
0.28, |
при 2.51 < х < 2.55 |
|||
|
|
|
|
|
0.29, |
при 2.55 < х < 2.69 |
|||
|
|
при 2.69 < х < 2.74 |
||
0.31, |
||||
0.32, |
при 2.74 |
< х < 2.86 |
||
|
|
при 2.86 < х < 2.87 |
||
0.33, |
||||
0.34, |
при 2.87 |
< х < 2.95 |
||
|
|
при 2.95 < х < 3.17 |
||
0.35, |
||||
0.36, |
при3.17 < х < 3.31 |
|||
|
|
при3.31 < х < 3.36 |
||
0.37, |
||||
0.38, |
при3.36 < х < 3.41 |
|||
|
|
|
|
|
0.39, |
при3.41 < х < 3.42 |
|||
|
|
при3.42 < х < 3.49 |
||
0.40, |
||||
|
|
при3.49 < х < 3.51 |
||
0.41, |
||||
0.42, |
при3.51 < х < 3.56 |
|||
0.43, |
при3.56 < х < 3.68 |
|||
|
|
при3.68 < х < 3.75 |
||
0.44, |
||||
|
|
при3.75 < х < 3.76 |
||
0.45, |
||||
0.46,0.47,0.48,0.49,0.50,0.51,0.52,0.53,0.54,0.55,0.56,0.57,0.58,0.59,0.60,0.61,0.62,0.63,0.64,0.65,
0.66,
0.67, F * (x) =
0.69,
0.70,0.71,
0.72,
0.73,
0.74,
0.75,
0.76,
0.78,
0.80,
0.81,
0.82,
0.84,
0.85,
0.86,
0.87,
0.88,
0.89,
0.90,
при3.76 < х < 3.83 при3.83 < х < 3.85 при3.85 < х < 3.89 при3.89 < х < 3.91 при3.91 < х < 3.94 при3.94 < х < 3.97 при3.97 < х < 4.05 при 4.05 < х < 4.14 при 4.14 < х < 4.25 при 4.25 < х < 4.31 при 4.31 < х < 4.33 при 4.33 < х < 4.35 при 4.35 < х < 4.37 при 4.37 < х < 4.41 при 4.41 < х < 4.54 при 4.54 < х < 4.62 при 4.62 < х < 4.64 при 4.64 < х < 4.81 при 4.81 < х < 4.87 при 4.87 < х < 4.93 при 4.93 < х < 5.03 при5.03 < х < 5.14 при5.14 < х < 5.32
при5.32 < х < 5.33 при5.33 < х < 5.35
при5.35 < х < 5.37
при5.37 < х < 5.38
при5.38 < х < 5.48
при5.48 < х < 5.53
при5.53 < х < 5.59
при5.59 < х < 5.60
при5.60 < х < 5.62
при5.62 < х < 5.67
при5.67 < х < 5.70
при5.70 < х < 5.75
при5.75 < х < 5.95
при5.95 < х < 5.98
при5.98 < х < 6.04
при6.04 < х < 6.16
при6.16 < х < 6.18
при6.18 < х < 6.21
0.91, |
при6.21 < х < 6.46 |
0.92, |
при6.46 < х < 6.47 |
|
при6.47 < х < 6.49 |
0.94, |
|
0.95, |
при6.49 < х < 6.51 |
|
при6.51 < х < 6.53 |
F * (x) = 0.96, |
|
0.97, |
при 6.53 < х < 6.58 |
|
при6.58 < х < 6.64 |
0.98, |
|
0.99, |
при6.64 < х < 6.83 |
|
1.00, при х > 6.83 |
|
Составим интервальный статистический ряд распределения значений статистических данных
Находим хmin = 0.33, xmax = 6.83 M = 10
|
h = |
|
xmax − xmin |
|
= 6.83 −0.33 |
= 0.65 |
|
|
|
|
M |
|
|||||
|
|
|
|
10 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Накопленная |
Интервал |
|
Частота, m1 |
Относительная частота, m1/n |
|||||
|
относительная частота |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,33 |
0,98 |
|
5,00 |
|
|
|
0,05 |
0,05 |
0,98 |
1,63 |
|
11,00 |
|
|
0,11 |
0,16 |
|
1,63 |
2,28 |
|
8,00 |
|
|
|
0,08 |
0,24 |
2,28 |
2,93 |
|
10,00 |
|
|
0,10 |
0,34 |
|
2,93 |
3,58 |
|
9,00 |
|
|
|
0,09 |
0,43 |
3,58 |
4,23 |
|
11,00 |
|
|
0,11 |
0,54 |
|
4,23 |
4,88 |
|
10,00 |
|
|
0,10 |
0,64 |
|
4,88 |
5,53 |
|
12,00 |
|
|
0,12 |
0,76 |
|
5,53 |
6,18 |
|
14,00 |
|
|
0,14 |
0,90 |
|
6,18 |
6,83 |
|
10,00 |
|
|
0,10 |
1,00 |
|
Таким образом был построен интервальный статистический ряд распределения значений статистических данных.
