ТВиМС вар 17

Проверим гипотезу о равномерном законе с помощью критерия Колмогорова.

Построим график F₀(x) в одной системе координат с графиком эмпирической функции распределения F^*(x).

Определяем максимальное по модулю отклонение между функциями F^*(x) и F₀(x):

(x₉₅)

Вычислим значение критерия Колмогорова

Из таблицы Колмогорова по заданному уровню значимости выбираем критическое значение

Так как , то гипотезу Н₀ о равномерном законе распределения нет основания отвергать.

10.25 По выборке двухмерной случайной величины:

- вычислить оценку коэффициента корреляции;

- вычислить параметры линии регрессии a₀ и a₁;

- построить диаграмму рассеивания и линию регрессии.

	x	y	x2	y2	x*y
	-1,38	-0,73	1,9044	0,5329	1,0074
	-4,71	2,23	22,1841	4,9729	-10,5033
	-2,52	2,97	6,3504	8,8209	-7,4844
	-1,45	0,75	2,1025	0,5625	-1,0875
	-1,13	-0,86	1,2769	0,7396	0,9718
	-2,64	2,53	6,9696	6,4009	-6,6792
	0,40	-1,19	0,16	1,4161	-0,476
	1,15	0,72	1,3225	0,5184	0,828
	-1,45	-0,21	2,1025	0,0441	0,3045
	-4,09	-2,34	16,7281	5,4756	9,5706
	0,01	-3,26	0,0001	10,6276	-0,0326
	0,56	-2,87	0,3136	8,2369	-1,6072
	-3,06	-1,37	9,3636	1,8769	4,1922
	-2,72	-1,21	7,3984	1,4641	3,2912
	2,26	-1,58	5,1076	2,4964	-3,5708
	-2,48	1,98	6,1504	3,9204	-4,9104
	-1,18	0,79	1,3924	0,6241	-0,9322
	-1,87	2,13	3,4969	4,5369	-3,9831
	0,01	-1,29	0,0001	1,6641	-0,0129
	1,36	-2,94	1,8496	8,6436	-3,9984
	-2,54	-1,96	6,4516	3,8416	4,9784
	1,63	-2,64	2,6569	6,9696	-4,3032
	-1,50	-0,71	2,25	0,5041	1,065
	-0,35	-2,28	0,1225	5,1984	0,798
	1,39	-1,40	1,9321	1,96	-1,946
	-2,21	-2,07	4,8841	4,2849	4,5747
	-0,89	2,96	0,7921	8,7616	-2,6344
	-0,09	-0,64	0,0081	0,4096	0,0576
	-2,25	0,17	5,0625	0,0289	-0,3825
	0,12	-1,43	0,0144	2,0449	-0,1716
	3,96	-3,01	15,6816	9,0601	-11,9196
	1,84	-2,32	3,3856	5,3824	-4,2688
	-1,07	-1,09	1,1449	1,1881	1,1663
	-1,93	2,10	3,7249	4,41	-4,053
	0,30	-0,62	0,09	0,3844	-0,186
	0,67	-2,16	0,4489	4,6656	-1,4472
	-1,87	-0,25	3,4969	0,0625	0,4675
	2,82	-2,99	7,9524	8,9401	-8,4318
	-2,76	0,34	7,6176	0,1156	-0,9384
	-1,82	-0,81	3,3124	0,6561	1,4742
	-0,96	-0,78	0,9216	0,6084	0,7488
	-3,92	2,77	15,3664	7,6729	-10,8584
	-1,31	-1,01	1,7161	1,0201	1,3231
	-1,43	-1,58	2,0449	2,4964	2,2594
	0,02	-1,18	0,0004	1,3924	-0,0236
	-1,45	-0,06	2,1025	0,0036	0,087
	-4,75	0,99	22,5625	0,9801	-4,7025
	0,18	-2,05	0,0324	4,2025	-0,369
	-0,08	0,57	0,0064	0,3249	-0,0456
	-1,91	1,18	3,6481	1,3924	-2,2538
Средние	-0,9418	-0,5542	4,3121	3,2507	-1,301

Получаем

- оценки математических ожиданий по каждой переменной:

- оценки начальных моментов второго порядка по каждой переменной:

- оценка смешанного начального момента второго порядка:

Вычисляем оценку дисперсий

Вычисляем оценку корреляционного момента

Точечная оценка коэффициента корреляции

Вычислим интервальную оценку коэффициента корреляции с надежностью

; ;

Вычислим вспомогательные значения a и b

Доверительный интервал для коэффициента корреляции имеет вид

Вычислим оценки параметров и линии регрессии

Уравнение линии регрессии имеет вид:

Построим диаграмму рассеивания и линию регрессии: