2_теплообмен (УЭИ_2016)

80

Интегральный лучистый поток, излучаемый единицей поверхности по всем направлениям, называется излучательной спо-

собностью, удельным лучистым потоком или поверхностной плотностью интегрального излучения Е (Вт/м2).

При постоянной излучательной способности Е по всей излучающей поверхности площадью F полный лучистый поток Q определяется по формуле

Различают интегральное излучение, которое охватывает весь спектр длин волн = 0 , и монохроматическое излучение, которое охватывает достаточно узкий диапазон длин волн от до ( + d ).

Интенсивность излучения I характеризует способность тела испускать энергию с длиной волны .

6.2 Баланс лучистого теплообмена

Из всего количества падающей на тело лучистой энергии Епад часть ее поглощается ЕА, часть отражается ЕR и часть проходит сквозь тело ЕD (рисунок 6.2). На основании закона сохранения энергии можно записать

ED

Рисунок 6.2 - Распределение энергии излучения, падающей на тело

82

6.3.1Закон Планка

В1900 году немецкий физик М. Планк установил функциональную зави-

симость интенсивности излучения абсолютно черного тела I от длины волны и температуры тела Т:

Рисунок 6.3 - Закон Планка

Из формулы (6.6) и рисунка 6.3 можно сделать следующие выводы:

1) при = 0 и → , так же как и при Т = 0 К, интенсивность излучения

I0 = 0;

2) для всех длин волн интенсивность излучения возрастает с ростом температуры Т;

83

3)при каждой температуре Т = соnst существует значение max, при котором интенсивность излучения I0 максимальна;

4)максимумы кривых с повышением температуры смещаются в сторону более коротких волн; эту зависимость называют законом смещения Вина.

6.3.2 Закон Вина

Максимум интенсивности излучения с повышением температуры смещается в сторону более коротких длин волн:

где С = 2,9 10-3 м К.

Так, в излучении с поверхности Солнца (Т 6000 К) максимум приходится на видимую часть спектра ( max 0,5 мкм (500 нм)). А в излучении электронагревателя (Т 1000 К) энергия видимого (светового) излучения ничтожна в сравнении с энергией теплового излучения ( max 2,8 мкм).

6.3.3 Закон Стефана – Больцмана

Из уравнения Планка (6.6) можно получить зависимость удельного лучистого потока абсолютно черного тела от температуры:

где = 5,67 10-8 Вт/(м2 К4) – постоянная Стефана-Больцмана.

Эта зависимость была установлена австрийскими учеными И.Стефаном экспериментально в 1879 г. и Л.Больцманом теоретически в 1884 г. и получила название закона Стефана-Больцмана:

Поверхностная плотность интегрального излучения абсо-

лютно черного тела пропорциональна абсолютной температуре в четвертой степени:

где Со = 5,67 Вт/(м2 К4) – коэффициент излучения абсолютно черного тела.

Ti = T0

Рисунок 6.5 - К выводу закона Кирхгофа

В состоянии термодинамического равновесия тело сколько излучает энергии Еi, столько и поглощает (Аi E0), т.е. для серой поверхности можно записать:

Отношение излучательной способности тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел, находящихся при одной и той же температуре, и равно излучательной способности абсолютно черного тела при той же температуре.

Из закона Кирхгофа следует:

ского равновесия численно равна его коэффициенту поглощения Аi при той же температуре;

2) чем выше способность тела поглощать, тем больше его энергия излучения; поэтому абсолютно черное тело максимально поглощает и максимально излучает, а абсолютно белое тело не способно ни излучать, ни поглощать.

6.3.5 Закон Ламберта

Немецкий ученый И.Ламберт в 1760 г. установил, что в направлении нормали к излучающей поверхности излучение максимально:

86

Еn = E max ,

апо остальным направлениям оно меньше и выражается формулой

где – угол между направлением излучения и нормалью (рисунок 6.6); Е – угловая плотность потока излучения по направлению .

Еn

Е

Рисунок 6.6 - К выводу закона Ламберта

Тела, излучение которых подчиняется закону Ламберта, называются диффузными излучателями. Излучение реальных твердых тел, как правило, не подчиняется закону Ламберта. Металлы имеют максимум интенсивности при углах 40…80о, т.е. при наблюдении поверхности под значительным углом. Напротив, диэлектрики дают наибольшую интенсивность излучения в направлении нормали и малое значение при больших углах . В инженерных расчетах эти осложнения часто не учитывают и с целью облегчения анализа реальные поверхности трактуются как диффузные излучатели.

6.4 Лучистый теплообмен между телами

Рассмотрим стационарный лучистый теплообмен между двумя неограниченными параллельными поверхностями (серыми телами), разделенными прозрачной средой (рисунок 6.7). Здесь всё излучение каждой поверхности падает на противоположную. Пусть Т1 > Т2, степень черноты первого и второго тела соответственно 1 и 2.

87

где R1 и А1 – коэффициенты соответственно отражения и поглощения. Для непрозрачного тела (А + R) = 1.

Лучистый тепловой поток направлен от первой поверхности ко второй, т. к. Т1 > Т2. Плотность этого теплового потока

Тогда, подставив (6.18) в (6.17), получим искомую формулу плотности

теплового потока, передаваемого излучением от более горячего тела 1 к холодному 2:

где пр – приведенная степень черноты двух тел,

Приведенная степень черноты меняется от нуля до единицы и всегда

В рассматриваемом случае, если площади поверхностей теплообмена равны F1 = F2 = F, полный тепловой поток рассчитывается по формуле

89

6.4.1 Лучистый теплообмен в замкнутом пространстве

На практике часто одна теплообменная поверхность полностью охватывает другую (рисунок 6.8). Здесь излучение с поверхности F1 полностью попадает на поверхность F2. Излучение с поверхности F2 лишь частично попадает на F1, а остальная энергия воспринимается самой же поверхностью F2.

В этом случае тепловой поток, передаваемый излучением от внут-

реннего тела внешнему определяется по формуле

T1>T2

Рисунок 6.8 - Лучистый теплообмен между телами в замкнутом пространстве

Примечания: 1) формула (6.22) может применяться для любой формы тел, но меньшая поверхность должна быть обязательно выпуклой;

2) если излучение уходит в неограниченное пространство F2 → (F1/F2

= 0), то пр = 1.