Построим диаграмму равноинтегральным способом: где J – номер интервала
Aj – левая граница интервала Bj – правая граница интервала hj – шаг интервала
vj – количество чисел в выборке
J |
Aj |
Bj |
hj |
vj |
P*j |
f*j |
1,00 |
0,33 |
0,98 |
0,65 |
5,00 |
0,05 |
0,0769 |
2,00 |
0,98 |
1,63 |
0,65 |
11,00 |
0,11 |
0,1692 |
3,00 |
1,63 |
2,28 |
0,65 |
8,00 |
0,08 |
0,1231 |
4,00 |
2,28 |
2,93 |
0,65 |
10,00 |
0,10 |
0,1538 |
5,00 |
2,93 |
3,58 |
0,65 |
9,00 |
0,09 |
0,1385 |
6,00 |
3,58 |
4,23 |
0,65 |
11,00 |
0,11 |
0,1692 |
7,00 |
4,23 |
4,88 |
0,65 |
10,00 |
0,10 |
0,1538 |
8,00 |
4,88 |
5,53 |
0,65 |
12,00 |
0,12 |
0,1846 |
9,00 |
5,53 |
6,18 |
0,65 |
14,00 |
0,14 |
0,2154 |
10,00 |
6,18 |
6,83 |
0,65 |
10,00 |
0,10 |
0,1538 |
0,2500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ряд1 |
0,1000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Интервальный статистический ряд распределения для построения равновероятностной диаграммы:
J |
Aj |
Bj |
hj |
vj |
P*j |
f*j |
1,00 |
0,33 |
1,22 |
0,89 |
10,00 |
0,10 |
0,11 |
2,00 |
1,22 |
2,02 |
0,80 |
10,00 |
0,10 |
0,13 |
3,00 |
2,02 |
2,69 |
0,67 |
10,00 |
0,10 |
0,15 |
4,00 |
2,69 |
3,42 |
0,73 |
10,00 |
0,10 |
0,14 |
5,00 |
3,42 |
3,91 |
0,49 |
10,00 |
0,10 |
0,20 |
6,00 |
3,91 |
4,41 |
0,50 |
10,00 |
0,10 |
0,20 |
7,00 |
4,41 |
5,32 |
0,91 |
10,00 |
0,10 |
0,11 |
8,00 |
5,32 |
5,60 |
0,28 |
10,00 |
0,10 |
0,36 |
9,00 |
5,60 |
6,18 |
0,58 |
10,00 |
0,10 |
0,17 |
10,00 |
6,18 |
6,83 |
0,65 |
10,00 |
0,10 |
0,15 |
Построим диаграмму равновероятностным способом:
Вычислим точечные оценки математического ожидания и дисперсии:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
m |
|
|
|
|
выборочную среднюю найдем по формуле |
|
= |
∑yi mi |
; здесь yi – сере- |
||||||||||||||||
|
|
x |
||||||||||||||||||||
дина i-го интервала, mi – частота i-го интервала. |
n i=1 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
Выборочную |
дисперсию |
находим |
|
по |
формуле |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
σ 2 = s2 = |
∑( yi − |
x |
)2 mi . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
n −1 i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Для упрощения вычислений используем таблицу: |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Интервалы |
|
Середина |
|
Частоты, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
значений |
|
интервалов, |
|
mi |
yimi |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
yi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
0,33 |
|
0,98 |
|
0,33 |
|
|
|
5,00 |
1,63 |
|
|
|
|
-3,52 |
|
62,11 |
||||||
0,98 |
|
1,63 |
|
1,31 |
|
|
|
11,00 |
14,36 |
|
|
|
|
-2,54 |
|
71,22 |
||||||
1,63 |
|
2,28 |
|
1,96 |
|
|
|
8,00 |
15,64 |
|
|
|
|
-1,89 |
|
28,71 |
||||||
2,28 |
|
2,93 |
|
2,61 |
|
|
|
10,00 |
26,05 |
