Задачи к индивидуальному домашнему заданию №5

1. Колебания физического маятника

2. Затухающие колебания

1. 1) Стержень длиной и массой прикреплен одним концом к горизонтальной оси О колебаний. К другому концу стержня прикреплен однородный диск радиусом и массой , ось которого параллельна оси колебаний. Определите период колебаний этого физического маятника относительно оси О. Чему равна приведенная длина маятника и на каком расстоянии от ЦМ маятника находится ось качания маятника, относительно которой он колеблется с тем же периодом , что и относительно оси О?

2) Найти частоту затухающих колебаний груза массой , подвешенного на пружине и помешенного в масло, если коэффициент трения в масле кг/с, а жесткость пружины Н/м. Чему равна добротность такой колебательной системы?

2. 1) Стержень длиной и массой прикреплен одним концом к горизонтальной оси О колебаний. К другому его концу прикреплен однородный шар радиусом и массой . Определите период колебаний этого физического маятника относительно оси О. Чему равна приведенная длина маятника и на каком расстоянии от ЦМ маятника находится ось качания маятника, относительно которой он колеблется с тем же периодом , что и относительно оси О?

2) За время после начала движения амплитуда затухающих колебаний уменьшилась в раза. Чему равен коэффициент и время затухания колебаний, добротность и логарифмический декремент затухания ? Как за это время изменилась механическая энергия осциллятора? За какое время его энергия уменьшится раза?

3. 1) Стержень длиной и массой прикреплен одним концом к горизонтальной оси О колебаний. К другому его концу прикреплена сфера радиусом и массой . Определите период колебаний этого физического маятника относительно оси О. Чему равна приведенная длина маятника и на каком расстоянии от ЦМ маятника находится ось качания маятника, относительно которой он колеблется с тем же периодом , что и относительно оси О?

2) Определить амплитуду незатухающих гармонических колебаний материальной точки и жесткость колебательной системы, если её полная энергия , а действующая на неё сила при смещении, равном половине амплитуды, . Чему станет равной энергия материальной точки и сила , действующая на нее, через время , если ее поместить в среду, в которой она будет колебаться со временем затухания колебаний, равным ? Чему равно число колебаний, совершенных точкой за это время?

4. 1) Стержень длиной и массой прикреплен одним концом к горизонтальной оси О колебаний. К другому его концу прикреплен шар радиуса с полостью радиусом и массой . Определите период колебаний этого физического маятника относительно оси О. Чему равна приведенная длина маятника и на каком расстоянии от ЦМ маятника находится ось качания маятника, относительно которой он колеблется с тем же периодом , что и относительно оси О?

2) Тонкий обруч радиуса , подвешенный на гвоздь, вбитый горизонтально в стену, колеблется в плоскости, параллельной стене. Найти период собственных колебаний обруча. Чему равен период затухающих колебаний обруча и добротность такой колебательной системы, если коэффициент затухания колебаний равен ? Какое число колебаний совершит обруч за время затухания колебаний?

5. 1) Стержень длиной и массой прикреплен одним концом к горизонтальной оси О колебаний. К другому его концу прикреплено кольцо радиуса с отверстием радиуса и массой . Определите период колебаний этого физического маятника относительно оси О. Чему равна приведенная длина маятника и на каком расстоянии от ЦМ маятника находится ось качания маятника, относительно которой он колеблется с тем же периодом , что и относительно оси О?

2) Логарифмический декремент затухания маятника . Определить число полных колебаний, которые должен совершить маятник, чтобы его амплитуда уменьшилась в раза, и добротность колебательной системы. Чему равно время затухания колебаний, если собственная циклическая частота колебаний маятника равна и время , за которое амплитуда колебаний уменьшится в раза?

6. 1) Стержень длиной и массой прикреплен одним концом к горизонтальной оси О колебаний. К другому его концу прикреплен перпендикулярно к нему и оси вращения такой же стержень. Точка крепления находится посередине стержня. Определите период колебаний этого физического маятника относительно оси О. Чему равна приведенная длина маятника и на каком расстоянии от ЦМ маятника находится ось качания маятника, относительно которой он колеблется с тем же периодом , что и относительно оси О?

2) Гиря массой подвешена к спиральной пружине жесткостью и совершает упругие колебания в некоторой среде. Логарифмический декремент затухания . Определить число полных колебаний, которые должна совершить гиря, чтобы амплитуда колебаний уменьшилась в раза. За какое время произойдет это уменьшение? Чему равна добротность колебательной системы?

