Требования к оформлению решений задач

1. Решения задач оформляются в формате А 4. Оформление решений в тетрадном формате, на клочках бумаги, на бумаге с бахромой запрещено.

2. Задача должна содержать таблицу Дано (СИ) – Найти и рисунок, поясняющий систему обозначений, принятых в задаче, геометрических параметров (длин: l, L, s, S, r,R и т.д., углов: и т.д.) и векторов: r, v, a, F, N, mg (на письме ) и т.д. Появление числовых значений параметров на рисунке недопустимо. Например, числовое значение угла должно помещаться в таблице Дано, а не на рисунке.

3. Поиск решения задачи (рассуждения от противного) не являются решением, а черновыми рассуждениями. Черновики не проверяются.

4. Решение должно быть построено в виде последовательного алгоритма без неоправданной подстановки формул в формулу. Так, как если бы решение задачи программировалось для решения на компьютере.

5. Неправильное логическое расположение формул не является решением и не проверяемо.

6. Расчеты по формуле должны проводиться сразу же после формулы, а полученные числовые значения параметров могут подставляться в другие последующие формулы. Это удобней, чем подстановка формулы в формулу. Решения задач и логика построения их решения в этом случае быстрее проверяются.

7. Результаты вычислений оформляются в виде Ответа к задаче. После буквенного обозначения параметра должно стоять число с указанием его размерности. Ответ: , , и т.д.

Задачи к индивидуальному домашнему заданию №1

1. Прямлинейное и криволинейное поступательное движение тела

2. Вращательное движение тела

1. 1) Радиус-вектор, определяющий положение движущейся частицы меняется по закону , где орты осей Найти модуль скорости и ускорения в момент времени , а также перемещение тела за этот промежуток времени. Чему равно касательное и нормальное ускорение тела в этот момент и радиус кривизны траектории в точке, в которой оказалось тело?

2) Колесо вращается так, что его угловая координата задана уравнением , где . Найдите угловую скорость и угловое ускорение и угол между направлением вектора полного ускорения и вектора скорости точек на ободе колеса через после начала движения. Сколько оборотов сделало тело и чему равно среднее значение углового ускорения и угловой скорости за это время?

2. 1) Материальная точка движется в плоскости так, что зависимость координат от времени дается уравнениями , где C = 1 м/с². Определите скорость , ускорение и перемещение частицы через после начала движения. Чему равно касательное и нормальное ускорение тела в этот момент и радиус кривизны траектории в точке, в которой оказалось тело?

2) Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что закон изменения угла поворота его радиуса определяется уравнением (рад), . Найдите нормальное , касательное и полное ускорение его точек, отстоящих от оси вращения на через после начала вращения. Каков угол между направлением вектора полного ускорения и вектора скорости точек диска в этот момент времени? Сколько оборотов сделает диск?

3. 1) Материальная точка движется согласно уравнению , где . Изобразите на рисунке траекторию и направление движения точки. Определите модуль ее скорости и модуль полного и нормального ускорения .

2) Диск радиусом вращается вокруг неподвижной оси так, что закон изменения угла поворота его радиуса определяется уравнением , где. Вычислите нормальное , касательное и полное ускорение точек на ободе диска к концу первой секунды. Каков угол между направлением вектора полного ускорения и вектора скорости этих точек в этот момент времени? Сколько оборотов сделает диск и чему равно среднее значение его углового ускорения и угловой скорости за это время?

4. 1) Координата движущейся частицы меняется по закону , . Найти выражения для проекций на ось скорости и ускорения частицы, среднюю скорость и среднее ускорение частицы на интервале времени от до Чему равно перемещение и путь , пройденный точкой, за этот промежуток времени?

2) Частица движется по окружности так, что ее угловая координата задана уравнением , где . Вычислите радиус окружности, если к концу первой секунды движения нормальное ускорение частицы на ней равно . Чему равно полное ускорение и угол между направлением вектора полного ускорения и вектора скорости частицы за это время? Сколько оборотов сделает частица и чему равно среднее значение ее углового ускорения и угловой скорости за это время?

5. 1) Материальная точка движется в плоскости по закону , где и положительные константы. Найдите уравнение кривой , описывающей траекторию частицы, и изобразите ее график. Определите зависимости от времени величин скорости и ускорения частицы и постройте их графики.

2) Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что угол поворота его радиуса определяется уравнением (рад). Вычислите полное ускорение точек, отстоящих от оси вращения на к концу второй секунды движения. Каков угол между направлением вектора полного ускорения и вектора скорости этих точек в этот момент времени? Сколько оборотов сделает диск и чему равно среднее значение его углового ускорения и угловой скорости за это время?

6. 1) Закон движения двух материальных точек выражается уравнениями ; , , ; . Определите момент времени , когда скорости точек будут одинаковы: . Найдите значения скорости и ускорений и точек в этот момент. Покажите их направления для каждого из тел на рисунке. Чему равны средние скорости и тел за интервал времени до момента их встречи?