|
|
|
|
-1,24 |
|
15,49 |
||||||
2,93 |
|
3,58 |
|
3,26 |
|
|
|
9,00 |
29,30 |
|
|
|
|
-0,59 |
|
3,18 |
||||||
3,58 |
|
4,23 |
|
3,91 |
|
|
|
11,00 |
42,96 |
|
|
|
|
0,06 |
|
0,03 |
||||||
4,23 |
|
4,88 |
|
4,56 |
|
|
|
10,00 |
45,55 |
|
|
|
|
0,71 |
|
4,98 |
||||||
4,88 |
|
5,53 |
|
5,21 |
|
|
|
12,00 |
62,46 |
|
|
|
|
1,36 |
|
22,05 |
||||||
5,53 |
|
6,18 |
|
5,86 |
|
|
|
14,00 |
81,97 |
|
|
|
|
2,01 |
|
56,31 |
||||||
6,18 |
|
6,83 |
|
6,51 |
|
|
|
10,00 |
65,05 |
|
|
|
|
2,66 |
|
70,52 |
||||||
Сумма |
|
|
|
|
|
|
|
100,00 |
384,95 |
|
|
|
|
|
|
334,60 |
||||||
|
|
Таким образом: |
|
= |
|
384,95 |
= 3,8495 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
σ 2 = s2 = 33499,60 = 3,38
Выборочное среднее квадратическое отклонение:
σ = 
σ 2 =1,84
Вычислим интервальные оценки математического ожидания и дисперсии (γ = 0,95):
Доверительный интервал для математического ожидания
|
|
σ |
|
|
|
σ |
||
|
|
|||||||
x −t |
|
|
< a < x +t |
|
|
|||
|
|
|||||||
|
|
n |
|
|
|
n |
||
Найдем t из соотношения
Ф(t) = |
0,95 |
Ф(t) = 0,475 |
|
2 |
|||
|
|
По таблице значений функции Ф(t) находим t=1,96. Тогда Тогда
|
σ |
|
1.84 |
|
1,96 1.84 |
|
|
t |
|
|
=1,96 |
|
= |
10 |
= 0.36 |
|
100 |
||||||
|
n |
|
|
|
|||
Доверительный интервал для математического ожидания
3.8495 − 0.36 < a < 3.8495 + 0.36
3.4895 < a < 4.21
Доверительный интервал для дисперсии: s(1-q)<σ < s(1+q)
По данным γ = 0,95 и n=100 по таблице значений найдем q=0,143 Тогда
1,84×(1-0,143)<σ < 1,84×(1+0,143) 1,84×0,857<σ < 1,84×1,143 1,577<σ < 2,1
По виду гистограмм и графику статистической функции распределения сделаем предположение, что случайная величина распределена по равномерному закону.
Н0 – величина Х распределена по равномерному закону:
|
|
0, x < 0.33 |
||||
|
|
1 |
|
|
||
f (x) = f0 |
(x) = |
|
|
|
,0.33 ≤ x ≤ 6.83 |
|
|
|
|
||||
|
6.83 −0.33 |
|
||||
|
|
0, x > 6.83 |
||||
|
|
0, x < 0.33 |
||||
|
|
x −0.33 |
|
|||
F(x) = F0 |
(x) = |
,0.33 ≤ x ≤ 6.83 |
||||
6.83 −0.33 |
||||||
|
|
|
||||
|
|
1, x > 6.83 |
||||
Н1 – величина Х не распределена по равномерному закону: f (x) ≠ f0 (x) F(x) ≠ F0 (x)
Таким образом получаем полностью гипотетическую функцию распределения:
|
|
0, x < 0.33 |
|
||
|
|
x −0.33 |
|
|
|
F0 |
(x) = |
,0.33 ≤ x |
≤ 6.83 |
||
6.5 |
|||||
|
|
|
|
||
|
|
1, x > 6.83 |
|
||
Проверим гипотезу о нормальном законе с помощью критерия χ2 . Вычислим значение критерия χ2 на основе равноинтервального стати-
стического ряда по формуле:
χ2 =100∑ ( p j − p j *) |
2 |
|
M |
|
|
j=1 |
p j |
|
Теоретические вероятности pj попадания в интервалы равноинтервального статистического ряда равномерно распределенной случайной величины вычислим по формуле:
p |
j |
= F (Bj) − F (Aj) = Bj − Aj |
||
|
0 |
0 |
xˆn − xˆ1 |
|
|
|
|
|
|
Результаты вычислений сведены в таблицу.
