Задачи к индивидуальному домашнему заданию №4

1. Вращательное движение

2. Законы сохранения энергии и момента импульса

1. 1) К концам нити, перекинутой через цилиндрический блок массой и радиусом , привязаны два груза с одинаковой массой . На один из грузов кладут перегрузок массой . Найти ускорение грузов, силы и натяжения нитей и силу давления перегрузка на тело. Чему будет равна кинетическая энергия и момент импульса системы тел относительно оси вращения блока через от начала движения?

2) К нижнему концу стержня длиной и массой , прикрепленному другим концом к горизонтальной оси вращения прикреплен шар массой радиусом . Стержень отклонили на угол от вертикали и отпустили. При прохождении положения равновесия шар сталкивается центрально и абсолютно упруго с бруском массой , находящемся на горизонтальной гладкой поверхности. Найти скорости и бруска и шара после столкновения.

2. 1) К концам нити, перекинутой через цилиндрический блок радиусом , привязаны два груза с одинаковой массой . На один из грузов кладут перегрузок массой . В результате грузы начинают двигаться с ускорением . Найти массу блока, силы и натяжения нитей и силу давления перегрузка на тело. Чему будет равна кинетическая энергия системы тел и момент импульса системы тел относительно оси вращения блока через от начала движения?

2) Брусок массой движется по горизонтальной гладкой поверхности со скоростью и в конце поверхности сталкивается абсолютно упруго с шаром массой радиусом , прикрепленным к стержню длиной и массой , второй конец которого закреплен на шарнире и вся система находится в равновесии. Найти скорости и бруска шара и угол отклонения стержня от вертикали после столкновения.

3. 1) Две гири с массами и соединены нитью, перекинутой через цилиндрический блок массой и радиусом . Найти ускорение , с которым движутся гири, и силы и натяжения нитей, к которым подвешены гири. Чему равна кинетическая энергия системы и момент импульса системы тел относительно оси вращения блока через от начала движения?

2) Стержень длиной и массой может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси, проходящей через его конец. К нижнему концу стержня прикреплен сфера массой радиусом . Стержень отклонили на угол от вертикали и отпустили. При прохождении положения равновесия сфера сталкивается центрально и абсолютно неупруго с бруском массой , находящемся на горизонтальной гладкой поверхности. Найти угловую скорость системы тел после столкновения и тепло , выделившееся при ударе.

4. 1) Две гири с массами и соединены нитью, перекинутой через цилиндрический блок радиусом . В результате грузы начинают двигаться с ускорением . Найти массу блока и силы и натяжения нитей, к которым подвешены гири. Чему равна кинетическая энергия системы и момент импульса системы тел относительно оси вращения блока через от начала движения?

2) Брусок массой движется по горизонтальной гладкой поверхности со скоростью и в конце поверхности сталкивается абсолютно неупруго с цилиндром массой радиусом , прикрепленным к стержню длиной и массой , второй конец которого закреплен на шарнире и вся система находится в равновесии. Ось цилиндра параллельна оси вращения. Найти скорость тел и угол отклонения стержня от вертикали после столкновения. Чему равно тепло , выделившееся при ударе?

5. 1) Нить перекинута через цилиндрический блок и радиусом с горизонтальной осью вращения и к ее концам прикреплены тела одинаковой массы . На один из грузов кладут перегрузок массой , а на другой – массой . С каким ускорением будут двигаться тела? Каково натяжение и нитей и сил давления и перегрузков на грузы? Чему будет равна кинетическая энергия и момент импульса системы тел относительно оси вращения блока через от начала движения?

2) Стержень длиной и массой может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси, проходящей через его конец. К нижнему концу стержня прикреплен цилиндр массой радиусом, ось которого параллельна оси вращения. Стержень отклонили на угол от вертикали и отпустили. При прохождении положения равновесия цилиндр сталкивается центрально и абсолютно упруго с бруском массой, находящемся на горизонтальной гладкой поверхности. Найти скорости и бруска и цилиндра после столкновения.

6. 1) К ободу однородного диска радиусом , ось вращения которого проходит через центр диска, приложена постоянная касательная сила . При вращении в оси диска действует момент сил трения . Определить массу диска , если он вращается с угловым ускорением . Чему будет равна кинетическая энергия диска и его момент импульса через от начала движения, если его начальная скорость вращения была ?