7. 1) Однородный квадрат со сторонами длиной и массой подвешен к горизонтальной оси О колебаний, идущей перпендикулярно его плоскости, за одну из его вершин. Определите период колебаний этого физического маятника относительно оси О. Чему равна приведенная длина маятника и на каком расстоянии от ЦМ маятника находится ось качания маятника, относительно которой он колеблется с тем же периодом , что и относительно оси О?

2) Тело массой совершает затухающие колебания. В течение времени тело потеряло своей энергии. Определить коэффициент сопротивления среды, в которой колеблется тело, и время затухания колебаний. Чему равна жесткость колебательной системы, если ее собственная частота колебаний равна ? Чему равно число колебаний, которое совершило тело за это время, логарифмический декремент затухания и добротность колебательной системы?

8. 1) Каркас проволочного квадрата со сторонами длиной и массой подвешен к горизонтальной оси О колебаний, идущей перпендикулярно его плоскости, за одну из его вершин. Определите период колебаний этого физического маятника относительно оси О. Чему равна приведенная длина маятника и на каком расстоянии от ЦМ маятника находится ось качания маятника, относительно которой он колеблется с тем же периодом , что и относительно оси О?

2) Определить период затухающих колебаний, если период собственных колебаний системы равен , а время затухания колебаний . Чему равны логарифмический декремент затухания и добротность такой колебательной системы? Во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний, если система совершит колебаний?

9. 1) Однородный равносторонний треугольник со сторонами длиной и массой подвешен к горизонтальной оси О колебаний, идущей перпендикулярно его плоскости, за одну из его вершин. Определите период колебаний этого физического маятника относительно оси О. Чему равна приведенная длина маятника и на каком расстоянии от ЦМ маятника находится ось качания маятника, относительно которой он колеблется с тем же периодом , что и относительно оси О?

2) Определить период затухающих колебаний, если период собственных колебаний системы равен , а логарифмический декремент затухания . Чему равны время затухания колебаний и добротность такой колебательной системы? Во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний, если система совершит колебаний?

10. 1) Каркас проволочного равностороннего треугольника со сторонами длиной и массой подвешен к горизонтальной оси О колебаний, идущей перпендикулярно его плоскости, за одну из его вершин. Определите период колебаний этого физического маятника относительно оси О. Чему равна приведенная длина маятника и на каком расстоянии от ЦМ маятника находится ось качания маятника, относительно которой он колеблется с тем же периодом , что и относительно оси О?

2) Найти число полных колебаний системы, в течение которых энергия системы уменьшится в раза, если логарифмический декремент затухания . Чему равна добротность такой колебательной системы? Чему равен период затухающих колебаний системы, если время затухания ее колебаний равно

11. 1) Однородный прямоугольник со сторонами длиной и и массой подвешен к горизонтальной оси О колебаний, идущей перпендикулярно его плоскости, за одну из его вершин. Определите период колебаний этого физического маятника относительно оси О. Чему равна приведенная длина маятника и на каком расстоянии от ЦМ маятника находится ось качания маятника, относительно которой он колеблется с тем же периодом , что и относительно оси О?

2) Стержень длиной и массой прикреплен к горизонтальной оси вращения. Ко второму концу стержня прикреплен шар массой и радиусом . Найти период собственных колебаний такого маятника и его приведенную длину . Чему равен период затухающих колебаний и добротность такой колебательной системы, если коэффициент затухания колебаний равен ?

12. 1) Каркас проволочного прямоугольника со сторонами длиной и и массой подвешен к горизонтальной оси О колебаний, идущей перпендикулярно его плоскости, за одну из его вершин. Определите период колебаний этого физического маятника относительно оси О. Чему равна приведенная длина маятника и на каком расстоянии от ЦМ маятника находится ось качания маятника, относительно которой он колеблется с тем же периодом , что и относительно оси О?

2) Диск радиуса прикреплен к горизонтальной оси вращения на расстоянии (2/3) от его центра. Найти период собственных колебаний такого маятника и его приведенную длину . Чему равен период затухающих колебаний и добротность такой колебательной системы, если коэффициент затухания колебаний равен .

13. 1) Однородный равнобедренный треугольник массой , высотой и длиной основания, равной , подвешен к горизонтальной оси О колебаний, идущей перпендикулярно его плоскости, за его вершину. Определите период колебаний этого физического маятника относительно оси О. Чему равна приведенная длина маятника и на каком расстоянии от ЦМ маятника находится ось качания маятника, относительно которой он колеблется с тем же периодом , что и относительно оси О?

2) Стержень длиной прикреплен к горизонтальной оси вращения на расстоянии от его верхнего конца. Найти период собственных колебаний такого маятника и его приведенную длину . Чему равен период затухающих колебаний и добротность такой колебательной системы, если коэффициент затухания колебаний равен ?