J |
Aj |
|
Bj |
|
pj |
p*j |
(pj-p*j)/pj |
1 |
|
0,33 |
|
0,98 |
0,10000 |
0,05 |
0,025000 |
|
|
|
|
|
|
|
0,001000 |
2 |
|
0,98 |
|
1,63 |
0,10000 |
0,11 |
|
3 |
|
1,63 |
|
2,28 |
0,10000 |
0,08 |
0,004000 |
|
|
|
|
|
|
|
0,000000 |
4 |
|
2,28 |
|
2,93 |
0,10000 |
0,10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,001000 |
5 |
|
2,93 |
|
3,58 |
0,10000 |
0,09 |
|
6 |
|
3,58 |
|
4,23 |
0,10000 |
0,11 |
0,001000 |
|
|
|
|
|
|
|
0,000000 |
7 |
|
4,23 |
|
4,88 |
0,10000 |
0,10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,004000 |
8 |
|
4,88 |
|
5,53 |
0,10000 |
0,12 |
|
9 |
|
5,53 |
|
6,18 |
0,10000 |
0,14 |
0,016000 |
|
|
|
|
|
|
|
0,000000 |
10 |
|
6,18 |
|
6,83 |
0,10000 |
0,10 |
|
Сумма: |
|
— |
|
— |
1,00000 |
1,00 |
0,052000 |
Проверим выполнение контрольного соотношения для pj :
10
1−∑ p j = 0 < 0,01
1
В результате получим
χ2 =100×0,052 = 5,2
Определим число степеней свободы по формуле
k = M -s-1= 10 – 1 – 2 = 7, где M – число вариант, s – число параметров предполагаемого закона (в нашем случае s = 2).
По заданному уровню значимости α=0,05 и ν = 7 находим χкр2 (0,05;7) =14,07 . Так как χнаб2 = 5,2 < χкр2 =14,07 , то делаем вывод что нет осно-
вания для отклонения гипотезы Н0 о равномерном распределении случайной величины..
Проверим гипотезу о законе распределения случайной величины при помощи критерия Колмогорова (α = 0,05).
По виду графика выдвигаем гипотезу о том, что случайная величина Х распределена по равномерному закону:
Рассчитаем по выше приведенной формуле 20 значений функции F0(x) и построим график функции F0(x) в одной системе координат с функцией F*(x).
|
|
0, x < 0.33 |
||||
|
|
x −0.33 |
|
|
|
|
F0 (x) = |
,0.33 ≤ x ≤ 6.83 |
|||||
6.5 |
||||||
|
|
|
|
|
||
|
|
1, x |
> 6.83 |
|||
x |
|
F0(x) |
|
|
||
0,33 |
|
0 |
|
|
||
0,67 |
|
0,0523 |
|
|
||
1,01 |
|
0,1046 |
|
|
||
1,35 |
|
0,1569 |
|
|
||
1,69 |
|
0,2092 |
|
|
||
2,03 |
|
0,2615 |
|
|
||
2,37 |
|
0,3138 |
|
|
||
2,71 |
|
0,3662 |
|
|
||
3,05 |
|
0,4185 |
|
|
||
3,39 |
|
0,4708 |
|
|
||
3,73 |
|
0,5231 |
|
|
||
4,07 |
|
0,5754 |
|
|
||
4,41 |
|
0,6277 |
|
|
||
4,75 |
|
0,68 |
|
|
||
5,09 |
|
0,7323 |
|
|
||
5,43 |
|
0,7846 |
|
|
||
5,77 |
|
0,8369 |
|
|
||
6,11 |
|
0,8892 |
|
|
||
6,45 |
|
0,9415 |
|
|
||
6,79 |
|
0,9938 |
|
|
||
Максимальная разность по модулю между графиками F*(x) и F0(x):
100
Z = max F0 (3.31) − F *(3.31) = 0.458 −0.36 = 0.098
i=1
Вычислим значение критерия Колмогорова:
λ = 
n ×Z =10×0.098 = 0.98
Из таблицы Колмогорова выбираем критическое значение
λy = λ1−α = λ0.95 =1,36
Так как λ < 1,36, нет оснований для отклонения гипотезы H 0 .
+
ЗАДАЧА 10.
