Дифракция света на двух щелях (решетке из двух щелей).

1.6. Пусть у нас имеются две одинаковые щели шириной b, которые разделены непрозрачным участком шириной a. Сумму этих величин обозначим буквой d (величину d = a + b называют периодом решетки).

Рис. 8.3.

1.7. При падении параллельного пучка света, каждая из щелей даст в плоскости экрана дифракционную картину, которая была рассмотрена выше (см. формулы (8.1) и (8.2)). При наложении эти картины совпадут, ибо их пространственное положение определяется не тем, откуда вышли лучи формирующие картину, а тем, под каким углом идут эти лучи. (На рис. 8.3 видно, что два луча, вышедшие из разных щелей, но под одним и тем же углом, попадут в одну точку на экране). Если бы волны приходящие на экран от каждой из щелей были бы не когерентны, то подобное наложение привело бы к простому увеличению яркости картины в два раза. Однако, колебания приходящие от двух щелей порождены одним и тем же фотоном волны и, следовательно, когерентны. Это приводит к новому перераспределению энергии на экране, но уже в пределах каждого из максимумов от одной щели.

1.8. Для нахождения этого нового перераспределения энергии рассмотрим лучи идущие от двух соответствующих точек соседних щелей, т. е. от точек лежащих на расстоянии d друг от друга. Разность хода волн, идущих из этих точек, под углом дифракции , равна(см. рис. 8.3). Если окажется, что с другой стороны (условие интерференционного максимума), то на экране в соответствующем месте будет расположена светлая полоса. Ее яркость будет в четыре раза выше, чем яркость этого участка картины при наличии одной щели. (При N щелях яркость возрастет в раз!).

Таким образом, положение так называемых главных максимумов будет определяться формулой:

, (8.3)

где n = 0, 1, 2, 3 ... Однако найдутся такие углы дифракции, для которых будет выполняться условие . Тогда лучи, идущие в этом направлении, встретятся на экране в противофазе и погасят друг друга. Отсюда получаем условие добавочных минимумов

(8.4)

где n = 0, 1, 2... Для N щелей условие (8.4) запишется так:

где k = 1, 2 ... N - 1; N + 1 ... 2 N - 1; ...

Из формул (3) и (4) следует, что между двумя главными максимумами расположен один добавочный минимум. В случае N щелей их было бы N - 1 минимумов. Для полного описания дифракционной картины нужно учесть так же формулу (1) дающую положение главных минимумов:

где m = 1, 2 ...

2. Описание установки

2.1. Источником света в данной работе служит гелий-неоновый лазер, который дает параллельный пучок лучей высокой степени монохроматичности.

Запрещается уводить в сторону луч лазера!Схема установки приведена на рис. 8.4.

Рис. 8.4

На оптической скамье (1) установлены: гелий-неоновый лазер (2); рейтер с пластинкой (3) и фотоприемник (4) с достаточно узким входным окном. На одном участке пластинки (3) имеется одна щель, а на другом - две. Щели выполнены в виде одной и двух рисок, нанесенных алмазом на стекле. Поперечным перемещением их можно вводить в зону лазерного луча. Фотоприемник соединен с микроамперметром и может с помощью микрометрического винта перемещаться в плоскости дифракционной картины, что позволяет использовать распределение интенсивности света в дифракционном спектре. Для упрощения оптической схемы за щелями нет линзы для фокусировки дифракционной картины, поэтому в случае двух щелей она представляет собой не узкие спектральные линии, а широкие полосы, повторяющие сечение лазерного пучка.