14. 1) Каркас проволочного равнобедренного треугольника массой , высотой и длиной основания, равной , подвешен к горизонтальной оси О колебаний, идущей перпендикулярно его плоскости, за его вершину. Определите период колебаний этого физического маятника относительно оси О. Чему равна приведенная длина маятника и на каком расстоянии от ЦМ маятника находится ось качания маятника, относительно которой он колеблется с тем же периодом , что и относительно оси О?

2) К концу стержня длиной и массой прикреплено точечное тело массой . Второй конец стержня прикреплен к горизонтальной оси вращения. Найти период собственных колебаний такого маятника и его приведенную длину . Чему равен период затухающих колебаний и добротность такой колебательной системы, если коэффициент затухания колебаний равен ?

15. 1) Стержень длиной и массой прикреплен одним концом к горизонтальной оси О колебаний. К другому его концу жестко прикреплен за вершину однородный квадрат со сторонами длиной и массой , диагональ которого совпадает с направлением оси стержня, а плоскость перпендикулярна оси О колебаний. Определите период колебаний этого физического маятника относительно оси О. Чему равна приведенная длина маятника и на каком расстоянии от ЦМ маятника находится ось качания маятника, относительно которой он колеблется с тем же периодом , что и относительно оси О?

2) Стержень длиной прикреплен одним концом к горизонтальной оси вращения. Во сколько раз отличаются периоды и собственных колебаний стержня и математического маятника такой же длины? Во сколько раз отличаются периоды и затухающих колебаний и добротности и этих колебательных систем, если коэффициент затухания колебаний равен ?

16. 1) Стержень длиной и массой прикреплен одним концом к горизонтальной оси О колебаний. К другому его концу жестко прикреплен за вершину однородный прямоугольник со сторонами длиной и и массой , диагональ которого совпадает с направлением оси стержня, а плоскость перпендикулярна оси О колебаний. Определите период колебаний этого физического маятника относительно оси О. Чему равна приведенная длина маятника и на каком расстоянии от ЦМ маятника находится ось качания маятника, относительно которой он колеблется с тем же периодом , что и относительно оси О?

2) Какое число колебаний должен совершить стержень длиной , прикрепленный одним концом к горизонтальной оси вращения, чтобы их амплитуда за это же время уменьшилась в раз, если его логарифмический декремент затухания равен . Чему равны время затухания колебаний и добротность такой колебательной системы?

17. 1) Стержень длиной и массой прикреплен одним концом к горизонтальной оси О колебаний. К другому его концу жестко прикреплен за вершину каркас проволочного прямоугольника со сторонами длиной и и массой , диагональ которого совпадает с направлением оси стержня, а плоскость перпендикулярна оси О колебаний. Определите период колебаний этого физического маятника относительно оси О. Чему равна приведенная длина маятника и на каком расстоянии от ЦМ маятника находится ось качания маятника, относительно которой он колеблется с тем же периодом , что и относительно оси О?

2) Логарифмический декремент затухания тела, колеблющегося с частотой , равен . Определите время и число колебаний тела, за которое амплитуда колебаний тела уменьшится в раз. Чему равны время затухания колебаний и добротность такой колебательной системы?

18. 1) Стержень длиной и массой прикреплен одним концом к горизонтальной оси О колебаний. К другому его концу жестко прикреплен к середине стороны однородный квадрат со стороной длиной и массой . Сторона квадрата перпендикулярна оси стержня, а его плоскость перпендикулярна оси О колебаний. Определите период колебаний этого физического маятника относительно оси О. Чему равна приведенная длина маятника и на каком расстоянии от ЦМ маятника находится ось качания маятника, относительно которой он колеблется с тем же периодом , что и относительно оси О?

2) Определите добротность колебательной системы и логарифмический декремент затухания , если за время, в течение которого система совершает полных колебаний, их амплитуда уменьшилась в раза. Чему равны частоты и собственных и затухающих колебаний тела?

19. 1) Стержень длиной и массой прикреплен одним концом к горизонтальной оси О колебаний. К другому его концу жестко прикреплен к середине стороны однородный прямоугольник со сторонами длиной и и массой . Сторона прямоугольника перпендикулярна оси стержня, а его плоскость перпендикулярна оси О колебаний. Определите период колебаний этого физического маятника относительно оси О. Чему равна приведенная длина маятника и на каком расстоянии от ЦМ маятника находится ось качания маятника, относительно которой он колеблется с тем же периодом , что и относительно оси О?