Двумерная выборка №20:
( -3.29; 2.57) ( 0.08; -3.09) ( -8.36; -5.36) ( -4.08; 1.27) ( 1.00; -4.79)
( 0.17; -7.10) ( -2.01; -8.06) ( -3.30; -5.46) ( -3.61; -4.45) ( -4.64;-11.31) ( -0.53; -5.07) (-16.97; -4.96) ( -3.86;-10.29) ( -0.40; -5.09) ( -6.15; -7.95) ( -7.03;-11.08) ( 1.12; -4.42) ( -1.87; -4.75) ( -3.37; -6.38) ( 1.12; -2.96)
( -3.37; -5.53) ( -0.97; -4.14) ( 2.83; -6.08) ( -2.94; -3.68) ( -0.76; -3.96) ( 1.34; -2.18) ( -0.95; -0.31) ( -2.70; -7.51) ( -6.08; -5.60) ( -2.70; -4.81) ( -2.92; -5.87) ( -6.43; -3.38) ( -2.60; 0.21) ( 0.95; -2.12) ( -3.53; -6.98)
( -1.57; -6.37) ( -3.75; -0.68) ( -4.35; -4.65) (-10.11;-18.77) ( -0.40; -4.02) ( -5.26; -7.44) ( -2.43; -4.00) ( -3.55; -3.99) ( -1.40; 0.28) ( -2.32; -4.47)
( -2.28; -2.18) ( 4.27; -7.56) ( -4.26; -6.52)( 0.24; -3.73) ( 0.37; -4.90)
По выборке двухмерной случайной величины:
-вычислить точечную оценку коэффициента корреляции;
-вычислить интервальную оценку коэффициента корреляции (γ = 0,95);
-проверить гипотезу об отсутствии корреляционной зависимости;
-вычислить оценки параметров a0 и a1 линии регрессии y(x) = aˆ0 + aˆ1x ;
-построить диаграмму рассеивания и линию регрессии.
Решение:
1) Коэффициент корреляции вычислим по формуле:
r= xy − x y
σx σy
Составим расчетную таблицу:
i |
xi |
yi |
x2 |
y2 |
xi yi |
|
|
|
i |
i |
|
1 |
-3,29 |
2,57 |
10,8241 |
6,6049 |
-8,4553 |
2 |
0,08 |
-3,09 |
0,0064 |
9,5481 |
-0,2472 |
3 |
-8,36 |
-5,36 |
69,8896 |
28,7296 |
44,8096 |
4 |
-4,08 |
1,27 |
16,6464 |
1,6129 |
-5,1816 |
5 |
1 |
-4,79 |
1 |
22,9441 |
-4,79 |
6 |
0,17 |
-7,1 |
0,0289 |
50,41 |
-1,207 |
7 |
-2,01 |
-8,06 |
4,0401 |
64,9636 |
16,2006 |
8 |
-3,3 |
-5,46 |
10,89 |
29,8116 |
18,018 |
9 |
-3,61 |
-4,45 |
13,0321 |
19,8025 |
16,0645 |
10 |
-4,64 |
-11,31 |
21,5296 |
127,9161 |
52,4784 |
11 |
-0,53 |
-5,07 |
0,2809 |
25,7049 |
2,6871 |
12 |
-16,97 |
-4,96 |
287,9809 |
24,6016 |
84,1712 |
13 |
-3,86 |
-10,29 |
14,8996 |
105,8841 |
39,7194 |
14 |
-0,4 |
-5,09 |
0,16 |
25,9081 |
2,036 |
15 |
-6,15 |
-7,95 |
37,8225 |
63,2025 |
48,8925 |
16 |
-7,03 |
-11,08 |
49,4209 |
122,7664 |
77,8924 |
17 |
1,12 |
-4,42 |
1,2544 |
19,5364 |
-4,9504 |
18 |
-1,87 |
-4,75 |
3,4969 |
22,5625 |
8,8825 |
19 |
-3,37 |
-6,38 |
11,3569 |
40,7044 |
21,5006 |
20 |
1,12 |
-2,96 |
1,2544 |
8,7616 |
-3,3152 |
21 |
-3,37 |
-5,53 |
11,3569 |
30,5809 |
18,6361 |
22 |
-0,97 |
-4,14 |
0,9409 |
17,1396 |
4,0158 |
23 |
2,83 |
-6,08 |
8,0089 |
36,9664 |
-17,2064 |
24 |
-2,94 |
-3,68 |
8,6436 |
13,5424 |
10,8192 |
25 |
-0,76 |
-3,96 |
0,5776 |
15,6816 |
3,0096 |
26 |
1,34 |
-2,18 |
1,7956 |
4,7524 |
-2,9212 |
27 |
-0,95 |
-0,31 |
0,9025 |
0,0961 |
0,2945 |
28 |
-2,7 |
-7,51 |
7,29 |
56,4001 |
20,277 |
29 |
