1. Импульс тела, второй закон ньютона

2. Столкновения тел. Теорема о кинетической энергии тела. Закон сохранения механической энергии.

1. 1) Два бруска лежат на гладком столе один на другом. Масса верхнего бруска , нижнего . Коэффициент трения между брусками . Какую максимальную силу можно приложить к верхнему бруску в горизонтальном направлении, чтобы он не проскальзывал? Каким будет ускорение системы тел при этом?

2) Два идеально упругих шарика массами и движутся навстречу друг другу вдоль одной и той же прямой со скоростями и . Во время столкновения шарики начинают деформироваться, и часть кинетической энергии переходит в потенциальную энергию деформации. Затем деформация уменьшается, и запасенная потенциальная энергия вновь переходит в кинетическую. Найти значение потенциальной энергии деформации в момент, когда она максимальна. Как изменится энергия деформации, если шарики до столкновения двигались: а) в одном направлении, б) навстречу друг другу?

2. 1) Два бруска лежат на гладком столе один на другом. Масса верхнего бруска , нижнего . Коэффициент трения между брусками . Какую максимальную силу можно приложить к нижнему бруску в горизонтальном направлении, чтобы верхний брусок не проскальзывал относительно него? Каким будет ускорение системы тел при этом?

2) Шар массой , летящий со скоростью , ударяется о покоящийся шар массой . Найти скорости и шаров после удара, если в момент столкновения угол между линией, соединяющей центры шаров, и скоростью налетающего шара до удара равен Удар абсолютно упругий. Трения нет.

3. 1) На гладкую горизонтальную плоскость помещены три тела массами , связанные нитями между собой и с телом массой , привязанным к нити, перекинутой через блок (см. рис.). Найти ускорение системы и силы натяжения всех нитей. Трением в блоке, массами блоков и нитей пренебречь.

2) Движущаяся частица претерпевает упругое соударение с покоящейся частицей такой же массы. Доказать, что после столкновения, если оно не было центральным, частицы разлетятся под прямым углом друг к другу. Как будут двигаться частицы после центрального соударения?

4. 1) На горизонтальную плоскость помещены два тела массами и , связанные друг с другом нитями и с телом массой , привязанным к нити, перекинутой через блок (см. рис. к задаче 4). Коэффициент трения тел о плоскость . Найти ускорение системы и силы натяжения всех нитей.

2) Шар массой движется со скоростью , а шар массой – со скоростью . Найдите работу деформации шаров при их центральном неупругом ударе. Рассмотрите два случая: шары движутся а) в одном направлении, б) навстречу друг другу.

5. 1) На верхнем краю наклонной плоскости с углом наклона к горизонту ук­реплен блок, через который перекинута нить (рис.). На одном ее конце привязан груз массы _; лежащий на наклонной плоскости. На другом конце висит груз массы . Коэффициент трения тела о плоскость . С каким ускорением и в каком направлении движутся грузы и каково натяжение нити?

2) Тело массой , движущееся со скоростью , сталкивается с неподвижным телом массой . Каковы скорости и тел после их абсолютно упругого столкновения? Какими станут скорости тел после столкновения, если их поменять местами?

6. 1) На верхнем краю наклонной плоскости с углом наклона к горизонту ук­реплен блок, через который перекинута нить (см. рис. в примере 5)). На одном ее конце привязан груз массы _; лежащий на наклонной плоскости. На другом конце висит груз массы . Грузы движутся с ускорением . Найти коэффициент трения груза о плоскость и натяжение нити.

2) На наклонной плоскости, переходящей в основании в цилиндрическую поверхность радиуса , вертикальный диаметр которой перпендикулярен основанию плоскости, находится тело. Для прохождения верхней точки траектории цилиндрической поверхности тело скатывается с минимально возможной высоты . Найти радиус цилиндрической поверхности в этом случае и скорость тела в верхней точке траектории. Трение на всем пути движения тела отсутствует.

7. 1) Лодка массы с находящимся в ней человеком массы неподвижно стоит на спокойной воде. Человек начинает идти вдоль по лодке со скоростью относительно нее. С какой скоростью будет двигаться человек относительно воды? С какой скоростью будет при этом двигаться лодка относительно воды? Сопротивление воды движению лодки не учитывать.