2) Логарифмический декремент затухания маятника равен . Определите число полных колебаний, которые должен сделать маятник, чтобы амплитуда его колебаний уменьшилась в раза. Чему равно время и коэффициент затухания колебаний, если их собственная частота равна ?

20. 1) Стержень длиной и массой прикреплен одним концом к горизонтальной оси О колебаний. К другому его концу жестко прикреплен за вершину каркас проволочного квадрата со сторонами длиной и массой , диагональ которого совпадает с направлением оси стержня, а плоскость перпендикулярна оси О колебаний. Определите период колебаний этого физического маятника относительно оси О. Чему равна приведенная длина маятника и на каком расстоянии от ЦМ маятника находится ось качания маятника, относительно которой он колеблется с тем же периодом , что и относительно оси О?

2) Найти логарифмический декремент затухания математического маятника длиной , если его начальная амплитуда , а через она уменьшается до . Чему равно время затухания колебаний?

21. 1) Стержень длиной и массой прикреплен одним концом к горизонтальной оси О колебаний. К другому его концу жестко прикреплен за вершину однородный равносторонний треугольник со сторонами длиной и массой , высота которого совпадает с направлением оси стержня, а плоскость перпендикулярна оси О колебаний. Определите период колебаний этого физического маятника относительно оси О. Чему равна приведенная длина маятника и на каком расстоянии от ЦМ маятника находится ось качания маятника, относительно которой он колеблется с тем же периодом , что и относительно оси О?

2) Найдите число колебаний системы, в течение которого энергия системы уменьшилась в раза. Логарифмический декремент затухания . Чему равно время и коэффициент затухания колебаний, если их собственная частота равна ?

22. 1) Стержень длиной и массой прикреплен одним концом к горизонтальной оси О колебаний. К другому его концу жестко прикреплен за вершину каркас проволочного равностороннего треугольника со сторонами длиной и массой , высота которого совпадает с направлением оси стержня, а плоскость перпендикулярна оси О колебаний. Определите период колебаний этого физического маятника относительно оси О. Чему равна приведенная длина маятника и на каком расстоянии от ЦМ маятника находится ось качания маятника, относительно которой он колеблется с тем же периодом , что и относительно оси О?

2)Начальная амплитуда колебаний математического маятника длиной равна . Через она стала . Через какое время амплитуда колебаний будет равна ? Чему равен логарифмический декремент затухания и добротность маятника? Во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний стержня, если он совершит колебаний?

23. 1) В опыте найдено положение двух осей О и физического маятника массой , находящихся по разные стороны от его ЦМ, на расстояниях и от него, относительно которых он колеблется с одинаковым периодом . Найдите приведенную длину , период собственных колебаний и собственный момент инерции маятника , и его моменты инерции относительно осей О и .

2) Амплитуда затухающих колебаний математического маятника длиной за время , где период затухающих колебаний, уменьшается в раза. На сколько процентов период затухающих колебаний больше, чем период при отсутствии затухания? Чему равно время затухания колебаний и добротность колебательной системы?

24. 1) Диск массой и радиусом подвешен к оси колебаний, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его край. Найти период собственных колебаний диска относительно этой оси. На каком расстоянии от его ЦМ С находится ось, относительно которой он колеблется с минимальным периодом и чему равен этот период?

2) Определите добротность колебательной системы, если за время, в течение которого система совершает полных колебаний, их амплитуда уменьшилась в раза. Чему равно время затухания колебаний и частота затухающих колебаний, если частота собственных колебаний системы ?

25. 1) Обруч массой и радиусом подвешен к оси колебаний, перпендикулярной плоскости обруча и проходящей через его край. Найти период собственных колебаний обруча относительно этой оси. На каком расстоянии от его ЦМ С находится ось, относительно которой он колеблется с минимальным периодом и чему равен этот период?

2) В опыте по АЧХ колебательной системы определена ее резонансная частота и ширина на уровне , где амплитуда резонансной кривой при резонансной частоте . Найти время затухания колебаний, возбуждаемых в системе периодической силой, логарифмический декремент затухания и добротность колебательной системы.

26. 1) Стержень массой и длиной подвешен к оси колебаний, проходящей через его конец. Найти период собственных колебаний стержня относительно этой оси. На каком расстоянии от его ЦМ С находится ось, относительно которой он колеблется с минимальным периодом и чему равен этот период?

2) Определите добротность колебательной системы и логарифмический декремент затухания , если за время, в течение которого система совершает полных колебаний, их амплитуда уменьшилась в раза. Чему равны частоты и собственных и затухающих колебаний тела?