2) Брусок массой движется по гладкой горизонтальной гладкой поверхности со скоростью и в конце поверхности сталкивается абсолютно упруго с полым цилиндром массой радиусом , прикрепленным к стержню длиной и массой , второй конец которого закреплен на шарнире и вся система находится в равновесии. Ось цилиндра параллельна оси вращения. Найти скорости и бруска и цилиндра и угол отклонения стержня от вертикали после столкновения

7. 1) Шар радиусом и массой вращается с частотой в горизонтальной плоскости на нити длиной . Какой станет частота вращения шара, если при прочих равных условиях укоротить нить до . Чему равны кинетические энергии и моменты импульса шара в его начальном и конечном положениях? Чему равна работа внешних сил по уменьшению длины веревки?

2) Стержень длиной и массой может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси, проходящей через его конец. К нижнему концу стержня прикреплен полый цилиндр массой радиусом . Ось цилиндра параллельна оси вращения. Стержень отклонили на угол от вертикали и отпустили. При прохождении положения равновесия цилиндр сталкивается центрально и абсолютно неупруго с бруском массой , находящемся на горизонтальной поверхности. Найти угловую скорость системы тел после столкновения и тепло , выделившееся при ударе.

8. 1) Маховое колесо, имеющее момент инерции , вращается, делая . Через минута после того, как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно остановилось. Определить: 1) число оборотов, которое сделало колесо до полной остановки после прекращения действия сил. 2) момент сил трения , 3) его работу и 4) среднюю мощность момента сил трения за время вращения.

2) Брусок массой движется по горизонтальной гладкой поверхности без проскальзывания со скоростью и в конце поверхности сталкивается абсолютно неупруго с цилиндром массой радиусом и внутренним радиусом коаксиальной цилиндрической полости , прикрепленным к стержню длиной и массой , второй конец которого закреплен на шарнире и вся система находится в равновесии. Ось цилиндра параллельна оси вращения. Найти скорость тел и угол отклонения стержня от вертикали после столкновения. Чему равно тепло , выделившееся при ударе?

9. 1) Сплошной маховик массой и радиусом вращается, совершая . С какой силой нужно прижать к нему тормозную колодку, чтобы он остановился за , если коэффициент трения между колодкой и маховиком равен ? Чему равны кинетическая энергия и момент импульса маховика до приложения к нему внешней силы? Чему равна работа силы трения и ее средняя мощность за время торможения маховика?

2) Стержень длиной и массой может вращаться вокруг неподвижной оси, проходящей через верхний конец. К нижнему концу стержня прикреплен цилиндр массой радиусом , ось которого параллельна оси вращения стержня. В середину стержня ударяет пуля массой , летящая в горизонтальном направлении со скоростью 600 м/с, и застревает в нем. На какой угол отклонится стержень с цилиндром после удара и чему равно тепло , выделившееся при ударе?

10. 1) Найдите момент инерции цилиндрического маховика, если на его обод намотан шнур, к концу которого привязан груз массой , опускающийся с ускорением . Радиус маховика Чему равно полное ускорение точек на ободе маховика через от начала его вращения? Сколько оборотов сделает маховик за это время? Чему равны натяжение шнура, кинетическая энергия и момент импульса маховика и груза относительно оси вращения маховика в этот момент времени?

2) Стержень длиной и массой может вращаться вокруг неподвижной оси, проходящей через верхний конец. К нижнему концу стержня прикреплен шар массой радиусом . В середину стержня ударяет пуля массой , летящая в горизонтальном направлении со скоростью , и вылетает из него со скоростью . На какой угол отклонится стержень с шаром после удара и чему равно тепло , выделившееся при ударе?

11. 1) Маховик в виде однородного диска радиусом вращается под действием касательной силы , приложенной к его ободу. При этом момент сил трения в оси маховика . Найдите массу маховика, если его угловое ускорение равно . Чему равно полное ускорение точек на ободе маховика через от начала его вращения? Сколько оборотов сделает маховик за это время? Чему равны кинетическая энергия и момент импульса маховика в этот момент времени? Чему равна работа момента трения и его средняя мощность за это время?

2) Стержень длиной и массой может вращаться вокруг неподвижной оси, проходящей через верхний конец. К нижнему концу стержня прикреплен шар массой радиусом . В середину шара ударяет пуля массой , летящая в горизонтальном направлении со скоростью , и вылетает из него со скоростью . На какой угол отклонится стержень с шаром после удара и чему равно тепло , выделившееся при ударе?

12. 1) Однородный стержень длиной и массой вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, если на него действует момент сил ? Чему равно полное ускорение точек на конце стержня через от начала его вращения? Чему равны кинетическая энергия и момент импульса маховика в этот момент времени? Чему равна работа вращающего момента и его средняя мощность за это время?