2) Телу массой , лежащему на горизонтальной поверхности, сообщили начальную скорость . После прохождения пути оно сталкивается абсолютно упруго с массивной вертикальной стенкой и проходит в обратном направлении путь . Найдите коэффициент трения тела о поверхность, ускорение его движения и работу силы трения на всем пути движения тела.

8. 1) Лодка массы с находящимся в ней человеком массы неподвижно стоит на спокойной воде. Человек прошел вдоль по лодке путь . Каковы при этом будут перемещения лодки и человека относительно воды?

2) К телу массой , лежащему на горизонтальной поверхности, приложена сила , направленная под углом к горизонту. Коэффициент трения тела о плоскость равен . Найти кинетическую энергию тела и его скорость , когда оно пройдет под действием внешней силы путь после начала движения. Чему равно ускорение тела и работа силы трения на всем пути движения тела?

9. 1) Лодка с находящимся в ней человеком неподвижно стоит на спокойной воде. Человек перешел в лодке с одного ее конца на другой. При этом лодка переместилась относительно воды на расстояние , а человек на . Найти отношение массы лодки и человека и длину лодки .

2) Тело массой соскальзывает с высоты наклонной плоскости, составляющей угол с горизонтом. Коэффициент трения тела о плоскость равен . Найти кинетическую энергию тела и его скорость в основании наклонной плоскости. Чему равно ускорение тела и работа силы трения на всем пути его движения?

10. 1) Математический маятник (груз малых размеров на легком подвесе длиной ) находится в положении равновесия. Определить какую минимальную скорость надо сообщить грузу, чтобы он мог совершить полный оборот, для двух случаев: а) груз подвешен на жестком стержне; б) на нити. Чему равно натяжение нити в нижней и верхней точках траектории и при прохождении телом точки, находящейся на горизонтальном диаметре? Масса груза .

2) Тело массой соскальзывает с высоты наклонной плоскости, составляющей угол с горизонтом и переходящей в своем основании в горизонтальную плоскость, по которой проходит до остановки путь . Найдите коэффициент трения тела о поверхности и работу силы трения на всем пути движения тела.

11. 1) В боковой поверхности сосуда с жидкостью, стоящего на горизонтальной плоскости, имеется малое отверстие. Высота неизменного уровня жидкости над этим отверстием составляет , а расстояние от отверстия до дна сосуда . Найдите дальность горизонтального полета струи жидкости из этого отверстия. Под каким углом к горизонту и с какой скоростью струя падает на горизонтальную плоскость?

2) Тело соскальзывает с высоты наклонной плоскости, составляющей угол с горизонтом и переходящей в своем основании в наклонную плоскость с тем же углом наклона . На какую высоту тело поднимется на второй наклонной плоскости и чему равна работа силы трения на всем пути его движения? Коэффициент трения тела о плоскости равен , масса тела . Чему равна кинетическая энергия тела в основании первой плоскости?

12. 1) Стальной шарик радиуса падает в широкий сосуд, наполненный глицерином. Найти скорость установившегося (равномерного) движения шарика. Коэффициент внутреннего трения в глицерине равен , плотность глицерина (среды) , плотность стали (тела) . Вычислите число Рейнольдса при установившемся движении шарика и сделайте заключение о ламинарном или турбулентном течении слоев жидкости при падении в ней шарика.

Указание. Для решения задачи воспользоваться гидродинамической формулой Стокса, выражающей силу сопротивления, испытываемую шариком, движущимся в вязкой жидкости: .

2) Тело соскальзывает с высоты наклонной плоскости, составляющей угол с горизонтом и переходящей в своем основании в наклонную плоскость с тем же углом наклона и поднимется по ней на высоту . Чему равен коэффициент трения тела о плоскости? Чему равна кинетическая энергия тела в основании первой плоскости и работа силы трения на всем пути его движения?

13. 1) Дождевая капля (тело) диаметром падает в воздухе (среда) Найдите наибольшую скорость , которой может достичь капля. Вычислите число Рейнольдса при установившемся движении капли и сделайте заключение о ламинарном или турбулентном движении слоев воздуха при падении в нем капли.

