Задачі рекомендовані для розв‘язування в аудиторії
1. Знайти порядок числа за модулем , якщо:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2. Знайти
порядки чисел
за модулем
,
якщо:
а)
;
б)
;
в)
3. Скласти
таблицю індексів для модуля 50, взявши
за основу первісний корінь 3; з допомогою
цієї таблиці розв‘язати конгруенції)
;
б)
.
4. Користуючись таблицями індексів, розв‘язати конгруенції:
а)
;
б)
;
в)
4
г)
;
д)
;
е)
;
є)
;
ж)
;
5. Скільки розв‘язків мають такі конгруенції:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
?
6. Розв‘язати двочленні конгруенції:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
є)
;
ж)
;
з)
;
к)
.
7. Розв‘язати конгруенції:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
8. Знайти найменшу натуральне число , яке задовольняє такі конгруенції:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
9. Знайти довжину періоду при перетворенні у десятковий дріб нескоротного звичайного дробу із знаменником: а) 37; б) 59; в) 73.
10. Знайти
дві останні цифри числа: а)
;
б)
.
11. Знайти остачу від ділення:
а)
на 12; б)
на 41.
12. Перевірити правильність виконання арифметичних дій числами 9 і 11:
а)
;
б)
.
Задачі рекомендовані для розв‘язування дома
1. Знайти порядок числа за модулем , якщо:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2. Знайти порядки чисел за модулем , якщо:
а)
;
б)
.
3. Знаючи, що 2 є первісним коренем за модулями 101 і 163, розв‘язати показникові конгруенції:
а)
;
б)
.
4. Скласти таблицю індексів для модуля 27, взявши за основу первісний корінь 2; з допомогою цієї таблиці розв‘язати конгруенції) ; б) .
5. Визначити число розв‘язків конгруенцій:
а)
;
б)
;
в)
.
6. Користуючись таблицями індексів, розв‘язати конгруенції:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
7. Розв‘язати конгруенції:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
є)
;
ж)
;
8. Скільки розв‘язків мають такі конгруенції:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
?
9. Розв‘язати двочленні конгруенції:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
є)
;
ж)
;
з)
;
к)
;
л)
.
10. Розв‘язати конгруенції:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
11. Знайти найменшу натуральне число , яке задовольняє такі конгруенції:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
12.
За допомогою таблиць індексів визначити
кількість цифр у періоді розкладу дробів
у нескінченний десятковий дріб.
13.
Знайти остачу від ділення: а)
на 21;
б)
на 25; в)
на 57;
г)
на 243.
14. Перевірити правильність результату обчислень числом 9.
а)
;
б)
.
15. Перевірити правильність результату обчислень числом 11:
а)
;
б)
.
16. Перевірити правильність виконання арифметичних дій числами 9 і 11:
а)
;
б)
.