2) Стержень длиной и массой может вращаться вокруг неподвижной оси, проходящей через верхний конец. К нижнему концу стержня прикреплен цилиндр массой радиусом , ось которого параллельна оси вращения стержня. В середину цилиндра ударяет пуля массой , летящая в горизонтальном направлении со скоростью 600 м/с, и застревает в нем. На какой угол отклонится стержень с цилиндром после удара и чему равно тепло , выделившееся при ударе?

13. 1) Маховик, момент инерции которого враща­ется с угловой скоростью . Найти момент сил тор­можения , под действием которого маховик останавливается через время . Маховик считать однородным диском. Сколько оборотов он сделает за это время? Чему равны кинетическая энергия и момент импульса маховика в начальный момент времени? Чему равна работа момента сил торможения и его средняя мощность за это время?

2) Стержень длиной и массой может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси, проходящей через его конец. К нижнему концу стержня прикреплен цилиндр массой радиусом , ось которого параллельна оси вращения стержня. Стержень отклонили на угол от вертикали и отпустили. При прохождении положения равновесия цилиндр сталкивается центрально и абсолютно упруго с бруском массой , находящемся на гладкой горизонтальной поверхности. Найти скорости и бруска и цилиндра после столкновения.

14. 1) Маховик, представляющий собой однородный диск радиусом и массой , соединен с мотором при помощи приводного ремня. Сила натяжения ремня, идущего без скольжения, . Какую частоту вра­щения будет иметь маховик через время t = 10 с после начала движения? Чему равно полное ускорение точек на ободе маховика через это время и число оборотов маховика за это время? Чему равны кинетическая энергия и момент импульса маховика в этот момент времени, а также работа силы натяжения ремня и ее средняя мощность за это время? Трением пренебречь.

2) Брусок массой движется по горизонтальной гладкой поверхности со скоростью и в конце поверхности сталкивается абсолютно упруго с цилиндром массой внешним радиусом и внутренним радиусом коаксиальной цилиндрической полости , прикрепленным к стержню длиной и массой , второй конец которого закреплен на шарнире и вся система находится в равновесии. Ось цилиндра параллельна оси вращения. Найти скорости и бруска и цилиндра и угол отклонения стержня от вертикали после столкновения.

15. 1) Маховик в виде однородного диска массой и радиусом вращается без трения с угловой скоростью . Найдите касательную силу , приложенную к ободу диска. Чему равны кинетическая энергия и момент импульса диска через время t = 10 с после начала движения, а также работа касательной силы и ее средняя мощность за это время? Сколько оборотов сделает диск за это время?

2) Стержень длиной и массой может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси, проходящей через его конец. К нижнему концу стержня прикреплен цилиндр массой с внешним радиусом и внутренним радиусом коаксиальной цилиндрической полости , ось которого параллельна оси вращения стержня. Стержень отклонили на угол от вертикали и отпустили. При прохождении положения равновесия цилиндр сталкивается центрально и абсолютно неупруго с бруском массой , находящемся на горизонтальной гладкой поверхности. Найти угловую скорость вращения системы тел после столкновения и тепло , выделившееся при ударе.

16. 1) Обруч массой и радиусом раскрутили до угловой скорости и положили плашмя на горизонтальную поверхность. Чему равен момент сил трения , действующий на обод обруча и угловое ускорение , с которым происходит его торможение, если коэффициент трения обруча о поверхность ? Чему равны кинетическая энергия и момент импульса обруча до начала торможения, а также работа силы трения и ее средняя мощность за время торможения? Найдите число оборотов обруча до его полной остановки.

2) Стержень длиной и массой может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси, проходящей через его конец. К нижнему концу стержня прикреплен цилиндр массой с внешним радиусом и внутренним радиусом коаксиальной цилиндрической полости , ось которого параллельна оси вращения стержня. Стержень отклонили на угол от вертикали и отпустили. При прохождении положения равновесия цилиндр сталкивается центрально и абсолютно упруго с бруском массой , находящемся на горизонтальной гладкой поверхности. Найти скорости и бруска и цилиндра после столкновения.

17. 1) Маховик в виде однородного диска, момент инерции которого , вращается с угловой скоростью . Найдите момент сил торможения, действующих на маховик, если через после начала их действия маховик остановится. Чему равны кинетическая энергия и момент импульса маховика до начала его торможения, а также работа силы трения и ее средняя мощность за время торможения? Найдите число оборотов маховика до его полной остановки.