2) Тело соскальзывает с высоты наклонной плоскости, составляющей угол с горизонтом, и в ее основании абсолютно упруго сталкивается с массивной стенкой, перпендикулярной наклонной плоскости. На какую высоту поднимется тело после столкновения со стенкой и чему равна работа силы трения на всем пути его движения? Коэффициент трения тела о плоскости равен , масса тела . Чему равна кинетическая энергия тела в основании плоскости?

14. 1) Цилиндр радиуса находится внутри коаксиального тонкостенного цилиндра радиуса . Длины цилиндров одинаковы и равны . Между цилиндрами находится среда с вязкостью. Внешний цилиндр приводят в движение с частотой . Найти силу вязкого трения, действующую на внутренний и внешний цилиндры со стороны вязкой среды.

2) Тело скатывается с высоты наклонной плоскости с углом наклона , переходящую в основании в наклонную плоскость с углом наклона . На какую высоту поднимется тело на второй плоскости, если коэффициент трения тела о плоскости равен ? Чему равна кинетическая энергия тела в основании первой плоскости и чему равна работа силы трения на всем пути его движения?

15. 1) Тело массой брошено с высоты с начальной скоростью под углом к горизонту. Найти изменение импульса тела за время его полета от точки максимального подъема до падения на землю.

2) Лодка длиной общей массой с человеком на полной скорости въезжает на берег и, вкатившись на него на полную свою длину , проходит по нему до остановки дополнительный путь , равный половине длины лодки. Найдите коэффициент трения μ между лодкой и грунтом и работу силы трения на всем пути движения лодки по грунту.

16. 1) Телу, лежащему в основании наклонной плоскости с углом наклона , сообщают начальную скорость вдоль наклонной плоскости, направленную вверх. В результате оно поднимается на высоту наклонной плоскости за время . Найти коэффициент трения тела о плоскость. Какова начальная скорость , сообщенная телу?

2) Лодка длиной общей массой с человеком на полной скорости въезжает на берег. Найти скорость лодки, в момент времени, когда она вкатится на берег на половину своей длины , если коэффициент трения лодки о грунт равен . Чему равна работа силы трения за этот промежуток времени?

17. 1) Телу, лежащему в основании наклонной плоскости с углом наклона , сообщают начальную скорость, направленную вверх вдоль наклонной плоскости. После подъема до максимальной высоты тело возвращается в исходную точку. Отношение времен поема тела и соскальзывания его с наклонной плоскости равно . Найдите коэффициент трения тела о плоскость.

2) Лодка длиной общей массой с человеком на полной скорости въезжает на берег. Какой должна быть начальная скорость лодки, чтобы она вкатилась на берег на расстояние , равное удвоенной ее длине, если коэффициент трения лодки о грунт равен ? Чему равна работа силы трения на всем пути движения лодки по грунту?

18. 1) Телу, лежащему в основании наклонной плоскости с углом наклона , сообщают начальную скорость, направленную вверх вдоль наклонной плоскости. После подъема до максимальной высоты тело возвращается в исходную точку. С каким ускорением тело будет соскальзывать вниз с наклонной плоскости, если оно поднимается вверх с ускорением ?

2) Два шара массами и висят на нитях длиной . Шар отклоняют на угол и отпускают. После абсолютно неупругого соударения шаров они отклоняются на угол . Найти отношение масс шаров. Чему равно выделившееся при ударе тепло , если масса первого шара ?

19. 1) Телу, лежащему в основании наклонной плоскости с углом наклона , сообщают начальную скорость , направленную вверх вдоль наклонной плоскости. После подъема до максимальной высоты оно возвращается к основанию наклонной плоскости. С какой скоростью оно вернется к основанию наклонной плоскости, если коэффициент трения тела о плоскость равен ?

2) Два шара массами и висят на нитях длиной . Шар отклоняют на угол и отпускают. После абсолютно упругого соударения шары отклоняются в разные стороны от вертикали на углы и , соответственно. Найти отношение масс шаров. Чему был равен угол отклонения первого шара от вертикали до столкновения шаров? Через какое время шары достигнут своих максимальных высот после столкновения?

20. 1) Телу, лежащему в основании наклонной плоскости с углом наклона , сообщают начальную скорость , направленную вверх вдоль наклонной плоскости. В результате оно поднимается на высоту . Чему равна начальная скорость , сообщенная телу, если коэффициент трения тела о плоскость равен ?

