Дополнительные задачи

1. 1) Тело массой , подвешенное на нити длиной к потолку движущегося вверх с ускорением лифте совершает вращательное движение в горизонтальной плоскости с частотой . При этом угол отклонения нити от вертикали составляет . Найдите ускорение подъема лифта. Чему равно натяжение нити?

2)

2. 1) Мотоциклист движется по внутренней поверхности вертикального цилиндра (цирковой аттракцион) радиусом 25 м. Коэффициент трения шин мотоцикла о поверхность цилиндра равен 0.25. Какой должна быть минимальная скорость мотоциклиста, чтобы мотоциклист не упал вниз?

2)

3. 1) Тело скатывается с некоторой высоты наклонной плоскости с углом наклона и ударяется в ее основании абсолютно упруго о массивную стенку, перпендикулярную наклонной плоскости, и после удара поднимается на высоту в два раза меньшую исходной. Найти коэффициент трения тела о плоскость.

2)

4. 1) Пружина длиной и жесткостью надета на невесомый стержень. К концу пружины прикреплено тело массой , которое может перемещаться вдоль стержня без трения. Стержень, прикрепленный другим концом к горизонтальной оси вращения, отклоняют на угол и отпускают. Найти удлинение пружины при прохождении телом положения равновесия.

2)

Задачи, которые годятся лишь для контрольных вопросов или должны быть перенесены в другой раздел

1. Найти работу, которую нужно совершить, чтобы увеличить скорость движения тела от до на пути . На всем пути действует постоянная сила трения . Масса тела .

2. Две пружины жесткостью 310² Н/м и 610² Н/м соединены последовательно. Определить работу по растяжению обеих пружин, если вторая пружина растянута на 3 см. Определить также коэффициент жесткости системы двух пружин.

Задачи к индивидуальному домашнему заданию №3

1. Моменты инерции тел

2. Движение круглых тел по наклонной плоскости

1. 1) Вывести формулу для момента инерции равностороннего треугольника массой и сторонами длиной относительно оси вращения, проходящей через его вершину, перпендикулярно плоскости треугольника.

2. 1) Вывести формулу для момента инерции каркаса равностороннего треугольника массой и сторонами длиной относительно оси вращения, проходящей через его вершину, перпендикулярно плоскости треугольника.

3. 1) Вывести формулу для момента инерции равнобедренного треугольника массой , с длиной боковых сторон, равной , и углом при вершине, равном , относительно оси вращения, проходящей вдоль высоты треугольника.

4. 1) Вывести формулу для момента инерции равностороннего треугольника массой и сторонами длиной относительно оси вращения, проходящей вдоль одной из его сторон.

5. 1) Вывести формулу для момента инерции равностороннего треугольника массой и сторонами длиной относительно оси вращения, совпадающей с прямой, проходящей через середины двух сторон треугольника параллельно его третьей стороне.

6. 1) Вывести формулу для момента инерции равностороннего треугольника массой и сторонами длиной относительно оси вращения, лежащей в плоскости треугольника и проходящей через его вершину параллельно противоположной стороне.

7. 1) Вывести формулу для момента инерции каркаса равнобедренного треугольника массой , с длиной боковых сторон, равной , и углом при вершине, равном , относительно оси вращения, проходящей через его вершину, перпендикулярно плоскости треугольника.

8. 1) Вывести формулу для момента инерции каркаса равнобедренного треугольника массой , с длиной боковых сторон, равной, и углом при вершине, равном , относительно оси вращения, проходящей вдоль высоты треугольника.

9. 1) Вывести формулу для момента инерции прямоугольника массой со сторонами и относительно оси вращения, проходящей через его ЦМ, перпендикулярно его плоскости.

10. 1) Вывести формулу для момента инерции каркаса прямоугольника массой со сторонами и относительно оси вращения, проходящей через его ЦМ, перпендикулярно его плоскости.

11. 1) Вывести формулу для момента инерции каркаса прямоугольника массой со сторонами и относительно оси вращения, проходящей в плоскости прямоугольника вдоль одной из его диагоналей.

12. 1) Вывести формулу для момента инерции каркаса ромба массой с длиной сторон, равной , и острым углом при вершине, равном , относительно оси вращения, проходящей в плоскости ромба вдоль его большей диагонали.

13. 1) Вывести формулу для момента инерции диска массой и радиусом относительно оси вращения, проходящей через его ЦМ, перпендикулярно плоскости диска.

14. 1) Вывести формулу для момента инерции диска массой и радиусом относительно оси вращения, проходящей вдоль его диаметра.

15. 1) Вывести формулу для момента инерции кольца массой m и с внутренним и внешним радиусами, равными и относительно оси вращения, проходящей через его ЦМ, перпендикулярно плоскости кольца. Формулу привести к виду .

16. 1) Вывести формулу для момента инерции кольца массой и с внутренним и внешним радиусами, равными и относительно оси вращения, проходящей вдоль его диаметра.

17. 1) Вывести формулу для момента инерции кругового сектора диска массой радиусом относительно оси вращения, перпендикулярной его плоскости и проходящей через его вершину.

18. 1) Вывести формулу для момента инерции кругового сектора массой , радиусом и углом при его вершине относительно оси вращения, лежащей в его плоскости и проходящей через его ось симметрии.

19. 1) Вывести формулу для момента инерции шара массой и радиусом относительно оси вращения, проходящей через его ЦМ.

20. 1) Вывести формулу для момента инерции шарового слоя массой с внутренним и внешним радиусами, равными и относительно оси вращения, проходящей через его ЦМ. Рассмотреть момент инерции сферы массой и радиусом как частный случай. Для предельного перехода воспользоваться правилом Лопиталя.

21. 1) Вывести формулу для момента инерции прямого сплошного конуса массой с радиусом основания и высотой относительно оси вращения, проходящей через его ось симметрии.

22. 1) Вывести формулу для момента инерции прямого пустотелого конуса массой с радиусом основания и высотой относительно оси вращения, проходящей через его ось симметрии.

23. 1) В однородном диске радиусом вырезано круговое отверстие диаметром, равным . Центр отверстия удален от оси диска на расстояние . Масса диска с отверстием равна . Определить момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр диска, перпендикулярно его плоскости.

24. 1) Вывести формулу для расчета момента инерции однородной тонкой прямоугольной пластинки массы m, длины a и ширины b относительно оси, перпендикулярной к пластинке и проходящей через одну из ее вершин.

25. 1) шариков насажены на длинный невесомый стержень. Первый шарик имеет массу , второй – , -ый – . Первый шарик находится на расстоянии от конца стержня. Расстояние между шариками также равно . Выведите формулы для момента инерции и положения ЦМ этой системы шариков относительно конца стержня.

26. 1) Вывести формулу для момента инерции кольца массой и с внутренним и внешним радиусами, равными и относительно оси вращения, проходящей вдоль его диаметра.