2) Стержень длиной и массой может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси, проходящей через его конец. К нижнему концу стержня прикреплен шар массой радиусом и внутренним радиусом концентрической полости . Стержень отклонили на угол от вертикали и отпустили. При прохождении положения равновесия шар сталкивается центрально и абсолютно неупруго с бруском массой , находящемся на горизонтальной гладкой поверхности. Найти угловую скорость вращения системы тел после столкновения и тепло , выделившееся при ударе.

18. 1) Две гири с разными массами соединены нитью, переки­нутой через блок, момент инерции которого и радиус . Момент сил трения вращающегося блока . Найти разность сил натяжения нити по обе стороны блока, если известно, что блок вращается с угловым ускорением . Чему равны кинетическая энергия и момент импульса блока через после начала его вращения, а также работа момента сил трения и его средняя мощность за это время? Блок считать однородным диском.

2) Диск радиуса и массой насажен на стержень радиуса и массой . Вся система (маятник Максвелла) подвешена на двух нитях одинаковой длины, прикрепленных по разные стороны диска к стержню. В результате ось маятника параллельна горизонтальной поверхности. Маятник поднимают на высоту , накручивая нити на стержень, и отпускают, и после рывка он поднимается на высоту . Найти ускорение движения маятника и силу натяжения нитей до и после ее рывка, время его движения от начальной точки до точки максимального подъема, кинетические энергии и моменты импульса маятника до и после рывка нити, а также тепло , выделившееся при рывке.

19. 1) Массивный цилиндр массой и радиусом может вращаться вокруг горизонтальной оси, совпадающей с осью цилиндра. На цилиндр навит тонкий шнур к концу которого привязан груз массой m = 1,5 кг. Груз опускается вниз, разматывая шнур. С каким ускорением движется груз и чему равна сила натяжения шнура? Чему равны кинетическая энергия системы и момент импульса цилиндра через после начала движения, а также работа силы тяжести груза и ее средняя мощность за это время?

2) Диск радиуса насажен на стержень радиуса . Вся система (маятник Максвелла) общей массой подвешена на двух нитях одинаковой длины, прикрепленных по разные стороны диска к стержню. В результате ось маятника параллельна горизонтальной поверхности. Маятник поднимают на высоту , накручивая нити на стержень, и отпускают, и после рывка он поднимается на высоту . Время движения маятника из начальной точки до точки максимального подъема равно . Найти моменты инерции маятника и относительно точки касания нитей и стержня О и относительно его ЦМ С. Чему равны выделившееся тепло и изменение момента импульса маятника при рывке нити?

20. 1) Массивный цилиндр массой и радиусом может вращаться вокруг горизонтальной оси, совпадающей с осью цилиндра. На цилиндр навит длинный тонкий шнур. Шнур разматывают, прикладывая постоянную силу . Определите эту силу, если за цилиндр раскрутился до частоты вращения ? Чему равны кинетическая энергия и момент импульса цилиндра через это время, а также работа раскручивающей силы и ее средняя мощность за это время?

2) К концу нити, накрученной на цилиндрический блок радиуса и массой , привязано тело массой . Тело поднимают на высоту и отпускают. После упругого рывка нити тело отскакивает на высоту . Какое количество теплоты выделилось при рывке? Чему будет равна угловая скорость вращения блока сразу же после рывка? Чему равны ускорение движения тела и сила натяжения нити до и после ее рывка? Через какое время от начала движения тело окажется в точке максимального подъема?

21. 1) Массивный цилиндр радиусом может вращаться вокруг горизонтальной оси, совпадающей с осью цилиндра. На цилиндр навит тонкий шнур к концу которого привязан груз массой . Груз опускают вниз, разматывая шнур. Найдите массу цилиндра, если груз за своего движения прошел расстояние Чему равны кинетическая энергия и момент импульса системы тел относительно оси вращения цилиндра через это время, а также работа силы натяжения шнура и ее средняя мощность за это время?

2) К концу нити, накрученной на цилиндрический блок радиуса и массой , привязано тело массой . Тело поднимают на высоту и отпускают. После упругого рывка нити тело отскакивает на высоту . Время движения тела из начальной точки до точки максимального подъема равно . Найти тепло , выделившееся при рывке, массу блока и силу натяжения нити. Чему будет равна угловая скорость вращения блока сразу же после рывка?

22. 1) На покоящийся маховик, момент инерции которого , начинает действовать вращающий момент . Сколько оборотов сделает маховик к тому моменту, когда его угловая скорость достигнет величины, соответствующей частоте ? Чему равны кинетическая энергия маховика и его момент импульса через это время, а также работа вращающего момента и его средняя мощность за это время?

