Квантовые статистики. Система тождественных частиц.

	Фермионы	Бозоны
Спин	Полуцелый (нечетное число )	Целый (четное число )
поля	антисимметричная	симметричная
Принцип Паули	подчиняется	не подчиняется

Принцип Паули: в системе тождественных фермионов не может быть двух фермионов, одновременно находящихся в одном и том же квантовом состоянии.

Примеры:

Электроны, протоны, нейтроны

Фотоны

Основная задача квантовой статистики: получить распределение частиц по различным параметрам (координатам, энергии и т.д.)

Фазовое 6-мерное пространство:

Из соотношения неопределенностей Гейзенберга конечный размер ячеек фазового пространства

2 Задачи квантовой статистики:

1). Определение среднего числа частиц, приходящихся на 1 ячейку фазового пространства.

2). Распределение самих ячеек пространства по заданному параметру.

Заполняемость ячейки:

- результат свойств фермионов и бозонов.

- квантовое состояние, соответствующее -й ячейке.

- химический потенциал.

- изменение энергии системе в расчете на 1 частицу в изохорно-изотропийном процессе.

- постоянная Больцмана.

- абсолютная температура

«+» - соответствует фермионам

«-» - соответствует бозонам

- фермионы (статистика Ферми-Дираха)

- бозоны (статистика Бозе-Эйнштейна)

- статистика Максвелла-Больцмана.

БИЛЕТ 54. Вырождение системы частиц, описываемых квантовыми статистиками. Критерии вырождения. Температура вырождения.

Вырожденный газ- такой газ, который по своим свойствам отличается от классического идеального газа.

- параметр вырождения

- газ классический, невырожденный, статистика Максвелла-Больцмана.

При происходит вырождение.

Температурный критерий вырождения из соотношения неопределенностей.

- концентрация частиц

, - температура вырождения.

1). Электронный газ в металлах.

сильное вырождение (статистика Ферми-Дираха).

2). Электронный газ в полупроводниках.

невырожденный газ (статистика Максвелла-Больцмана.).

3). Фотонный газ.

всегда вырожденный (статистика Бозе-Эйнштейна)

4). Молекулярный газ.

При начальных условиях при начальных условиях невырожденный газ (статистика Максвелла-Больцмана.).

БИЛЕТ 55. Электронный газ в металлах. Энергия Ферми.

Электронный газ в металлах.

Распределение по энергии.

, ,

Если , граница будет размываться в зависимости от

- энергия Ферми,

Оценка энергии Ферми.

,

- энергия Ферми для электрона в металле,

Электронный газ в металлах (итоги).

- энергия Ферми

(при ).

Максимальная энергия электрона, которую он может иметь в металле при (полностью заполнены все ячейки состояния).

заполняемость ячейки фазового пространства.

Внутренняя энергия электронного газа.

Для идеального газа теплоемкость не зависит от температуры.

БИЛЕТ 56. Фотонный газ в замкнутой полости. Вывод формулы Планка из распределения Бозе-Эйнштейна.

Фотонный газ в замкнутой полости.

, - число состояний (ячеек) в интервале,- число частиц.

.

БИЛЕТ 58. Энергетические зоны в кристаллах. Валентная зона и зона проводимости. Проводники, диэлектрики и полупроводники.

Энергетические зоны в кристаллах.

- расстояние между атомами в кристалле – период кристаллической решетки, размер самого атома, .

Когда , высота и ширина барьеров, отделяющих электроны одного атома от другого, уменьшается.

Возникает туннельный эффект.

линии (уровни) превращаются в зоны.

Туннельный эффект приводит к тому, что электроны быстрее покидают уровни уровни расширяются и перекрываются.

Зона проводимости- зона, частично заполненная электронами или пустая при абсолютном нуле.

Валентная зона- самая верхняя, полностью заполненная зона при абсолютном нуле.

Проводники.

Зоны проводимости при частично заполнены.

Диэлектрики.

Зоны проводимости при не заполнены.

Полупроводники: