2_теплообмен (УЭИ_2016)

20

Уравнение (2.31) показывает, что при постоянном значении внутри однородной цилиндрической стенки температура изменяется по логарифмической кривой (рисунок 2.4, а).

Подставляя в уравнение (2.31) граничные значения переменных (при r = r1 t = tc1 и при r = r2 t = tc2) и исключая постоянную С, получаем следующую расчетную формулу:

где d1 и d2 - внутренний и наружный диаметры цилиндрической поверхности (трубы), соответственно,

Из уравнений (2.31-2.32) получается функция распределения температур в однородной цилиндрической стенке:

где d – текущий диаметр.

Формула (2.32) справедлива и для случая tc1 < tc2. В этом случае кривая распределения температур будет направлена выпуклостью вверх.

Тепловой поток через цилиндрическую стенку длиной L:

При значениях d2/d1, близких к единице, расчеты Rl необходимо проводить с высокой точностью, иначе при округлении d2/d1 до одного знака после запятой погрешность вычисления логарифма превысит 10%.

При d2/d1 < 2 цилиндрическая стенка считается тонкостенной, поскольку величина теплового потока почти не зависит от её кривизны. В этом случае с точностью до 4% можно рассчитывать линейную плотность теплового потока по формуле для плоской стенки:

Многослойная цилиндрическая стенка. Пусть цилиндрическая стенка состоит из трех разнородных слоев. Диаметры и коэффициенты теплопроводности отдельных слоев известны (их обозначения см. на рисунке 2.4, б). Кроме того, известны температуры внутренней и внешней поверхностей многослойной стенки tc1 и tc4. Благодаря хорошему контакту между слоями соприкасающиеся поверхности имеют общую температуру, обозначим их через tc2 и tc3.

При стационарном тепловом режиме через все слои проходит одно и то же количество тепла. Поэтому на основании формулы (2.32) можно написать:

22

Из этих уравнений определяется изменение температуры в каждом слое:

Сумма изменений температуры в каждом слое составляет полный температурный напор. Складывая отдельно левые и правые части системы уравнений (2.37), получаем

Обобщая полученное выражение на произвольное количество слоев n, получаем следующее выражение для линейной плотности теплового потока через многослойную цилиндрическую стенку:

Аналогично многослойной плоской стенке, полное термическое сопротивление многослойной цилиндрической стенки можно записать

23

где di и di+1 – соответственно внутренний и внешний диаметры i-го

слоя.

Внутри каждого слоя температура изменяется по логарифмическому закону; для многослойной стенки в целом температурная кривая представляет собой ломаную логарифмическую кривую (рисунок 2.4, б).

Температура на границе к-го слоя определяется аналогично формуле

(2.27):

1Основной закон теплопроводности.

2Почему в законе Фурье стоит знак « – »?

3Определение, обозначение и размерность коэффициента теплопроводности.

4Дифференциальное уравнение теплопроводности для стационарного и нестационарного температурного поля.

5Условия однозначности.

6Способы задания граничных условий.

7Определение, обозначение и размерность термического сопротивления теплопроводности для плоской и цилиндрической стенки.

8Закон изменения температуры по толщине плоской и цилиндрической стенки.

9При каких условиях можно не учитывать кривизну стенки?

Список рекомендуемой литературы

Основная

1Баскаков А. П., Берг Б.В., Витт О.К. и др. Теплотехника: учебник для вузов. - 2-е изд., перераб. – М.: Энергоатомиздат, 1991. – Гл. 8, п.8.1-8.3.

2Нащокин В. В. Техническая термодинамика и теплопередача. – М.: Высшая школа, 1980.

– Гл. 22, § 22.4-22.6; гл. 23, § 23.1-23.4.

3Архаров А.М., Архаров И.А., Афанасьев В.Н. и др. Теплотехника: учебник для втузов. - изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2004. – Гл. 2, п. 2.1.

Дополнительная

1Михеев М.А., Михеева И.М. Краткий курс теплопередачи: учебник для неэнергетических специальностей высших технических учебных заведений. - М. - Л.: Госэнергоиздат, 1961. -

Гл 1, п.1-1 - 1-3.

2Поршаков Б. П., Бикчентай Р.Н., Романов Б.А. Термодинамика и теплопередача (в технологических процессах нефтяной и газовой промышленности): учебник для вузов. – М.:

Недра, 1987. – Гл. 14, § 58-60, гл. 15, § 61-62.

3Луканин В.Н., Шатров М.Г., Камфер Г.М. и др. Теплотехника: учебник для вузов. - М.:

Высшая школа, 1999. – Гл. 6, п. 6.3, гл. 8, п. 8,1-8,2.

4Мухачев Г. А., Щукин В. К. Термодинамика и теплопередача: учебник для авиац. вузов. -

3-е изд., перераб. - М.: Высшая школа, 1991. Ч. 2, гл. 2, § 2.1, гл. 3, § 3.1-3.3.

25

В общем случае вынужденная конвекция может сопровождаться естественной. Относительное влияние естественной конвекции тем больше, чем больше разность температур в отдельных точках жидкости и чем меньше скорость вынужденного движения.

3.3 Режимы течения и пограничный слой

Интенсивность конвективного теплообмена сильно зависит от режима течения омывающей жидкости. Различают три режима течения (рисунок 3.1):

-ламинарный,

-переходный,

-турбулентный.

а б

в

а) ламинарный режим; б) переходный режим; в) турбулентный режим Рисунок 3.1 - Характер, движения жидкости в трубе

где w – скорость движения жидкости, м/с;

l – характерный размер канала или обтекаемой стенки, м;– кинематическая вязкость жидкости, м2/с.

Ламинарный режим (рисунок 3.1, а) характеризуется спокойным послойным движением частиц жидкости, без перемешивания (от лат. lamina – полоска, слой).

Re < ReкрI.

При турбулентном режиме (рисунок 3.1, в) – течение жидкости вихре-

вое, с непрерывным перемешиванием всех слоев жидкости (от лат. turbulentus - бурный, беспорядочный).

Re > ReкрII,

26

где ReкрI и ReкрII –критические числа Рейнольдса.

Переходным (рисунок 3.1, б) называется режим движения жидкости, промежуточный между ламинарным и турбулентным. Интервал существования переходного режима ограничивается критическими значениями ReкрI и ReкрII.

Пограничный слой

При любом режиме движения жидкости вдоль твердой поверхности стенки течение ее состоит из основного потока и пограничного слоя. Рассмотрим процесс теплоотдачи от потока жидкости к продольно омываемой им пластине (рисунок 3.2). Здесь на пластину с температурой tc набегает поток жидкости со скоростью wж и температурой tж.

Пограничный слой образуется у поверхности стенки. Здесь частицы жидкости, непосредственно соприкасающиеся с поверхностью, "прилипают" к ней. Из-за этого тормозятся и более удаленные от поверхности слои жидкости. Таким образом, вблизи обтекаемой поверхности вследствие действия сил вязкости образуется тонкий слой заторможенной жидкости, в пределах которого скорость изменяется от нуля (на поверхности стенки) до скорости основного потока wж (вдали от стенки). Этот слой заторможенной жидкости называется

гидродинамическим пограничным слоем. За пределами пограничного слоя те-

чет невозмущенный основной поток.

Толщина гидродинамического слоя dг возрастает вдоль по потоку, так как по мере движения влияние вязкости распространяется всё больше на невозмущенный поток.

Рисунок 3.2 - Образование пограничного слоя при продольном омывании плоской поверхности

27

На начальном участке (при малых значениях х) гидродинамический слой очень тонок (в лобовой точке при х = 0 dг = 0), и течение в нем ламинарное, упорядоченное. По мере удаления от лобовой точки толщина пограничного слоя растет.

Постепенно в пограничном слое зарождаются вихри. Возникает переход-

ная зона.

Далее наступает турбулентный режим течения, при котором происходит активное перемешивание жидкости. Лишь около поверхности сохраняется тонкий ламинарный подслой dл.п., где скорость невелика и силы вязкости гасят турбулентные вихри. Несмотря на то, что ламинарный подслой очень тонок (толщина его порой составляет несколько молекулярных слоев жидкости), он играет большую роль в процессах конвективного теплообмена.

Дело в том, что в вязком ламинарном подслое у стенки теплота передается только теплопроводностью, а в остальной части пограничного слоя – еще и конвекцией. Так как интенсивность конвективного теплопереноса существенно выше теплопроводности, то ламинарный подслой оказывает основное термическое сопротивление переносу теплоты. Следовательно, ламинарный подслой можно условно представить как слой изоляции.

При разной температуре поверхности стенки tс и потока жидкости tж у поверхности образуется тепловой пограничный слой dт , в пределах которого температура жидкости изменяется от tc до tж (рисунок 3.2). Этот слой характеризуется большим поперечным градиентом температуры, под действием которого осуществляется поперечный перенос теплоты.

С удалением от лобовой точки (х = 0) количество охлаждающейся у стенки жидкости увеличивается и толщина теплового пограничного слоя возрастает аналогично возрастанию dг . В общем случае толщины теплового и гидродинамического слоев не равны, но часто близки друг к другу, а для газов можно считать dг dт.

3.4 Закон Ньютона-Рихмана

Для пограничного слоя с некоторыми допущениями можно записать:

Формулой (3.3) воспользоваться практически невозможно, т.к. измерить толщину теплового пограничного слоя dт чрезвычайно сложно. В силу этого изучение и расчет конвективного теплообмена производятся на основе закона

Ньютона-Рихмана:

28

Тепловой поток Q в процессе теплоотдачи пропорционален площади поверхности теплообмена F и разности температур поверхности стенки tc и жидкости tж:

где – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2 К). Он характеризует интенсивность процесса теплоотдачи и зависит от физических свойств жидкости и характера ее движения.

Из (3.4) следует, что коэффициент теплоотдачи – это количество теплоты, передаваемое в единицу времени через единицу площади поверхности при разности температур поверхности и жидкости в один градус.

Если коэффициент теплоотдачи не одинаков по поверхности теплообмена, то закон Ньютона–Рихмана правильнее записывать для бесконечно малого участка поверхности dF, т. е.

ности dF.

Для упрощения технических расчетов часто пользуются средним по поверхности коэффициентом теплоотдачи и формулой (3.4).

Основная задача при решении уравнения (3.4) состоит в определении коэффициента теплоотдачи. Дело в том, что коэффициент теплоотдачи зависит от очень большого числа факторов, от физических свойств жидкости и характера её движения.

3.5 Факторы, влияющие на интенсивность конвективного теплообмена

1 Режим течения и ламинарный подслой

Интенсивность переноса теплоты от поверхности стенки к жидкости, или наоборот, зависит от режима движения жидкости в пограничном слое.

В ламинарном потоке и ламинарном подслое перенос теплоты осу-

ществляется теплопроводностью перпендикулярно направлению движения жидкости. При этом плотность теплового потока q по толщине пограничного слоя неодинакова: на границе с основным потоком жидкости, где температура равна tж , q = 0, а по мере приближения к поверхности значение q возрастает. С увеличением толщины теплового пограничного слоя при ламинарном течении жидкости у поверхности стенки интенсивность теплоотдачи уменьшается.