-6,08 |
-5,6 |
36,9664 |
31,36 |
34,048 |
30 |
-2,7 |
-4,81 |
7,29 |
23,1361 |
12,987 |
31 |
-2,92 |
-5,87 |
8,5264 |
34,4569 |
17,1404 |
32 |
-6,43 |
-3,38 |
41,3449 |
11,4244 |
21,7334 |
33 |
-2,6 |
0,21 |
6,76 |
0,0441 |
-0,546 |
34 |
0,95 |
-2,12 |
0,9025 |
4,4944 |
-2,014 |
35 |
-3,53 |
-6,98 |
12,4609 |
48,7204 |
24,6394 |
36 |
-1,57 |
-6,37 |
2,4649 |
40,5769 |
10,0009 |
37 |
-3,75 |
-0,68 |
14,0625 |
0,4624 |
2,55 |
38 |
-4,35 |
-4,65 |
18,9225 |
21,6225 |
20,2275 |
39 |
-10,11 |
-18,77 |
102,2121 |
352,3129 |
189,7647 |
40 |
-0,4 |
-4,02 |
0,16 |
16,1604 |
1,608 |
41 |
-5,26 |
-7,44 |
27,6676 |
55,3536 |
39,1344 |
42 |
-2,43 |
-4 |
5,9049 |
16 |
9,72 |
43 |
-3,55 |
-3,99 |
12,6025 |
15,9201 |
14,1645 |
44 |
-1,4 |
0,28 |
1,96 |
0,0784 |
-0,392 |
45 |
-2,32 |
-4,47 |
5,3824 |
19,9809 |
10,3704 |
46 |
-2,28 |
-2,18 |
5,1984 |
4,7524 |
4,9704 |
47 |
4,27 |
-7,56 |
18,2329 |
57,1536 |
-32,2812 |
48 |
-4,26 |
-6,52 |
18,1476 |
42,5104 |
27,7752 |
49 |
0,24 |
-3,73 |
0,0576 |
13,9129 |
-0,8952 |
50 |
0,37 |
-4,9 |
0,1369 |
24,01 |
-1,813 |
Сумма |
-133,61 |
-249,67 |
942,6945 |
1831,579 |
845,0235 |
Среднее |
-2,6722 |
-4,9934 |
18,85389 |
36,63158 |
16,90047 |
По данным таблицы
xy =16.9
x = −2.67 y = −4.99
σ 2 = x2 −(x)2 =18.85 −(−2.67)2 =11.72
x
σ 2 = y2 −(y)2 = 36.63 −(−4.99)2 =11.73
y
σx = 
11.72 = 3.42
σy = 
11.73 = 3.42
= 16.9 −(−2.67) (−4.99) =
r 0.305 3.42 3.42
Так как коэффициент корреляции достаточно близок к единице, то взаимосвязь х и у характеризуется как высокая.
Вычислим интервальную оценку коэффициента корреляции (γ = 0,95); Из таблицы Лапласа выбираем z0,95 =1,96
a = |
1 |
1 + 0,305 |
|
− |
1,96 |
= 0.029 |
|||||
|
ln |
|
|
|
|
||||||
2 |
1 |
− 0,305 |
50 − 3 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
b = |
|
1 |
|
1 + 0,305 |
|
+ |
|
1,96 |
=1.1295 |
||
|
|
ln |
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
1 |
− 0,305 |
|
50 − 3 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Находим доверительный интервал
e2×0.029−1<r <e2×1,1295−1 e2×0.029+1 e2×1,1295+1
0,029 < r < 0,811+
Проверим статистическую гипотезу о значимости парного линейного коэффициента корреляции на основе критерия согласия Стьюдента
t |
расч |
= r |
n −2 |
|
|
|
|
|
1−r2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
t |
расч |
= r |
n −2 |
= 0.305 |
|
50 −2 |
= 2.219 |
|
1−r2 |
1−(−0.305)2 |
|||||||
|
|
|
|
|||||
Найдем табличное значение при числе степеней свободы n-2=48 и уровне значимости α = 0,05 . tкр = tα,n−2 = t0,05;48 = 2,009
Так как t расч = 2.219 >têð = 2,009 , то гипотеза о равенстве нулю коэффициента корреляции должна быть отвергнута.
Параметры уравнения прямой регрессии у на х a0 и a1 находим из сис-
темы