2) Два шара массами и висят на нитях длиной . Шар отклоняют на угол от вертикали и отпускают. С какими скоростями и будут двигаться и на какие углы и отклонятся шары от вертикали после абсолютно упругого столкновения? Через какое время после столкновения тела достигнут своих максимальных высот?

21. 1) Телу, лежащему в основании наклонной плоскости с углом наклона , сообщают начальную скорость вдоль наклонной плоскости, направленную вверх. После подъема до максимальной высоты оно возвращается к основанию наклонной плоскости. Отношение ускорений подъема и соскальзывания тела с наклонной плоскости равно . Найдите коэффициент трения тела о плоскость.

2) Пуля массой , летящая со скоростью , ударяет в тело массой , лежащее на горизонтальной поверхности, и застревает в нем. Какой путь и за какое время пройдет тело до остановки, если коэффициент трения тела о поверхность ? Чему равно ускорение торможения тела?

22. 1) Телу, лежащему в основании наклонной плоскости с углом наклона , сообщают начальную скорость вдоль наклонной плоскости, направленную вверх. Коэффициент трения тела о плоскость равен . Через какое время тело вернется в исходную точку?

2) Тело соскальзывает с вершины полусферы радиуса , установленной на горизонтальной поверхности. Трение отсутствует. На какой высоте от горизонтальной поверхности и с какой скоростью тело оторвется от полусферы? С какой скоростью и под каким углом оно упадет на горизонтальную поверхность?

23. 1) Телу, лежащему в основании наклонной плоскости с углом наклона, сообщают начальную скорость, направленную вверх вдоль наклонной плоскости. После подъема на максимальную высоту оно возвращается в исходную точку со скоростью . Найдите коэффициент трения тела о плоскость.

2) Нить перекинута через цилиндрический блок с горизонтальной осью вращения и к ее концам прикреплены тела одинаковой массы . На один из грузов кладут перегрузок массой , а на другой – массой . С каким ускорением будут двигаться тела? Каково натяжение нити и сил давления и перегрузков на грузы? Чему будет равна кинетическая энергия системы тел через от начала движения?

24. 1) Телу, лежащему в основании наклонной плоскости с углом наклона, сообщают начальную скорость, направленную вверх вдоль наклонной плоскости, и через некоторое время он возвращается в исходную точку со скоростью . Чему равен коэффициент трения тела о плоскость, если отношение скоростей равно ?

2) В общей вершине двух состыкованных друг с другом наклонных плоскостей с углами наклона и установлен блок, через который перекинута нить, к концам которой привязаны грузы массами и . С каким ускорением будет двигаться система тел и каким будет натяжение нити, если грузы отпустить? Чему будет равна ее кинетическая энергия и работа сил трения, действующих на тела, через время от начала движения тел?

25. 1) На параллелепипед массой , находящийся на горизонтальной поверхности, положено тело массой . К телу прикладывают внешнюю горизонтальную силу , и система тело-параллелепипед приходит в движение. Найти ускорение параллелепипеда относительно земли и ускорение тела, с которым оно будет двигаться относительно него. Коэффициент трения между телом и параллелепипедом равен . Трение между параллелепипедом и горизонтальной поверхностью отсутствует.

2) Лодка длиной общей массой с человеком на полной скорости въезжает на берег. Найти скорость лодки, в момент времени, когда она вкатится на берег на половину своей длины , если коэффициент трения лодки о грунт равен . Чему равна работа силы трения за этот промежуток времени?

26. 1) Тело массой , подвешенное на нити длиной к потолку движущегося вверх с ускорением лифте совершает вращательное движение в горизонтальной плоскости с частотой . Найдите угол отклонения нити от вертикали. Чему равно натяжение нити?

2) Нить перекинута через цилиндрический блок с горизонтальной осью вращения и к ее концам прикреплены тела одинаковой массы . На один из грузов кладут перегрузок массой , а на другой – массой . С каким ускорением будут двигаться тела? Каково натяжение нити и сил давления и перегрузков на грузы? Чему будет равна кинетическая энергия системы тел через от начала движения?