2) Колесо радиусом R = 3 см вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением , где . Чему равны средняя угловая скорость и среднее угловое ускорение точек на ободе колеса за его вращения. Вычислите касательное , нормальное и полное ускорение точек на ободе колеса и определите угол между направлением вектора полного ускорения и вектора скорости точек на ободе в конечный момент времени? Сколько оборотов сделает колесо за это время?

7. 1) В момент времени частица начала двигаться из начала координат в положительном направлении оси . Ее скорость меняется по закону , где - вектор начальной скорости, модуль которого . Найдите координату скорость и ускорение частицы в момент времени и постройте графики зависимости пути , скорости и ускорения частицы от времени . Чему равны средняя скорость и среднее ускорение частицы за этот промежуток времени? Как их определить графически?

2) Колесо вращается с постоянным угловым ускорением . Через после начала движения полное ускорение точек на ободе колеса стало равным . Найти радиус колеса. Чему равны средняя угловая скорость и среднее угловое ускорение точек на ободе колеса за это время. Каков угол между направлением вектора полного ускорения и вектора скорости точек колеса в конечный момент времени? Сколько оборотов сделает колесо за это время?

8. 1) Зависимость координаты частицы от времени дается уравнением , где . Найдите среднее ускорение и среднюю скорость частицы за первые 10 с движения. Как их определить графически?

2) Через t = 10 с после начала вращения с постоянным угловым ускорением полное ускорение точек на ободе диска радиусом R = 5 см равно a = 15 см/с². Определите угловое ускорение диска, а также нормальное и тангенциальное ускорения точек обода диска в конечный момент времени. Чему равны средние значения углового ускорения и угловой скорости диска и сколько оборотов он сделает за это время? Каков угол между направлением вектора полного ускорения и вектора скорости точек на ободе диска в конечный момент времени?

9. 1) В течение интервала времени скорость тела меняется по закону , где . Найдите среднюю скорость , и среднее ускорение тела за этот промежуток времени. Как их определить графически?

2) Колесо вращается так, что угол поворота его радиуса определяется уравнением , где . Найдите угловую скорость и угловое ускорение точек на ободе колеса через после начала движения и угол между направлением вектора полного ускорения и вектора скорости точек колеса в этот момент времени. Чему равны средняя угловая скорость и среднее угловое ускорение вращения колеса и сколько оборотов оно сделает за это время?

10. 1) С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через камень упал на землю на расстоянии от основания вышки. Определите начальную и конечную скорости камня. Под каким углом к горизонту упадет камень? Чему равен радиус кривизны траектории движения камня в точке его падения? Чему равны средние скорости и тела в горизонтальном и вертикальном направлениях его движения за время полета?

3. Тело, вращающееся по окружности радиуса с постоянным угловым ускорением, увеличило свою частоту вращения от до , совершив при этом оборотов. Найти угловое ускорение и время вращения тела, угол его поворота, начальную и конечную угловые скорости. Чему равны путь , пройденный телом вдоль окружности, его начальная и конечная скорости, касательное , центростремительное и полное ускорение?

11. 1) Материальная точка движется в плоскости по закону где и положительные константы. Найдите уравнение кривой, описывающей траекторию движения точки, изобразите ее вид и направление движения частицы. С какой скоростью и с каким нормальным ускорением движется точка вдоль траектории? Какой путь она пройдет за период ее движения?

2) Тело, вращающееся по окружности радиуса с постоянным угловым ускорением, за время увеличило свою частоту вращения от до . Найти число оборотов тела за это время и его угловое ускорение вращения, угол его поворота, начальную и конечную угловые скорости. Чему равны путь , пройденный телом вдоль окружности, его начальная и конечная скорости, касательное , центростремительное и полное ускорение в конечный момент времени?

12. 1) Камень брошен с поверхности земли со скоростью под углом к горизонту. Определите радиусы кривизны и траектории в нижней точке броска и в ее верхней точке. Чему равно время полета камня до его падения на землю? Во сколько раз отличаются дальность полета и максимальная высота подъема камня?

2) Частица движется по окружности так, что ее угловая координата задана уравнением , где . Вычислите радиус окружности, если через время движения ее касательное ускорение равно . Чему равно среднее угловое ускорение и средняя угловая скорость частицы за это время, а также полное ускорение частицы и угол между направлением вектора полного ускорения и вектора скорости частицы в конечный момент времени? Сколько оборотов сделает частица за это время?

13. 1) Компоненты скорости частицы меняются по закону , где и . Изобразите на рисунке траекторию частицы и направление ее движения. Чему равны скорость и нормальное ускорение движения частицы? Какой путь пройдет частица за период ее движения?

2. Частица движется по окружности так, что ее угловая координата задана уравнением , где . Вычислите радиус окружности, если через время движения ее касательное ускорение равно . Чему равно среднее угловое ускорение и средняя угловая скорость частицы за это время, а также полное ускорение частицы и угол между направлением вектора полного ускорения и вектора скорости частицы в конечный момент времени? Сколько оборотов сделает частица за это время?

14. 1) Частица движется по окружности радиусом 2 см, при этом зависимость ее пути от времени задана уравнением (см), . Найдите нормальное , касательное и полное ускорение частицы в тот момент времени, когда ее линейная скорость стала . Какой путь пройдет частица за это время? Каков угол между векторами скорости и полного ускорения частицы в этот момент времени?

2) Колесо вращается с постоянным угловым ускорением . Определите число N оборотов, которое сделает колесо при изменении частоты вращения от до , а также время , в течение которого это произойдет. Через какое время колесо остановится и сколько оборотов сделает до остановки? Чему равен угол между направлением вектора полного ускорения и вектора скорости точек на ободе колеса в начале вращения?

15. 1) Нормальное ускорение частицы, движущейся по окружности радиусом , задается уравнением , . Вычислите касательное и полное ускорение частицы через после начала движения. Каков угол между векторами скорости и полного ускорения частицы в этот момент времени?

2) Колесо радиуса R = 1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением  = A + Bt + Ct³, где . Найти линейную скорость и полное ускорение для точек обода через t = 3 с после начала движения. Чему равны среднее угловое ускорение и средняя угловая скорость частицы за это время, а также полное ускорение частицы и угол между направлением вектора полного ускорения и вектора скорости частицы в конечный момент времени? Сколько оборотов сделает частица за это время?

16. 1) Колесо радиусом вращается так, что линейная скорость точек на его ободе задана уравнением , . Какой путь пройдет точка обода колеса за от начала вращения? Найдите касательное , нормальное и полное ускорение точки и угол между вектором полного ускорения и радиусом колеса в этот момент времени.

2) На барабан радиуса намотана нить, барабан вращается вокруг горизонтальной оси, проходящей через его ось симметрии, под действием груза, подвешенного к нити. Груз движется с постоянным ускорением . Найти угловое ускорение вращения барабана, угловую , а также линейную скорость и полное ускорение точек на его поверхности через после начала его вращения. На какую высоту опустится груз и сколько оборотов сделает барабан за это время?

17. 1) Частица движется по окружности, причем зависимость ее дуговой координаты от времени задана уравнением ,где . В момент времени ее нормальное ускорение равно . Найдите полное ускорение частицы через после начала движения и угол , который вектор полного ускорения составляет с направлением вектора скорости. Чему равен путь , перемещение частицы за это время и радиус окружности, по которой она вращается?

2) Материальная точка движется по окружности радиуса с постоянным угловым ускорением. Через после начала движения угловая скорость частицы . Определите число оборотов, которое совершила за это время частица, а также ее касательное , нормальное и полное ускорение точки и угол между направлением вектора полного ускорения и вектора скорости точки в конечный момент времени. Чему равны среднее угловое ускорение и средняя угловая скорость вращения точки за это время?

18. 1) По дуге окружности радиусом м движется материальная точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение частицы , а вектор полного ускорения образует с радиусом вращения угол . Найдите скорость , тангенциальное и полное ускорение частицы в этот момент времени.

2) Частица движется по окружности радиуса с постоянным тангенциальным ускорением . Найдите это ускорение, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения скорость частицы стала равной . Чему равно полное ускорение частицы и угол между направлением вектора полного ускорения и вектора скорости частицы в этот момент времени?

19. 1) Материальная точка движется по окружности радиуса так, что зависимость дуговой координаты от времени дается уравнением , где . Найдите линейную скорость частицы, ее касательное , нормальное и полное ускорение через после начала движения. Какой угол вектор полного ускорения составляет с вектором скорости в этот момент времени? Каков путь и перемещение точки за это время?

2) Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением , где Найти радиус колеса, если известно, что к концу второй секунды движения нормальное ускорение точек, лежащих на ободе колеса, . Чему равно касательное и полное ускорение и угол между направлением вектора полного ускорения и вектора скорости точек колеса в это время? Чему равны среднее угловое ускорение и средняя угловая скорость вращения колеса и сколько оборотов оно сделает за это время?

20. 1) Движение частицы по кривой задано уравнениями и где , . Напишите уравнение кривой, по которой движется частица и постройте ее график . Определите скорость и полное ускорение частицы через после начала движения. Какой угол вектор полного ускорения составляет с вектором скорости в этот момент времени? Каков радиус кривизны траектории в точке, в которой оказалась частица?

2) Частица, вращающаяся по окружности радиуса , с некоторой начальной частотой вращения и постоянным угловым ускорением за время совершила оборота, а за время оборотов. Чему равны касательное , нормальное и полное ускорение частицы и угол между направлением вектора ее полного ускорения и вектора скорости в момент времени ?

21. 1) Материальная точка движется в плоскости по закону где и положительные константы, . Найдите уравнение кривой , описывающей траекторию частицы, изобразите ее вид и направление движения частицы. Чему равны скорость и ускорение частицы в момент времени ? Какой угол вектор полного ускорения составляет с вектором скорости в этот момент времени?

2) Частица вращается по окружности радиуса с угловой скоростью, изменяющейся по закону , где . Найти среднее угловое ускорение и среднюю угловую скорость движения частицы за интервал времени от начала ее движения. Сколько оборотов сделает частица за это время? Чему равны линейная скорость и полное линейное ускорение и угол между направлением вектора полного ускорения и вектора скорости частицы в конечный момент времени?

22. 1) Материальная точка движется по дуге окружности радиуса по закону где смещение из начального положения, отсчитываемое вдоль дуги, и положительные константы. Найдите полное ускорение частицы в момент времени Какой угол вектор полного ускорения составляет с вектором скорости в этот момент времени? Каков пройденный путь и перемещение точки за это время (покажите их на рисунке)?

2) Частица вращается по окружности радиуса с угловым ускорением, изменяющемся по закону , где . Найти среднее угловое ускорение и среднюю угловую скорость движения частицы за интервал времени от начала ее движения. Сколько оборотов сделает частица за это время? Чему равны линейная скорость и полное линейное ускорение и угол между направлением вектора полного ускорения и вектора скорости частицы в конечный момент времени?

23. 1) Частица движется по окружности радиусом согласно уравнению , где , путь, пройденный частицей. В какой момент времени тангенциальное ускорение частицы будет равно нормальному? Вычислите полное ускорение частицы и угол между направлением вектора полного ускорения и вектора скорости в этот момент времени.

2) Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением , где Найти радиус колеса, если известно, что к концу второй секунды движения линейная скорость точек, лежащих на ободе колеса, . Сколько оборотов сделает колесо и чему равны среднее угловое ускорение и средняя угловая скорость его вращения за это время? Чему равны касательное , нормальное и полное ускорение частицы и угол между направлением вектора ее полного ускорения и вектора скорости в конечный момент времени?

24. 1) Материальная точка движется по кривой с постоянным тангенциальным ускорением с начальной скоростью . Определите полное ускорение частицы в точке, где радиус кривизны траектории составляет , и угол между направлением вектора полного ускорения и вектора скорости, если частица движется в этот момент со скоростью

2) Частица вращается по окружности радиуса с угловой скоростью, изменяющейся по закону . Среднее угловое ускорение частицы за интервал времени от начала ее движения равно , а его мгновенное значение в конечный момент времени . Сколько оборотов сделает частица за это время? Чему равны линейная скорость и полное линейное ускорение и угол между направлением вектора полного ускорения и вектора скорости частицы в конечный момент времени?

25. 1) Частица движется по окружности радиуса со скоростью , где . Найдите ее полное ускорение в момент времени, когда она пройдет расстояние , равное 0.1 длины окружности после начала движения. Каков угол между векторами полного ускорения и скорости частицы в этот момент времени?

2) Частица вращается по окружности радиуса с угловым ускорением, изменяющемся по закону . Ее мгновенное ускорение в момент времени от начала ее движения равно , а среднее угловое ускорение за этот промежуток времени . Найти среднюю угловую скорость движения частицы за этот промежуток времени. Сколько оборотов сделает частица за это время? Чему равны линейная скорость и полное линейное ускорение и угол между направлением вектора полного ускорения и вектора скорости частицы в этот момент времени?

26. 1) Через t = 10 с после начала вращения с постоянным угловым ускорением полное ускорение точек на ободе диска радиусом R = 5 см равно a = 15 см/с². Определите угловое ускорение диска, а также нормальное и тангенциальное ускорения точек обода через t = 5 с после начала вращения. Каков угол между направлением вектора полного ускорения и вектора скорости в этот момент времени?

2) Частица вращается по окружности радиуса с угловой скоростью, изменяющейся по закону . Средняя угловая скорость частицы за интервал времени от начала ее движения равна , а ее мгновенное значение в конечный момент времени . Сколько оборотов сделает частица за это время? Чему равны линейная скорость и полное линейное ускорение и угол между направлением вектора полного ускорения и вектора скорости частицы в конечный момент времени?

27. 1) Частица, имея начальную скорость , движется прямолинейно с отрицательным ускорением, модуль которого зависит от ее скорости по закону Найдите время движения частицы до остановки.

ЗАДАЧИ К ИНДИВИДУАЛЬНОМУ ДОМАШНЕМУ ЗАДАНИЮ №2