2) К концу нити, накрученной на цилиндрический блок радиуса и массой , привязано тело массой . Тело поднимают на высоту и отпускают. После неупругого рывка нити тело и блок сразу же начинают двигаться совместно и за тело проходит путь, равный . Найти массу блока. Какое тепло выделится при рывке? Чему будут равны ускорение движения тела и сила натяжение нити после рывка?

23. 1) Сплошной маховик массой и радиусом вращается, совершая . С какой силой нужно прижать к нему тормозную колодку, чтобы он остановился за , если коэффициент трения между колодкой и маховиком равен ? Чему равны кинетическая энергия и момент импульса маховика до приложения к нему внешней силы? Чему равна работа силы трения и ее средняя мощность за время торможения маховика? Сколько оборотов сделает маховик до остановки?

2) Нить накручивают на цилиндрический блок радиуса и массой . Второй конец нити закреплен в верхней точке. Блок с накрученной на него нитью находится на высоте . Его отпускают и он начинает падать на нити вниз. После упругого рывка нити блок отскакивает на высоту . Чему равны ускорение движения блока и сила натяжения нити, тепло, выделившееся при рывке, а также скорости , кинетические энергии и моменты импульса блока до и после рывка нити? Через какое время после начала движения блок достигнет точки максимального подъема?

24. 1) На тяжелый барабан, вращающийся вокруг горизонтальной оси, намотан легкий гибкий шнур. По шнуру лезет вверх обезьяна массы . Определить ее ускорение относительно шнура, если ее скорость относительно земли постоянна. Момент инерции барабана равен , его радиус . Найти кинетическую энергию и момент импульса барабана через после начала движения обезьяны вверх по шнуру. Чему равна реакция шнура, приложенная к барабану, при движении обезьяны по нему и работа этой силы за это время? Сколько оборотов сделает барабан за это время?

2) Нить накручивают на цилиндрический блок радиуса и массой . Второй конец нити закреплен в верхней точке. Блок с накрученной на него нитью находится на высоте . Его отпускают и он начинает падать на нити вниз, достигая нижней точки до рывка нити за время . Сила натяжения нити при движении блока равна. После упругого рывка нити блок отскакивает на высоту . Через какое время после рывка нити блок достигнет точки максимального подъема? Чему равны ускорение движения блока, его масса , тепло, выделившееся при рывке, а также скорости , кинетическая энергия и момент импульса блока до и после рывка нити?

25. 1) На барабан радиусом , момент инерции кото­рого , намотан шнур, к концу которого привязан груз массой . До начала вращения барабана высота груза над полом . Через какое время груз опустится до пола? Найти кинетическую энергию груза и барабана и их суммарный момент импульса относительно оси вращения барабана в момент удара груза о пол и силу натяжения нити Т. Чему равна работа результирующей силы, действующей на груз, и средняя мощность этой силы за это время. Трением пренебречь.

2) Человек массой стоит на краю круглой платформы массой и радиусом , вращающейся с угловой частотой . Когда человек переходит на расстояние от ее центра то угловая частота ее вращения становится равной . Найти массу платформы. Чему равны кинетические энергии и моменты импульса системы человек-платформа в начальном и конечном положениях человека?

26. 1) Диск радиуса и массой насажен на стержень радиуса и массой , изготовленный из того же материала, что и диск. Вся система (маятник Максвелла) подвешена на двух нитях одинаковой длины, прикрепленных по разные стороны диска к стержню. В результате ось маятника параллельна горизонтальной поверхности. Маятник поднимают на высоту , накручивая нити на стержень, и отпускают. Найти ускорение движения маятника до и после рывка нитей и силу натяжения нитей, кинетическую энергию маятника и его момент импульса перед рывком нити. Сколько оборотов сделает маятник до рывка нити?

2)Человек массой , находящийся на краю платформы массой и радиусом , начинает двигаться вдоль края платформы с линейной скоростью . Платформа при этом начинает вращаться с угловой частотой . Найти массу платформы. Человека считать материальной точкой. Чему равна кинетическая энергия и момент импульса системы человек-платформа при движении человека по ней. Какой станет угловая частота вращения платформы, если человек перейдет на расстояние от ее центра и будет двигаться по окружности с той же скоростью?

27. На сплошной цилиндр массой m намотана тонкая невесомая нить. Другой конец прикреплен к потолку лифта, движущегося вверх с ускорением a . Найти ускорение цилиндра относительно лифта и силу натяжения нити.